高中教育-高中-趣味数学题锦集.docx

三教上人（A+版-Applicable Achives）高中数学趣题集锦猴子搬香蕉一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？解答：100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－216）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉河岸的距离两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇试问河有多宽？解答：当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。

在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里所以，河的宽度为1400公里每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响变量交换不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？分析与解答a=a+bb=a-ba=a-b步行时间某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站有一次，司机比以往迟了半个小时出发温斯顿到站后，找不到他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟……”温斯顿步行了多长时间？解答：假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站。

也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟因此，如果温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了因此，温斯顿步行了26分钟付清欠款有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？解答：贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了这样的话只动用了30美元最笨的办法就是用100美元来一一付清贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。

一美元纸币注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？解答：对题意的以下两点这样理解：（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。

6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换那么，至少有一组解：是内德用纸币卢开始有103+25，账单为50莫开始有50，账单为25内德开始有5+25，账单为10店主开始有10此时满足1，2，3，4第一次调换：卢拿103换内德的5+25卢5+252内德103第二次调换：卢拿252换莫的50此时：卢有50+5账单为50付完走人莫有252账单为25付完走人内德有103账单为10付完剩20，要买5分的糖付账后，店主有50+25+102，无法找开10，但硬币和为95，能找开纸币1元生日会上的12个小孩今天是我13岁的生日在我的生日宴会上，包括我共有12个小孩相聚在一起每四个小孩同属一个家庭，共来自A，B和C这三个不同的家庭，当然也包括我所在的家庭有意思的是，这12个小孩的年龄都不相同，最大的13岁，换句话说，在1至13这十三个数字中，除了某个数字外，其余的数字都表示某个孩子的年龄我把每个家庭的孩子的年龄加起来，得到以下的结果：家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子家庭B：年龄总数m，包括一个5岁的孩子家庭C：年龄总数21，包括一个4岁的孩子只有家庭A中有两个孩子只相差1岁的孩子你能回答下面两个问题吗：我属于哪个家庭——A，B，还是C？每个家庭中的孩子各是多大？解答：因为只有家庭A中有两个孩子只相差1岁，所以我绝对不是C家庭的。

21-4-13=4，4=1+3，4与3相差1，与条件矛盾）家庭A：年龄总数41，包括一个12岁的孩子，所以平均年龄大于10，又因为有两个孩子只相差1岁，所以家庭A中可能出现11，12或12，13若包括11，12，则41-11-12=18=10+8，10，11，12皆差1岁，与条件矛盾若包括12，13，则41-12-13=16=10+6或7+9，符合条件若A家庭为6，10，12，13则C家庭为1，4，7，9根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11若A家庭为7，9，12，13，则C家庭为1，4，6，10根据排除法，B家庭为2/3，5，8，11最短时间过桥问题在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少解答：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时3分钟）。

3）5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2+1+8=11分钟）4）2分钟的回来（共耗时2+1+8+2=13分钟）5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2+1+8+2+2=15分钟）此时全部过桥，共耗时15分钟6三教上人（A+版-Applicable Achives）。