机械原理 第3章 平面机构的运动分析.ppt

第3章 平面机构的运动分析,第一节 机构运动分析的任务、目的和方法第二节 用速度瞬心法作机构的速度分析 第三节 用矢量方程图解法作机构的速度分析 和加速度分析,《机械原理》,,,Northwest A&F University,第一节 机构运动分析的任务、目的和方法,一、机构运动分析的任务与目的： 在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作以确定机械是否满足工作要求①确定从动件的行程；,②确定机壳的大小；,③防止各运动构件干涉；,④满足预定轨迹和位置的要求1、位移分析或轨迹分析,一、机构运动分析的任务与目的：,2、速度分析,一、机构运动分析的任务与目的：,①为了确定从动件的速度变化规律是否满足预定的工作要求③为加速度分析作准备②为了确定机器所需要的功率3 、加速度分析,①为了确定从动件的加速度变化规律是否满足预定的工作要求②为了计算构件的惯性力、惯性力矩以及研究机械的动力性能③研究机械动力性能的前提二、机构运动分析的方法：,1.图解法 特点：形象直观，简单。

但精度不高2.解析法 特点：精度高，但计算工作量大3.实验法：试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题复数法 矩阵法 矢量法,,第二节 用速度瞬心法作机构的速度分析,一、速度瞬心及其位置的确定：,1.速度瞬心：两构件作平面相对运动，任一瞬时都可看作是 绕某一重合点作相对转动，该重合点称为速度 瞬心，简称瞬心注意事项：（1）瞬心是瞬时速度相等的重合点；（2）瞬时是指瞬心位置可随时间而变；（3）等速是指在瞬心这一点，两构件的绝对速度相等（包括大小和方向），相对速度为0；（4）重合点是指瞬心既在构件1上，又在构件2上，是两构件的重合点一、速度瞬心及其位置的确定：,2.瞬心的种类：（1）绝对瞬心：瞬心点的绝对速度为零则为绝对瞬心2）相对瞬心：瞬心点的绝对速度不为零则为相对瞬心3.机构中瞬心的数目： 假设机构中含有k个构件每两个构件之间有一个瞬心，则全部瞬心的数目,瞬心数N,∵每两个构件有一个瞬心 ∴根据排列组合，瞬心数为：,若机构中有N个构件,机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有N-1个。

一、速度瞬心及其位置的确定：,构件i 和 j 的瞬心用Pij表示,瞬心的表示：,一、速度瞬心及其求法：,4.机构中瞬心位置的确定：（1）由瞬心定义确定瞬心位置： 若两刚体上任意两个不是瞬心的重合点A(A1,A2)、B(B1,B2)的相对速度方位已知，那么只要过A、B两点分别作相对速度方位线的垂线，求得的交点P则为刚体在此瞬时的瞬心a）两个构件用转动副连接，瞬心在转动副的中心；,4.机构中瞬心位置的确定：,（b）两个构件用移动副连接，瞬心在垂直于移动方向的无穷远处；,4.机构中瞬心位置的确定：,（c）以平面高副联接的两构件，纯滚动时瞬心在接触点； 有相对滑动则瞬心位于过接 触点的公法线上4.机构中瞬心位置的确定：,（2）由三心定理确定： 三心定理：三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上证明（反证法）：,例 题 3－1,P43,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,P12,P14,P13,P24,P23,例3-1 求图示机构的所有瞬心3.由三心定理求出： P13 、P24。

解：1.N=4（4-1）/2=6；,2.由瞬心定义求出P14、 P12 、P23 、P43；,瞬心多边形法则：用构件数作多边形的边数，用顶点代表构件，则边代表瞬心将机构中所有构件的标号作为多边形的顶点，而顶点之间的连线代表其瞬心瞬心多边形法,例 题 3－2,例3-2 求图示曲柄滑块机构的所有瞬心解：1.N=4（4-1）/2=6； 2.由瞬心定义求出P14、 P12 、P23 、P43； 3.由三心定理求出： P13 、P24二、利用速度瞬心法进行机构的速度分析：,1.平面低副机构：（1）铰链四杆机构：已知四杆尺寸，瞬时位置，求ω2 /ω41,2,3,4,如图所示，若相对瞬心位于两绝对瞬心的同侧时，两构件转向相同；若相对瞬心位于两绝对瞬心的异侧时，两构件转向相反二、瞬心在速度分析上的应用：,（2）曲柄滑块机构：已知各构件尺寸，瞬时位置，ω2 ，求,二、瞬心在速度分析上的应用：,2.平面高副机构：（1）凸轮机构：已知凸轮的尺寸，瞬时位置及ω1求推杆速度,=,二、瞬心在速度分析上的应用：,（2）齿轮机构：已知尺寸，瞬时位置，求ω1/ω2ω2,ω1,1,2,3,P12,P13,P23,,例 题 3－3,例3-3 图示凸轮机构，设已知凸轮1的等角速度ω1，顺时针 转动及各构件尺寸。

试用瞬心法求摆杆2的角速度ω2解：1.确定瞬心的数目K=3*2/2=3；,3.,,P12,例 题 3－4,例3-4 在图示含高副的四杆机构中，已知机构的尺寸和构件1 上M点的速度试用瞬心法求图示位置各构件间瞬心的 位置，并求C点的速度以及构件1和构件2的传动比解：1.确定瞬心的数目 K=4*3/2=6；,2.利用瞬心定义及三心定理求 出各瞬心;,,3.,三、速度瞬心法的优缺点：,瞬心法缺点：不适用多杆机构； 如瞬心点落在纸外，求解 不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能分析机构的加速度；精度不高瞬心法优点: 对于简单机构，尤其是平面高副机构，用 速度瞬心法分析比较方便第三节 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析,一、矢量方程图解法的基本原理和作法,矢量方程图解（相对运动图解法）,理论力学中的运动合成原理,1. 根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2. 根据按矢量方程图解条件作图求解,,基本作法,,◆同一构件上两点间速度及加速度的关系◆两构件重合点间的速度和加速度的关系,机构运动分析两种常见情况,,,几个常用的比例尺,一、矢量方程图解法的基本原理和作法,1、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,所依据的基本原理（运动合成原理）： 一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动(牵连运动)和绕该点的转动(相对运动)的合成。

1）速度多边形：分析：1个构件AB，已知 的大小、 方向及 的方向线，求 的大小和ω1、同一构件上两点间的速度及加速度的关系：,由理论力学中刚体平面运动原理可知：刚体上B点的绝对运动可以看成是随A点的移动（牵连运动）和绕A点转动（相对运动）的矢量和绝对运动,牵连运动（平动）,相对运动（转动）,1、同一构件上两点间的速度及加速度的关系：,作图：1.选速度比例尺 ；,2.选速度极点p，作向量 ；,3.建立向量方程式：,√,√,√,AB,？,,,,,,,•,P（速度极点）,a,,b,4.求,？,1、同一构件上两点间的速度及加速度的关系：,思考：如何求C点的速度√,√,AC,？,？,√,√,√,？,•,△ABC∽△abc,★ 速度多边形特性,①速度极点p代表机构中所有速度为零的点②过速度极点p的速度矢量代表该点的绝对速度，方向为p指向该点；③ 连接两绝对速度矢量端的矢量代表构件上相应两点间的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；④同一构件上点的速度多边形与构件图上的对应点呈相似形，且字母顺序相同，前者相对于后者沿ω方向转九十度速度影像原理）,注意：速度影像原理的相似原理只能应用于同一构件上的点，而不能应用于机构的不同构件。

1、同一构件上两点间的速度及加速度的关系：,2）加速度多边形：分析：一构件AB，已知 的大小、方向及 的方向线，求 的大小和α由刚体平面运动原理可知，刚体上某点的绝对加速度等于该构件上任意一点的牵连加速度与该点相对牵连点作圆周运动的切向加速度和法向加速度矢量和1、同一构件上两点间的速度及加速度的关系：,作图：1.选加速度比例尺,2.选加速度极点p’,作向量,3.建立向量方程式：,,,aB,,,,b’,1、同一构件上两点间的速度及加速度的关系：,思考：如何求C点的加速度4.建立矢量方程式：,,,,,,5.△ABC相似于△a’b’c’★加速度多边形的特性,①极点p’代表机构中所有加速度为零的点；②过加速度极点p´的加速度矢量代表构件相应点的绝对加速度，方向为p’指向该点；③连接两绝对加速度矢量端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，相对加速度线段代表的字母顺序与相对加速度的下角标字母顺序相反；④同一构件上点的加速度多边形与构件上对应点呈相似形，且字母顺序相同加速度影像原理）,注意：速度影像和加速度影像只适用于同一构件3）例题：已知一四杆机构尺寸OA=55mm,lAB=200mm,n2=2000r/min, ψ2=60°。

求：B点的速度，ω3，α3及滑块的加速度1、同一构件上两点间的速度及加速度的关系：,提示：机构运动简图、速度多边形、加速度多 边形应作在同一张纸上例 题,4）建立向量方程式：,,b,,,,例 题,3.选加速度比例尺μa作加速度多边形；,4）建立矢量方程式：,,b',,,例 题,4.求C、D、E三点的速度及加速度提示：可以用速度及加速度影像原理求2、两构件上重合点间的速度及加速度的关系：,1）速度多边形：,分析：已知机构的尺寸、瞬时位置、角速度，求构件4上B点 的速度及构件4的角速度1）速度多边形：,作图：,m/s,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,b,3,b,4,4.建立向量方程式：,Vb4=pb4*uv= m/s,2）加速度多边形：,（顺时针旋转）,由理论力学可知：动点的绝对加速度等 于牵连加速度，相对加速度和科 氏加速度三者的向量和方向：VＢ４Ｂ３相对于ω３转９０度；大小：2ω３ VＢ４Ｂ３,2）加速度多边形：,作图：,m/s2,,2.选加速度比例尺，,,3.选极点p’，作向量,4.建立向量方程式：,,,,,二、用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析：,例：一六杆机构，已知尺寸、位置、ω1、α1。

二、用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析：,解:1.选uL,作机构简图;,2.选uv,作速度多边形;,1).vB=ω1*LAB,2).uv=vB/pb,3).选速度极点p,作向量pb,4).建立矢量方程式:,5).求vD,(根据速度影象原理求),vD=pd*uv,二、用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析：,6).建立矢量方程式:,,,d5,VD5D4,VD5,二、用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析：,3.选ua作加速度多边形;,,,,,,,,,,c',p',b',n2,d',以加速度比例尺,作加速度多边形,（逆时针）,二、用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析：,,,,,,k,n5,d5',（顺时针）,（逆时针）,。