历史著名的欧拉七桥问题.doc

在一些数学竞赛中有一些数学题目是给定的图形能不能一笔画的问题，其实这些就是来源于著名的七桥问题18世纪，东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市，普莱格尔河横贯城区，使这座城市锦上添花，显得更加风光旖旋这条河有两条支流，在城中心汇成大河，在河的中央有一座美丽的小岛河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来每到傍晚，许多人都来此散步人们漫步于这七座桥之间，久而久之，就形成了这样一个问题：能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥呢？每一个到此游玩或散心的人都想试一试，可是，对于这一看似简单的问题，没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题七桥问题也困扰着哥尼斯堡大学的学生们，在屡遭失败之后，他们给当时著名数学家欧拉写了一封信，请他帮助解决这个问题欧拉看完信后，对这个问题也产生了浓厚的兴趣1736年，在经过一年的研究之后，解决了这一问题，同时开创了数学新一分支29岁的欧拉提交了《哥尼斯堡七桥》的论文，圆---图论他想，既然岛和半岛是桥梁的连接地点，两岸陆地也是桥梁的连接地点，那就不妨把这四处地方缩小成四个点，并且把这七座桥表示成七条线Bfi欧拉简化后的数学模型这显然并没有改变问题的本质特征。

于是，七桥问题也就变成了一个一笔画的问题，即：能否笔不离纸，不重复地一笔画完整个图形这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来了接着，欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析：一笔画有起点和终点，起点和终点重合的图形称为封闭图形，否则便称为开放图形除起点和终点外，一笔画中间可能出现一些曲线的交点欧拉注意到，只有当笔沿着一条弧线到达交点后，又能沿着另一条弧线离开，也就是交汇于这些点的弧线成双成对时，一笔画才能完成，这样的交点就称为“偶点”如果交汇于这些点的弧线不是成双成对，也就是有奇数条，则一笔画就不能实现，这样的点又叫做“奇点”欧拉通过分析，得到了下面的结论：若是一个一笔画图形，要么只有两个奇点，也就是仅有起点和终点，这样一笔画成的图形是开放的；要么没有奇点，也就是终点和起点连接起来，这样一笔画成的图形是封闭的由于七桥问题有四个奇点，所以要找到一条经过七座桥，但每座桥只走一次的路线是不可能的有名的“哥尼斯堡七桥问题”就这样被欧拉解决了作为兴趣大家可以看一下下面这些图形那些可以一笔画。