微积分总复习课件.ppt

总总 复复 习习第一章第一章 函数、图形和极限函数、图形和极限一、一、函数的基本知函数的基本知识（（§1.1~§1.4）） §1.1•求函数的定求函数的定义域域 (Natural Domain)函数的定函数的定义及其三要素及其三要素•求函数求函数值（分段函数的函数（分段函数的函数值））•求复合函数求复合函数 (box method)（常（常见：多：多项式函数、有理函数、一些式函数、有理函数、一些经济函数）函数）常常见：分母：分母≠0 偶次开方的被开方数偶次开方的被开方数 ≥ 0 对数的真数数的真数>0 §1.2 描点作描点作图•截点截点 ——x intercepts —— y intercept（最多一个）（最多一个）:（（0，，f(0)））•函数函数图形的交点形的交点(interception) 垂直线检测 (The Vertical Line Test)•二次函数二次函数y =Ax+Bx+C (A≠0)作作图:抛物抛物线的关的关键点点: 1个个顶点点 1个个y截点截点, x截点截点(可能没有可能没有) § 1.3 线性函数性函数 Linear Function• 求直求直线方程方程斜截式斜截式 (Slope-Intercept Form)点斜式点斜式 (Point-Slope Form) § 1.4 函数建模的步函数建模的步骤• 保本分析保本分析 (Break-Even Analysis)( P54：例6， P59：36) ( P41：34，36，40) 二、函数的极限二、函数的极限 Limits（（§1.5~ §1.6））1. 按定按定义直直观地求函数的极限地求函数的极限双边极限双边极限单边极限单边极限(P87：3, 4; P88：16 等) 2. 极限法极限法则 (Rules for limits)和、差、和、差、积、商、、商、幂法法则 注意：注意：(1) 幂法法则对幂指数指数为任意任意实数都成立。

特数都成立特别有有 (2) 商法商法则成立的条件？成立的条件？ 要求掌握多项式函数和有理函数求极限要求掌握多项式函数和有理函数求极限极限直观定义：如何解释？极限直观定义：如何解释？3. 型极限的求法型极限的求法约公因式法（公因式法（P75：：24））根式有理化法（根式有理化法（P88：：14））4. 型极限的求法型极限的求法同除法（同除法（P75：：32,34,36））三、函数的连续性（三、函数的连续性（ § 1.61.6））l 多多项式函数和有理函数都在其定式函数和有理函数都在其定义域内域内处处连续有理函数在使有理函数在使分母分母为0处不不连续分段函数在分段函数在分段点也可能分段点也可能不不连续（需由函数在分段点的左右极限判定）（需由函数在分段点的左右极限判定）l 一些不一些不连续的情况：的情况：l 闭区区间上上连续函数的性函数的性质：介：介值性（性（P86）和最）和最值性（性（P249））l 可可导与与连续的关系：的关系： ( P88：38,41； P90： 56) （思考：图形上找不可导点？）（思考：图形上找不可导点？）第二章第二章 微分法的基本概念微分法的基本概念一、导数的概念一、导数的概念二、求导法则二、求导法则 (Rules for Derivatives)1. 和、差、和、差、积、商、、商、幂法法则2. 链法法则链法则的特殊情况：链法则的特殊情况：三、隐函数求导法三、隐函数求导法第三章第三章 导数的另一些的应用导数的另一些的应用一、函数作图一、函数作图（（3.1 3.1 ~ 3.33.3）） 3.1 用一用一阶导数数f ′(x)确定确定f (x)的增减区的增减区间及极点及极点l 极点的极点的可能可能范范围：：f ′(x) = 0 或或 f ′(x) 不存在的点不存在的点 (称称临界点界点)l 增减的判定：增减的判定：画画箭号箭号图（反之不成立）（反之不成立）( P181：16,18,20)  3.2 用二用二阶导数数f ′′(x)确定确定f (x)的凹向区的凹向区间及拐点及拐点l 凹向的判定：凹向的判定：（反之不成立）（反之不成立）l 拐点的拐点的可能可能范范围：：f ′′(x) = 0 或或 f ′′(x) 不存在的点不存在的点画画凹向凹向图( P228：14. 作者解答图形有错 )  3.3 函数作函数作图步步骤1. 求求定义域定义域2. 求求截点截点 （注意：（注意：y 截点最多一个）截点最多一个）3. 求求渐近线渐近线 （注意：渐近线用虚线表示，图形不能交垂直渐近线）（注意：渐近线用虚线表示，图形不能交垂直渐近线）4. 求求f ′(x)→f (x)的的增减区增减区间和和极点极点（画箭号（画箭号图））5. 求求f ′′(x)→f (x)的的凹向区凹向区间和和拐点拐点（画凹向（画凹向图））6. 描点、画描点、画渐近线、渐近线、连线成图连线成图注意：注意：1）曲线在函数可导处不能有尖角）曲线在函数可导处不能有尖角 2）标出关键点的坐标）标出关键点的坐标 3）曲线在一阶导数等于零处）曲线在一阶导数等于零处画出水平切线画出水平切线 ( P244：14, 44) 二、最优化问题（二、最优化问题（3.43.4 ~ 3.53.5）） 3.4 函数最函数最值理理论l 闭区区间上上连续函数最函数最值（必存在）的求法（必存在）的求法l 一般区一般区间上上连续函数在函数在只有一个只有一个临界点界点时最最值（若存在）（若存在） 的求法（的求法（转化化为极极值的判定）；而一般情况下，需具体分的判定）；而一般情况下，需具体分 析函数的增减区析函数的增减区间而定。

而定 3.5 最最优化化应用用题( P250： 例1；P261：2； P279：11,12) l 函数最函数最值概念及其与极概念及其与极值的关系的关系。