小升初考前·最后一练（三）：数式与数形·规律综合-2024年小升初数学典型例题系列(含参考答案).docx

2024年小升初数学典型例题系列小升初考前·最后一练（三）：数式与数形·规律综合一、填空题1．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m＝2n－10来表示（m表示码数，n表示厘米数）张阿姨新买了一双38码的皮鞋，鞋底长( )厘米答案】24【分析】由题意可知，m＝38，把m的值代入含有字母的式子，先利用等式的性质1，方程两边同时加上10，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2，求出n的值就是鞋底的长度，据此解答详解】当m＝38时2n－10＝38解：2n－10＋10＝38＋102n＝482n÷2＝48÷2n＝24所以，鞋底长24厘米点睛】理解题目中的字母表示的意义，并利用等式的性质求出未知数的值是解答题目的关键2．学校买来50套课桌椅，每张桌子a元，每把椅子b元表示( )；表示( )答案】 50套课桌椅的总价钱 每张桌子比每把椅子贵的钱数【分析】由题意可知：桌子的单价是a元，桌子的数量是50张，椅子的单价是b元，椅子的数量是50把根据“单价×数量＝总价”可知，50a表示50张桌子的总价，50b表示50把椅子的总价，50a＋50b表示50套课桌椅的总价钱。

a表示每张桌子的价钱，b表示每把椅子的价钱，a－b表示每张桌子比每把椅子贵的钱数详解】50a＋50b是用50张桌子的价钱加上50把椅子的价钱，即50a＋50b表示50套课桌椅的总价钱a－b是用每张桌子的价钱减去每把椅子的价钱，即a－b表示每张桌子比每把椅子贵的钱数点睛】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面3．今年妹妹a岁，姐姐（）岁，3年后，姐姐比妹妹大( )岁答案】5【分析】今年妹妹a岁，姐姐（）岁；则3年后在姐姐、妹妹的年龄上加上3，据此可得出答案详解】3年后，姐姐比妹妹大的岁数：（岁）3年后，姐姐比妹妹大5岁点睛】本题主要考查的是用字母表示数，解题的关键是熟练掌握带字母的式子的化简，进而得出答案4．如果（a，b都不为0），那么( )答案】1∶6【分析】可采用赋值法，假设，根据等式的性质分别求出a和b的值，再利用比的意义，求出a和b的最简整数比详解】假设，解：解：点睛】此题的解题关键是采用赋值法，求出a和b的值，再根据比的意义和比的化简求解5．学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10台若租了a辆大巴车，则租了( )辆面包车；租大巴车的费用是( )元。

  【答案】 10－a 600a【分析】根据题意，租用大巴车和面包车共10台，若租了a辆大巴车，则租用面包车的辆数＝租车的总辆数－租用大巴车的辆数，据此用含字母的式子表示租面包车的辆数；已知每辆大巴车的租金是600元，根据“单价×数量＝总价”，求出租大巴车的费用详解】600×a＝600a（元）若租了a辆大巴车，则租了（10－a）辆面包车；租大巴车的费用是600a元点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子6．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )答案】226.08立方厘米/226.08cm3【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。

详解】72÷2＝36（平方厘米）设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米2r×r÷2＝36r2＝36r＝6体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）所以圆锥的体积是226.08立方厘米点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍7．三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是( )和( )答案】 m－2 m＋2【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；已知三个连续偶数中间的偶数，那么用中间的偶数分别减2、加2，即可求出相邻的另外两个偶数详解】三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是m－2和m＋2点睛】本题考查偶数的意义、连续偶数的特点以及用字母表示数8．现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝( )答案】8【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是2；据此代入数值计算出得数即可详解】7★9＝＝＝8现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝8点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式进行计算。

9．一个等腰三角形顶角与底角的度数比是1∶2，顶角是( )，底角是( )答案】 36° 72°【分析】由题意可知：假设顶角为x，则底角为2x，再根据三角形的内角和是180°，即可进行解答详解】解：假设顶角为x，则底角为2x，x＋2x＋2x＝180°5x＝180°5x÷5＝180°÷5x＝36°36×2＝72°顶角是36°，底角是72°点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用10．若a、b互为倒数，则2022－3ab＝( )；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2022－3ab＝( )答案】 2019 2022【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数是1，据此解答详解】因为a、b互为倒数，那么a×b＝1，可得2022－3ab＝2022－3×1＝2019a没有倒数，则a＝0， b的倒数是它本身，则b＝1，可得2022－3ab＝2022－3×0×1＝2022－0＝2022【点睛】本题主要考查倒数的定义11．如果，那么( )答案】2【分析】根据等式的性质2，求出a、b的值，再求出a＋b的值即可。

详解】，则a＝1÷＝1×＝；b＝1÷2＝；a＋b＝＋＝2点睛】应用等式的性质2求出a、b的值是解题的关键12．如果按照下图正方形点子图的规律排列，第⑥幅图共有( )个点子，第幅图共有( )个点子答案】 24 4n【分析】根据图可知，第①幅图有4个点子，即4＝2×2＋0×2，第②幅图有8个点子，即8＝3×2＋2×1；第③幅图有12个点子，即12＝4×2＋2×2，……，由此即可知道第n幅图的点子数：（n＋1）×2＋2×（n－1），把n＝6代入式子即可求出第⑥幅图的点子数，第n幅图有多少个点子，把式子化简即可详解】由分析可知：第n幅图共有：（n＋1）×2＋2×（n－1）＝2n＋2＋2n－2＝4n（个）第⑥幅图的点子数：4×6＝24（个）【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出题目中的规律是解题的关键13．如果、都是自然数，并且，那么( )答案】5【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变，根据分子求出，用含有的式子表示出，、都是自然数，求出符合条件的和的值，最后求出与的和，据此解答详解】＝＝＝由上可知，，则，。

当＝1时所以，，那么4＋1＝5当＝2时，不是整数，不符合题意综上所述，的值为5点睛】掌握异分母分数加减法的计算方法，求出符合条件的和的值是解答题目的关键14．定义新运算：若，则( )答案】0.1【分析】根据题意可知，a＝8，b＝3，c＝，d＝0.2，代入ad－bc的式子中，计算出结果即可详解】8×0.2－3×＝1.6－1.5＝0.1若，0.1点睛】本题考查含有字母式子的求值，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后按照新定义的算式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算15．15个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数最后一个同学应该报( )答案】3【分析】按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数，就是按每4个数字一组重复循环，计算第15个同学是第几组的第几个，即可判断他报的是几详解】15÷4＝3（组）……3（个）即最后一个同学是第4组的第3个，应该报3点睛】解答本题的关键是先找到规律，再根据规律求解16．在括号里填上适当的数1)0.8，0.88，0.888，( )，( )…(2)，，，，( )，( )…【答案】(1) 0.8888 0.88888(2) 【分析】①小数点后面依次增加一个8；②分子不变，分母依次加4、加6、加8、加10、加12…【详解】①0.8、0.88、0.888、0.8888、0.88888…②、、、、、…【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。

17．根据算式的规律填空写出□、△表示的整数□＝( )，△＝( )答案】 7 42【分析】根据前面3个加法算式，可知第一个加数的分母减1是和的分母，和的分母与第一个加数的乘积是第二个加数的分母，据此可以解答详解】从第一个算式可知：3×4＝12；从第二个算式可知：4×5＝20；从第三个算式可知：5×6＝30；所以第四个算式应该为：6×7＝42；□＝7，△＝42点睛】解题的关键是根据给出的式子，总结归纳出规律，再根据规律解决问题18．一张长方形纸片，每次都剪下一个正方形……，若剪了第n次后，剩下的图形为正方形，则称原图形为n阶奇异长方形如图1是“2阶奇异长方形”；如图2是“3阶奇异长方形”1)长方形长为8，宽为2，它是( )阶奇异长方形2)长方形长为7，宽为3，它是( )阶奇异长方形3)已知长方形长为20，宽为5时， 它是3阶奇异长方形；长不变，宽变为 ( )时，它仍是3阶奇异长方形答案】(1)3(2)4(3)8【分析】（1）第一次操作，减去边长为2的正方形，留下长为6，宽为2的长方形，第二次操作，减去边长为2的正方形，留下长为4，宽为2的长方形，第三场操作，减去边长为2的正方形，留下边长为2的正方形，所以长方形边长为8，宽为2，它是3阶奇异长方形；（2）第一次操作，减去边长为3的正方形，留下长为4，宽为3的长方形，第二次操作，减去边长为3的正方形，留下长为1，宽为3的长方形，第三次操作，减去边长为1的正方形，留下边长为1的长方形，宽为2的长方形，第四次操作，减去边长为。