八年级数学第8讲.四边形中的动点问题.尖子班.学生版 .doc

四边形中的动点问题8 四边形7级特殊图形的旋转与正方形弦图四边形8级四边形中的动点问题满分晋级阶梯 四边形6级平移和几何最值问题 春季班第六讲春季班第七讲春季班第八讲漫画释义 如法炮制知识互联网 题型切片题型切片（两个）对应题目题型目标由动点产生的特殊图形例1，例2，例3，练习1，练习2，练习3；由动点产生的函数关系例4，例5，例6，例7，练习4，练习5．题型一：由动点产生的特殊图形思路导航 我们常见的四边形中的动点问题可以总结为单动点问题与双动点问题．解决问题的主要策略为以静制动，分类讨论，寻找临界点．典题精练 【例1】 已知如图：在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点、的坐标分别为、，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为 ． 【例2】 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向C、A运动．⑴四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由．⑵若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形?【例3】 如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，2）．点P、Q分别从C、A同时出发，点P以2cm/s的速度由C向B运动，点Q以4cm/s的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动，设运动时间为ts．⑴ 求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？ACOBPxQy⑵ 求当t为多少时，PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分，其中左部分的面积为右部分面积的一半，求出此时直线PQ的函数关系式．题型二：由动点产生的函数关系典题精练 【例4】 ⑴如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为，△MNR的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（ ） QPRMN图1图249yxOA．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 ⑵如图，在矩形中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） DCPBA O3113SxA．O113SxO3Sx3O113SxB．C．D．2 【例5】 正方形ABCD的边长为2厘米，点E从点A开始沿AB边移动到点B，点F从点B开始沿BC边移动到点C，点G从点C开始沿CD边移动到点D，点H从点D开始沿DA边移动到点A、它们同时开始移动，且速度均为0.5厘米/秒．设运动的时间为t（秒）⑴求证：△HAE≌△EBF；⑵设四边形EFGH的面积为S（平方厘米），求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；【例6】 如图，已知正方形与正方形的边长分别是和，它们的中心都在直线上，，在直线上，与相交于点，，当正方形沿直线 以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形也绕以每秒顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．（1）在开始运动前， ；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形停止旋转，这时 ， ；（3）当正方形停止旋转后，正方形继续向左平移的时间为秒，两正方形重叠部分的面积为，求与之间的函数表达式．ABCDEFGHlO2O1M真题赏析【例7】 将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在轴上， 点C在y轴上，OA=10，OC=8． ⑴ 如图1在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；① 求点E的坐标及折痕DB的长； ② 在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标． ⑵ 如图2，在OC、CB边上选取适当的点F、G，将△FCG沿FG折叠，使点C落在OA上，记为H点，设OH=，四边形OHGC的面积为S．求：S与之间的函数关系式，并指出变量的取值范围． 图1 图2 复习巩固题型一 由动点产生的特殊图形 巩固练习【练习1】 如图，在矩形中，已知、两点的坐标分别为为的中点．设点是平分线上的一个动点（不与点重合）．⑴ 试证明：无论点运动到何处，总与相等；⑵ 当点运动到与点的距离最小时，求P的坐标；⑶ 已知E（1，－1），当点运动到何处时，的周长最小？求出此时点的坐标和的周长； 【练习2】 平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0），（3，4）．动点M．N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP．已知动点运动了x秒．请你探索：若P点坐标为（3-x，）当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？有几种情况？写出研究成果并证明．【练习3】 如图，在直角梯形COAB中，OC//AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别为，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为秒．⑴求直线BC的解析式；⑵若动点P段OA上移动，当为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的．题型二 由动点产生的函数关系 巩固练习【练习4】 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF，一动点P从点A出发沿着A→B→C→D→E方向匀速运动，最后到达点E．运动过程中△PEF的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（ ）A．。

BDC...· 【练习5】 P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．⑴求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；⑵设AP=x，△PBE的面积为y． 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；ABCPDE图12 第十六种品格：感恩9。