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对模型误差分析何晓岛电子信息系自动化 B110304 班摘要：一个量的近似值与精确值之差称为误差，由模型的局限性引起的误差称为模型误差本文通过对部分例子的模型误差分析，对模型误差这一误差的产生分析研究，利用了学者们的分析研究结果，因此有了更进一步的了解，从而得出了自己的认识观点关键词：数学模型；数字电压表；电磁场模型；误差Analysis on the error of the modelHE Xiao DaoElectronic information system automation B110304 classAbstract: A quantity of approximation and the precise value as the difference between the error and the error due to the limitations of the model is called the model error. Over some of the examples in this article, through the error analysis of the model, the model error of the error analysis and research, use of the research results of the analysis of the scholars, therefore had the further understanding, thus obtained the understanding of his ideas.引言：现在社会发展速度迅猛，人们对各方面都十分关注，热衷于探究，研究过程中误差是不可避免的，误差有许多类型，目前对于模型分析十分受各类群体的欢迎。

一般来说，模型总是倾向于更好的拟合训练数据，一个模型对于新数据的误差期望总是高于在训练数据上的误差期望，例如，我们抽取 100 个人，通过回归模型来预测财富高低对于幸福程度的影响如果我们记下模型对于训练数据进行预测的平方差，然后模型应用于 100 个新的人进行预测，模型对于心样本的平方差一般高于在训练数据上的平方差所以在模型分析中很难与实际的数值精确吻合，不免会产生误差，只有向导更好的方法去解决，从而可以使得研究更加完善，数字更加准确一） 数学模型的误差分析(胡剑光，微积分；国防科技大学出版社)用数学方法解决一个具体的实际问题，首先要建立数学模型，这就要对实际问题进行抽象、简化，因而数学模型本身总含有误差数学模型的准确解与实际问题的真解不同：图 1 对象Fig 1 Objection例如以拉格朗日中值定理为例子分析：若函数 y=f(x)满足下列条件：（1） 在闭区间[a,b]上连续；（2） 在开区间（a,b）内可导； 则在（a,b）内至少存在一点&，使得abff)(() 图 2 对Fig 2 Objection 图证 作辅助函数xabfxfF)()(由假设条件可知 F(x)在[a,b]上连续，在（a,b）可导，且 faf)()(bbF(b)-F(a)=0 ,即 F(b)=F(a)于是 F(x)满足罗尔中值定理的条件，故在（a,b）内至少存在一点&，使得 F（&）=0，即0)(()abffF得f拉格朗日中值定理的重要性体现在 f(x1)-f(x2)=f(&)(x2-x1)X1,x2 可以是[a,b]中的任意一点，但是& 始终介于 x1 于 x2 之间 (薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的 MATLAB 求解[M]；北京，清华大学出版社)由例子分析，因为&介于 x1 于 x2 之间，在拉格朗日中值定理中，模型的弧度度、斜率都要尽量画得高度精准，截断的精准直接关系着最后结果的正确性，它对两端点函数函数值不作限制，可以不一定相等，但是一定要使端点函数值相等，才做到准确，所以说模型的的标准性很重要，如果模型有太大程度上的错误，就直接影响结果的精度和工作量。

在数学研究中，应用数学模型分析很多例子，受数学模型误差影响结果的准确性大有所在，所以必须尽量克服由例子分析我们可以知道，由数学模型可以更加精确地描述与分析事物的状态、运动的过程及事物之间的联系等等二） 数字电压表的误差分析——放大器的非理想特性引起的误差(沙振舜，数字电压表校准的简化[J]；电测于仪表；1980 年 09 期)使用任何仪器仪表进行测量时都会产生误差，对于数字电压表的应用研究会产生很大方面的误差，在一些测量领域中，传感器的信号往往觉得太小了，这时就会考虑到在数字电压前面加上放大器来提高分辨力，下面我们对放大器模型所引起的误差进行了分析下面是 10 倍放大器电路图：(蔡岩，数字电压表的误差分析，[A]河南：河南冶金报，1997 年 7 期)上图运算放大器用的是精度比较高的 OP07，通过它我们可以在实验中把 0~200mv 的电压放大到0~2.000v，提高了分辨力但是放大器输入的是交流电而不是直流电，在电路中没有转换为直流电的转换器，所以在电流变化中会产生电流上的误差，影响效果的准确性其实生活中实验运用放大器的作用是提高基本量程输入阻抗并放大低量程输入信号；把输入的小电压规范化为同一量程范围的电压。

由于输入放大器的反馈深度不可能力无限大，因此会引起误差，包括放大器所引起的零位误差、刻度常数误差，以及输入放大器的输入电阻不够高、动态范围不够宽等产生的误差等所以我认为要充分利用仪器模型的准确度，必须要做到满量程图 3 对象Fig 3 Objection（三）地磁场模型误差分析(《中国科学院地质与地球物理研究所第 11 届（2011 年度）学术年会论文集（中）》)地磁场模型无论是全球模型，还是局域模型都是对地磁场的近似描述，关注地磁场最重要的时空特征，而不追求重现全部细节，所以凡是模型就会有误差，不考虑误差大小就拿模型来用，通常会造成通用或者是滥用，造成严重的影响，造成严重的后果下面我们看两个例子：图 a 是 1550 年以来地磁场偶极矩的变化，比较早期的模型值的离散度，图 b 是基于 Magsat 矢量磁场数据与基于总强度标准数据的两种模型 Z 分量之差，在赤道附近，二者的最大偏差超过 2000nT 在地磁场模型中，如果没有把模型把握好就会忽略而引起误差，影响判断欧加明，杜爱明，地磁场全球建模和局部建模[J]，地球物理学进展，2011,26（2）)结论：本文通过对以上三个例子的分析、总结，我们知道之所以模型分析那么受欢迎，在模型建立的时候，建立者会充分考虑了各方面的问题，尽量使结果达到最佳状态。

能够把模型建立起来，对于分析研究和理解都可以更加清晰明了、易懂，更有帮助于研究而且建立模型的原理简单易懂，可以简化了算法，也确实可行，它分析的都是比较实际的问题逻辑性也很强，就算看不明白的读者在这些复杂的数据下也能有一个很清晰的思路同时它也比较适合人们的思路，引领性很强，让人容易接受通过对数学模型、数字电压表、地磁场模型的误差分析，有了更进一步的了解虽然说，模型分析对于研究有很大的好处，但是模型分析带有些主观的因素，而且拘于模型自身的局限性，模型误差是少不了的，模型误差它反映了计算模型与实际模型之间的差别要怎么样避免减少误差发生，影响实验结果呢？我认为首先把握好数据的精确度很重要，只有数据把握好了这样才能把握好模型的精确度其次是要克服一些主观的因素，比如说个人偏好等，这要可以减少模型误差的产生模型误差分析是一个很值得研究的话题，也是人们很关注的话题，十分的重要参考文献：[1]胡剑光，微积分；国防科技大学出版社Hu J G Calculus,National university of defense technology press.[2]薛定宇，陈阳泉，高等应用数学问题的 MATLAB 求解[M]；北京，清华大学出版社Xue D Y ,Chen Y Q ,MATLAB solution for higher applied mathematics [M] .Beijing ,tsinghua university press.[3]沙振舜，数字电压表校准的简化[J]；电测于仪表；1980 年 09 期Sha Z S , Digital voltage meter calibration of simplified [J];Electrical measuring instrument;09, 1980.[4]蔡岩，数字电压表的误差分析，[A]河南：河南冶金报，1997 年 7 期Cai Y , Error analysis of digital voltmeter, [A] of henan, henan metallurgy, 1997, 7.[5]《中国科学院地质与地球物理研究所第 11 届（2011 年度）学术年会论文集（中）》The institute of geology and geophysics, Chinese academy of sciences annual meeting on the 11th (2011) (in).[6]欧加明，杜爱明，地磁场全球建模和局部建模[J]，地球物理学进展，2011,26（2）Ou J M .Du A M .Geomagnetic field modedling for the glode and a limited region[J] ,Progress in Geophysics .(in Chinese),2011,26(2)图 4 对象Fig4 Objection。