哈工大一阶倒立摆.docx

哈尔滨工业大学控制科学与工程系控制系统设计课程设计报告院（系）班号:姓名:专业：自动化任务起至日期： 2014年9月9日至2014年9月20日课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计已知技术参数和设计要求：本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统 GIP-100-L系统内部各相关参数为M小车质量0.5kg;m摆杆质量0.2kg;b小车摩擦系数.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m;采 样时间0.005秒设计要求：1. 推导出系统的传递函数和状态空间方程M0用lab进行阶跃输 入仿真，验证系统的稳定性2. 设计PID控制器，使得当在小车上施0M1N的脉冲信号时，团 环系统的响应指标为：（1） 稳定时间小于秒；（2） 稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小.于弧度3. 设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上0施加的阶 跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1） 摆杆角魔误!未找到引用源和小车位移^的稳定时间小 于3秒（2） x的上升时间小于秒（3） 错误!未找到引用源的超调量小至0度（0.35弧度）（4） 稳态误差小于%工作量：1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；2. 倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试；3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、tlab仿真及实物调试。

哈尔滨工业大学 1控制系统设计课程设计报告 1一. 实验设备简介 3二. 直线一阶倒立摆数学模型的推导 62.1概述 62.2数学模型的建立 72.3 一阶倒立摆的状态空间模型： 92.4实际参数代入： 10三. 定量、定性分析系统的性能 113.1对系统的稳定性进行分析 113.2对系统的稳定性进行分析： 12四. 实际系统的传递函数与状态方程 13五. 系统阶跃响应分析 14六. 一阶倒立摆PID控制器设计 156.1 PID控制分析 156.2 PID控制参数设定及MATLAB仿真 176.3 PID控制实验 18七. 状态空间极点配置控制器设计 197.1状态空间分析 207.2极点配置及MATLAB仿真 217.3利用爱克曼公式计算 21八. 课程设计心得与体会 22一.实验设备简介倒立摆控制系统：Inverted Pendulum System (IPS)倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教 学及开展各种控制实验的理想实验平台对倒立摆系统的研究能有效的反映控制 中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪 问题等通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性 和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过 程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂 直度控制和卫星飞行中的姿态控制等倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台倒立摆是机器人技术、控制理 论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝 对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对 象对其进行研究最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院(MIT)的 控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备近年来，新的 控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控 制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找 出最优秀的控制方法倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理 论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方 法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展由于控制理论的广泛应 用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技 术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控 制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。

平 面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面 的研究倒立葺本示囹一武三版倒立保顶起花瓶FEEDBACK公R的数字倒立摆控制系斜一阶倒立摆系统的结构示意图如下所示:电机图1-1 一阶倒立摆结构示意图系统组成框图如下所示:图1-2 一级倒立摆系统组成框图系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分 组成的闭环系统光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动 控制卡，白干的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡计算机从运 动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等）， 并由运动控制卡来实现控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带带 动小车运动吗，保持摆杆平衡二,直线一阶倒立摆数学模型的推导2.1概述倒立摆系统其本身是自不稳定系统，实验建模存在一些问题和困难，在忽略 掉一些次要的因素后，倒立摆系统是一个典型的运动的刚体系统，可以再惯性坐 标系中运用经典力学对它进行分析，来建立系统动力学方程在忽略掉了空气阻力和各种摩擦力之后，可以讲一阶倒立摆系统抽象成小车 和均匀杆组成的系统，一阶倒立摆系统的结构示意图如下：图2 一阶倒立摆系统的结构示意图定义的参数为：M 小车质量m 摆杆质量b 小车摩擦系数I 摆杆惯量F 加在小车上的力x 小车位置4 摆杆与垂直向上方向的夹角l 摆杆转动轴心到杆质心的长度0 摆杆与垂直向下方向的夹角（摆杆初始位置为竖直向下）得到小车和摆杆的受力图：图3 小车和摆杆的受力图2.2数学模型的建立（2-1）运用牛顿定理分析受力得到下列方程：■' H二』f" '由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:>2(2-2)N - m— (X + /sin^) dt~求导得到：（2-3）N — mx + - ml8~ sin 6代入第一个方程得到：（2-4）（M 一 初）f + 质+ mid cos。

mi淀 sin, = F 在摆杆垂直方向上的合力进行分析得到方程：（2-5）P — mg — m— （/ cosG）dr即:P - mg - -mlOsin 3- ml力矩平衡方程：-/*/sin^ - Nl cos^ 二 16COS（2-6）（2-7）又因为0为摆杆与垂直向下方向的夹角（摆杆初始位置为竖直向下），'为 摆杆与垂直向上方向的夹角，由0和'关系得扑二二一I f 二一了捉/ 0"，=-M：! 0 ,合并这两个方程，约去P 和N，得到第二个运动方程：— （2-8）微分方程的建立：因为〃=二一很，假设6 <<1孤度，则可以进行近似处理：错误!未找到 引用源来实现线性化用上述近似进行线性化得直线一阶倒立摆的微分方程为：(2-9)（7 + ml2» — mgl^ = mixV *（M + m）x + 版- mg = u一阶倒立摆的传递函数模型：对上式进行拉普拉斯变换，得：(/ + ml2 - = mlX(s)s2(A/+ 加)X(s)s? +E¥(s)g_ 彻/①(时件二 t/(s)(2-10)推导传递函数时假设初始条件为0由于输出为角度6,求解方程组的第一个方程，可得:w、「(/ 十初尸)g、乂(§)二［———七"V)ml s或中($) _ mis2X槌)"(7+ ml2}s2-~mgl如果令错误!未找到引用源。

则有：中(s) _ mlK(lv) (/ + ml2)s2 -mgl(2-11)(2-12)(2-13)把上式代入方程组(2-1)的第二个方程，得:+ ml 2) g(M + m )ml+ ml 2) gml一 中(s) s - ml①(s) s 2 = s2整理后得到传递函数:(2-14)ml ——S 2)qG( s)=①(s) _1 U(s) b U + ml 2) (M + m ) mgl bmgl~q(2-15)q q其中心「kL —i.，"」2・3 一阶倒立摆的状态空间模型:设系统状态空间方程为:X = AX + Buy = CX^ Dn方程组(2-9)对错误!未找到引用源解代数方程，得到解如下:(2-16)(J +用尸)I (jW + wf) +一(/ +用尸)6 . m~gl~Y = + I(A7 - m)十 MmF /(A/ 十 m)十 Mml~(2-17)1--roJ0o-— —o _i0-(J + M协QX!+ *RM m】）I 4如尸4 /F!)I- A/hj/2X/(V +初+a0001成0*f)-nilhmgl(M i 时0而RM + jj]) +A/mj/2/(A/ + jn) +A/hj/2/(.M +m) + Mml2-mlb , tngKM -也) < X + r 嫉 + 7 就I(M -用)-恤技 Z(M 十时十成- I(M十间+伽-整理后得到系统状态空间方程:(2-18)》二十(2-19)2.4实际参数代入:GIP-100-L型一阶倒立摆系统，系统内部各相关参数为:M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I 摆杆惯量 0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005秒。

将上述参数代入得实际模型：摆杆角度和小车位移的传递函数：(2-20)(2-21)板_X(s) 0.0Z4S2-0.588摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数:0(s) _ 4S4-S4-SSSU(s] s3+0.181818s2-31.L3L3L3s-4.454S45以外界作用力作为输入的系统状态方程:00001-0.1818180-0.45454502.672727031.1818181 tpo] [001.81818204.545455X(2-22)-0.454545 31.181818 0];01 x o-l甲_0.三,。