类型相关情形下具有套利的非线性定价模型.pdf

第9卷第3期 2010年4月 经 济 学(季 刊) China Economic Quarterly Vol19 , No13 April , 2010 3 孟大文,华东师范大学金融与统计学院;田国强,上海财经大学经济学院通信作者及地址:孟大文, 华东师范大学金融与统计学院,200062 ;E2mail :devinmeng @yahoo. com. cn我们衷心感谢复旦大学陈 钊教授、 中国人民大学聂辉华副教授、 上海财经大学赵山博士、 厦门大学张贻军博士以及两位匿名评审人 的有益评论与修改意见,当然文责自负田国强感谢德州农工大学私营企业研究中心和国家自然科学基 金(NSFC270773073)的经费支持孟大文感谢教育部人文社科一般项目(09YJC790184)的经费支持 1 本文中,“机制” 和 “合约” 可以互换使用 类型相关情形下具有套利的 非线性定价模型 孟大文 田国强 3 摘 要 在代理人类型相关的非线性定价环境中,代理人之间 可能结成联盟操纵信息并进行套利,垄断厂商需要设计出同时防范 信息操纵和套利的定价合约对类型相关且代理人数n≥3的情形, Che and Kim (2006)证明了包含信息操纵与套利的合谋行为可以无 成本防范。

对n= 2这一在激励机制设计问题中占有重要地位的情 况,本文证明无成本防范这一结论不再成立:信息操纵行为会引起 配置效率的扭曲,套利活动会引起配置的进一步扭曲并且,类型 正相关和负相关时配置的扭曲方式不同负相关时的配置扭曲将随 着类型相关度的逐渐减弱而消失,而正相关时的配置扭曲不会随着 类型相关度的减弱而消失扭曲方式的差异导致有套利情形下的配 置效率随着信息结构呈现不连续变化从而,本文也推广了Laffont and Martimort (2000)的类型相关但无套利和Jeon and Manicucci (2005)的存在套利但类型无关情形下的结论 关键词 非线性定价,弱防合谋机制,套利,类型相关 一、 引 言 当厂商不完全了解代理人的偏好时,他们往往会向消费者提供差异化的 合约菜单,通过消费者的自愿选择来甄别他们的类型这种定价方式被称为 非线性定价或二级价格歧视显示原理(revelation principle)告诉我们,任 何机制1所能实施的效率可通过一组直接显示机制实施,在这样的机制中,信 息被上报给机制设计者,而指令被下传给分散决策的经济个体根据这一原 理,委托人需要代理人申报其偏好类型,然后据此向他们提供消费量并收取 费用,通过一组激励相容的直接显示机制,委托人可以获得次优利润。

910 经 济 学(季 刊)第9卷 传统的委托代理理论假设代理人之间不存在合谋,但这个理想化的假设 通常是不能成立的,除非委托人有能力完全控制代理人之间的沟通,或者代 理人之间的沟通成本充分大现实中代理人之间通常会以较低成本沟通,这 就不可避免地诱发他们之间的合谋行为,而这种行为通常会损害委托人利益 代理人之间的合谋是机制设计理论中最受关注的问题之一,它是导致配置效 率进一步2扭曲的主要因素 2“进一步” 是相对于仅有非对称信息的情形而言 3 与之对应的,委托人所提供的契约被称为主契约(grand contract) 代理人的类型相关度代表了他们之间的相似程度,它在很大程度上影响 到机制所能执行的配置效率当代理人之间类型相关且无合谋时, Crémer and McLean (以下简称CM)(1985 , 1988) 证明了委托人可以通过贝叶斯纳 什均衡实施与完全信息下相同的最优配置结果这个重要的结论被称为“完 全抽租定理”(full rent extraction theorem)值得注意的是,在任意非零相 关度下,这个定理都成立,但如果类型相关度为零,即代理人类型之间相互 独立时,则委托人必须向代理人支付一定信息租金,从而只能实现次优的配 置效率。

这说明,随着信息结构由相关过渡到不相关情形,配置效率呈现不 连续变化,在相关度为零处发生间断 当代理人间存在合谋时,委托人不能再利用代理人之间的类型相关性无 成本地诱导真实的信息显示, CM的完全抽租结论不再成立Laffont and Mortimort (以下简称LM)(2000) 在一个代理人类型正相关的委托代理模型 中引入了合谋行为,创立了解决相关类型下防范合谋机制设计问题的基本方 法其中,一个无信息的第三方(uninformed third party)充当合谋组织者的 角色他的目标是最大化代理人组成的联盟的总福利第三方向代理人提供 一组支契约(a side contract) 3 ,其中包含对上报给委托人的信息的操纵规则 和代理人之间的转移支付规则这个支契约必须满足的条件是代理人的激励 相容约束(IC constraint)和参与约束(IR constraint) ,即要求代理人在支契 约中向第三方如实申报个人类型,同时他们在支契约中所获得的收益不应少 于他们以非合作方式执行主契约的收益如果代理人彼此了解对方的类型, 则他们间的合谋效率最高;如果代理人之间的信息是不对称的,则他们的合 谋效率会因彼此的沟通障碍而降低。

在一个公共物品提供模型中,他们得出 以下结论:当代理人具有相互独立的类型时,所实现的配置效率仍然是次优 的,合谋并不会带来配置效率的进一步扭曲;而当类型为弱正相关时,相对 于无合谋的最优情形,防范合谋机制所实施的配置效率会产生向下扭曲;当 相关度由正逐渐变为零时,防范合谋机制所实施的配置效率逼近于次优情形 在非线性定价环境中,代理人之间会结成联盟,他们不仅会操纵信息而 且会进行联盟内部的套利,即在联盟内部重新分配其购买的产品此时,作 第3期孟大文、田国强:类型相关情形下的定价模型911 为机制设计者的委托人不仅应保证其所设计的非线性定价合约防范信息操纵, 还应防范套利活动通过引入代理人之间的套利行为, Jeon and Menicucci (以 下简称 JM) (2005)拓展了LM (1997 , 2000)的结论他们证明了当代理人之 间类型不相关时,所实现的配置效率仍然为次优,同信息操纵一样,套利行为 并不会减少委托人的利润此外,与LM (2000)的两个代理人、两种类型模型 不同, JM (2005)的结论可推广到多代理人和三种类型情形下但他们的共同 点是证明了仅在类型不相关情形下信息操纵或套利是可以无成本防范的。

4 关于n≥3且类型相关情形下的完全抽租, CK(2006)中还有一点额外的要求,即如果恰好n= 3则至少 一个代理人的类型数多于2 5 Moore and Repullo (1990)认为:“We believe that this is important , since the two2agent model is the leading case for applications to contracting or bargaining.” 6 n= 2时的执行难度往往会比n≥3时大,比如,Maskin (1999)、Moore and Repullo (1990)、Dutta and Sen(1991)、Sj˚str˚m (1991)等文献都证明了在n≥3时,无否决权(NVP)和单调性条件(Maskin Monoto2 nicity)可保证纳什执行,但在两人情形下,这两个条件并不充分再如 Hurwicz and Weinberger (1984)、 Reichelstein (1984)、Kwan and Nakamura(1987)等文献都证明了只有两个代理人时不能通过光滑连续 的机制执行瓦尔拉斯或林道对应。

7 CK(2006)指出存在合谋时能否设计出与无合谋机制 M=(t, q)具有相同执行结果的防范合谋机制^ M =(^ t , q)取决于两个因素:一个是支付向量^ t的维数D ,这代表委托人所掌控的政策工具的多少或称委托 人的 “自由度”,因为委托根据不同自然状态对代理人做相机支付,所以D等于状态数目和代理人个数的 乘积;另一个是^ t所受的约束条件的个数C,这些条件要求无论代理人如何申报类型, ^ M带给代理人的期 望支付与M相同,同时委托人在^ M中所获得的事后收益与在M中获得的期望收益相同n= 2时, D 0, V″(·) 0)对θ类型的代理人也有类似的 规定对于负相关的情形,奖惩方向相反对任何不为零的相关度,一定存 在可行的奖惩方案保证代理人总是会接受合约并如实申报自身类型随着类 型相关度不断减小,要求的奖惩额度越来越大,相关度趋近零时,要求委托 人施以无限大的奖励或无限严厉的惩罚这种机制背后的经济直觉是:虽然 委托人不了解代理人的类型,但是可以根据他们之间的类型相关性对他们所 申报的信息加以交互验证(cross2checking ) , 以判断他们是否谎报,继而施以 奖惩。

10只要规定适当的奖惩额度 ,代理人都会接受合约且诚实申报信息因 此,委托人可以完全抽取代理人的信息租金 (二)类型不相关情形 对类型独立情形,令v= Pr(θi=θ ) , i = 1,2,则 p11= v2, p12= p21 = v( 1- v) , p22 = ( 1 - v) 2 . 此时,约束条件(1)至(4)不可能同时取紧,应用求解单个代理人逆 向选择问题的标准方法可以确定 ?θ类型的激励相容约束(2)和θ的参与约束 (3)为紧约束,将这两个约束条件代入卖方的目标函数,再对消费量加以优 化可得qsb(0 ) , 它满足 θ- 1- v v Δ θV′[qsb 11(0 ) ] = θ- 1- v v Δ θV′[qsb 12(0 ) ] =?θV′[q sb 21(0 ) ] = ?θV′[ q sb 22(0) ] = c. (10) 由本节的分析可以发现,当代理人之间无合谋时,类型相关度会直接影 响配置效率,并且在信息结构从相关逐渐过渡到不相关的过程中,委托人所 916 经 济 学(季 刊)第9卷 能实现的配置效率呈现不连续变化 四、 具有信息操纵和套利的代理人最优化问题 上面的分析表明在类型相关时,代理人不会获得任何租金,这会使代理 人产生通过结成联盟来操纵信息以便获得租金的激励。

所以实现完全抽取的 交互验证方法很容易诱发代理人间的合谋本节中,我们给出第三方所面临 的最优化问题,并导出防范合谋机制所应满足的条件 定义1 如支机制(side mechanism) S = { 0则在支契约中?θ类型代理人的激励相容约束为紧; 如ε= 0则此 约束为松弛约束 证明 见附录 如所有联盟激励约束都被满足,则第三方不会对代理人所申报的信息加 以操纵比如,如CIC(θ,θ;θ,?θ)满足,则(θ,θ)型联盟会讲真话而不是汇报 成(θ,?θ)如无套利约束(18)满足,则第三方不会在异质性联盟内部重新 分配产品;在同质性联盟(θ,θ)或(?θ,?θ)内部第三方要求平分消费量,而对 称性假设下两个买方在主契约中获得的消费量本来相同: q1(θ,θ)=q2(θ,θ ) , q1(?θ,?θ)=q2(?θ,?θ ) , 所以在同质性联盟内部不会发生再分配因此,对称性假 设和条件(11)至(18)给出了所有防范合谋约束 在非对称信息下的联盟激励约束中,代理人对产品的实际评价(real val2 uation)被实质性评价(virtual valuations)取代一个 ?θ类型代理人的实质 性评价总是与其实际评价相同的:?θ v =?θ。

而θ类型代理人的实质性评价则低 于其实际评价:θ v ≤ θ 在同质性联盟(θ,θ)中,θ v =θ- p 2 12ε Δ θ p11p12+ρ ε ;而在异 质性联盟(θ,?θ)中,θ v =θ- p22ε Δ θ p12 显然,如ρ= 0,这两种联盟中的实质性 评价相同 如在第三方的规划问题中 ?θ类型代理人的激励相容约束为紧约束,则参 。