2024-2025学年河北省沧州市多校高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年河北省沧州市多校高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列元素、集合间的关系表述正确的是（   ）A． B．ÜC． D．【答案】D【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系【分析】对于A，由元素与集合的关系判断；对于B，由集合中元素判断集合间关系；对于C，由空集定义判断；对于D，由数集的范围判断.【详解】对于A，是元素，是自然数集，应用 “”连接，故A错误；对于B，中的元素都在中，故 Ü，故B错误；对于C ,是不含任何元素的集合，故C错误；对于D，是有理数集，是实数集，故，由于任何集合都是它本身的子集，故D正确.故选：D2．不等式的解集为（   ）A． B．{或}C． D．{或}【答案】B【知识点】分式不等式【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.【详解】由得，所以，解得或，所以不等式的解集为{或}.故选：B3．已知集合，若，则实数的值为（    ）A．2 B． C．2或 D．4【答案】B【知识点】根据元素与集合的关系求参数【分析】根据元素与集合之间的关系，分类讨论、、，即可求解.【详解】由，若，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），，此时符合集合元素的特性；若，即，则不符合集合元素的互异性.故.故选：B.4．对于实数，，，下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确【分析】由不等式的性质进行证明或举例判断即可.【详解】对于A，若，令，，则，，，故选项A是假命题；对于B，若，令，则，故选项B是假命题；对于C，若，则， ∵，∴，∴，故选项C是真命题；对于D，若，令，，则，故选项D是假命题.故选：C.5．已知集合有16个子集，则实数的取值范围为（   ）A． B．C． D．【答案】A【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据集合中元素的个数求参数【分析】由子集个数得到元素个数，即可求解【详解】因为集合有16个子集，所以集合中有4个元素，分别为0，1，2，3，所以.故选:A6．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（    ）A．同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B．仅参加跳远比赛的有3人C．仅参加跑步比赛的有5人 D．同时参加两项比赛的有16人【答案】C【知识点】容斥原理的应用【分析】结合文氏图，利用容斥原理计算．【详解】如图，同时参数跳远和跑步的有人，仅参加跳远比赛的有人，仅参加跑步比赛的有人，同时参加两项比赛的有人，故选：C．  7．已知全集，集合，满足，则（   ）A． B．C． D．【答案】B【知识点】交并补混合运算、利用Venn图求集合【分析】画出Venn图，由集合的交并补集的运算逐项求解即可判断.【详解】根据题意作出Venn图对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误；故选：B8．对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（   ）A． B．C． D．【答案】B【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式【分析】根据给定条件，解一元二次不等式，并求出的范围，再利用充分不必要条件的意义求解作答.【详解】由得，所以，所以或或，所以或或，即，由于，所以，不等式成立的一个充分不必要条件是.故选：B9．已知集合，，则（   ）A．， B．，C．， D．，【答案】AD【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的知识确定正确答案.【详解】依题意集合，，所以是的真子集，所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误.故选：AD二、多选题10．二次函数的图象如图所示，则（    ）  A． B． C． D．【答案】BCD【知识点】二次函数的图象分析与判断【分析】由二次函数的图象与性质对选项逐一判断．【详解】由题意得，对称轴，则，当时，，故A错误；当时，，则，故B正确；当时，，则，故C正确；设一元二次方程的两根分别为，由图象可知，整理可得，故D正确．故选：BCD11．已知集合，则（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【知识点】集合新定义【分析】由集合的新定义因式分解判断集合中元素的性质，对选项逐一判断．【详解】由，则同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，对于A，当即时，，故A正确；对于C，因为，且，所以，故成立，故C正确；又，所以，由，则为奇数或4的倍数，当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以；当都为奇数时，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍数，故，B错误；，，所以，故，故D正确．故选：ACD三、填空题12．命题“，”的否定是 ．【答案】，【知识点】特称命题的否定及其真假判断【分析】利用存在量词命题的否定直接写出结论即可.【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定是：，.故答案为：，13．已知集合，，若，则实数的最大值为 .【答案】【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、交集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式【分析】由题意可得，，根据集合的包含关系，求出实数的范围即可得答案.【详解】解：因为，又因为，所以，又因为，所以，所以的最大值为.故答案为：14．若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为 ．【答案】【知识点】由一元二次不等式的解确定参数【分析】由题意不等式恰好有4个整数解，且，从而首先得出，进一步化简得不等式的解集为，由此即可列出不等式组求解.【详解】因为，所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解，且，所以首先，解得，又方程的根为，即或，所以不等式的解集为，因为，所以，所以不等式的4个整数解只能是2，3，4，5，所以，又因为，所以解得，即实数的范围为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：关键是首先得出，由此即可顺利得解.四、解答题15．已知集合，．(1)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据必要不充分条件求参数、根据集合的包含关系求参数【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可；（2）由，则或，求解即可.【详解】（1）因为集合，．若成立的一个必要条件是，所以，则，所以，故实数的取值范围.（2）若，则或，所以或，故实数的取值范围.16．记全集，集合，或．(1)若，求；(2)若，求的取值范围；(3)若，求的取值范围．【答案】(1)或(2)(3)【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据并集结果求集合或参数、根据交集结果求集合或参数、交并补混合运算【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算，即可求解；（2）由，列出不等式组，求解即可；（3）由，则，再分集合是否为空集，进行分类讨论求的取值范围即可.【详解】（1）当时，，则或，因此或或或.（2）若，则，解得，故的取值范围为.（3）若，则，当时，，解得，当时，，或，解得，或，综上知，的取值范围为.17．已知实数，满足，．(1)求实数，的取值范围；(2)求的取值范围．【答案】(1)，(2)【知识点】利用不等式求值或取值范围【分析】（1）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可；（2）用已知式子表示，利用不等式的性质求解范围即可.【详解】（1）由，，所以，即，所以，即实数的取值范围为．因为，由，所以，又，所以，所以，即，即实数的取值范围为．（2）设，则，解得，，，．，，∴，即的取值范围为．18．已知关于的不等式的解集为.(1)若，求实数的取值范围，(2)若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围；(3)李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.【答案】(1)(2)(3)李华的说法不正确，理由见解析【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数【分析】（1）分类讨论，结合二次函数的性质可得答案；（2）由一元二次不等式的解集结合一元二次方程根的分布可得答案；（3）集合中可能仅有一个整数，结合二次函数的性质可得，解不等式可得答案.【详解】（1）不等式，其解集.①当时，恒成立，符合题意；②当时，则，解得.综上，实数的取值范围为.（2）因为不等式的解集为或，且，所以关于的方程有一正一负两个实数根.可得即，解得，综上，实数的取值范围为.（3）李华的说法不正确，理由如下：若解集中仅有一个整数，则有，二次函数，开口向下，对称轴为，因为不等式的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1.则，解得.即中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确.19．已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.(1)判断集合和集合是否具有“包容”性；(2)若集合具有“包容”性，求的值；(3)若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.【答案】(1)集合不具有“包容”性，集合具有“包容”性.(2)(3)，，，或.【知识点】集合新定义【分析】（1）根据“包容”性的定义判断集合的“包容”性.（2）根据集合的“包容”性求的值.（3）根据集合具有“包容”性，且，再根据，可分析集合中的元素.【详解】（1）集合中的，所以集合不具有“包容”性.集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合，所以集合具有“包容”性.（2）若集合具有“包容”性，记，则，易得，从而必有，不妨令，则且，则，且，①当时，若，得，此时具有包容性；若，得，舍去；若，无解；②当时，则，由且，可知无解，故.综上，.（3）因为集合中共有6个元素，且，又，且中既有正数也有负数，不妨设，其中，根据题意，且，所以，或.①当时，，并且由，得，由，得，由上可得，并且，综上可知；②当时，同理可得.综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个，分别是，或.【点睛】关键点点睛：本题是新定义题型，对于此类问题，要先弄清楚新定义的性质，按照其要求，严格“照章办事”，逐条分析验证.此题中，确定出后，分类讨论满足定义的几种情况，就能顺利地完成.。