苏科版九年级数学上册期末复习压轴题二次函数综合运用（难题）训练.docx

九上期末复习压轴题--二次函数综合运用（难题）训练一、解答题1. 如图，已知直线AB与抛物线C：y=ax2+2x+c相交于点A(−1,0)和点B(2,3)两点．(1)求抛物线C函数表达式；(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．2. 如图1，抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0,2)．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；(3)如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−2,0)，C(0,−6)，其对称轴为直线x=2．(1)求该二次函数的解析式；(2)若直线y=−13x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x=2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．4. 如图，抛物线y=x2−3x+54与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E (1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．5. 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2−2amx+am2+2m−5(−14