2022年河北省邯郸市中考数学一模试题及答案解析.docx

2022年河北省邯郸市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，∠AOB的一边OB经过的点是(    )A. P点B. Q点C. M点D. N点2. 在计算−13+1−53时通常转化成−13−53+1，这个变形的依据是(    )A. 移项B. 加法交换律C. 加法结合律D. 乘法分配律3. 如图，在正方形ABCD中，点O是△BCD的内心，连接BO并延长交CD于F点，则∠BFC的度数是(    )A. 45° B. 60° C. 67.5° D. 75°4. “m与n差的3倍”用代数式可以表示成(    )A. 3m−n B. m−3n C. 3(n−m) D. 3(m−n)5. 如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC=3，OD=4.则AB的长可能是(    )A. 3B. 4C. 7D. 116. 与1+122+132结果相同的是(    )A. 1+12−13B. 1−12+13C. 1+12+13D. 1−12−137. 若图1所示的正方体表面展开图是图2，则正方体上面的几何图形是(    )A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+1的图象可以是(    )A. ①B. ②C. ③D. ④9. 如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是(    )A. 0.9m B. 1.2m C. 1.5m D. 2.5m10. 已知n是正整数，若4n+4n+4n+4n=84，则n的值是(    )A. 4 B. 5 C. 6 D. 811. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．∴∠DAC=∠BCA．∵对角线AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA．∴∠DAC=∠DCA．∴四边形ABCD是菱形．为了推理更加严谨，在“∴∠DAC=∠DCA”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是(    )A. 已经严谨，不用补充 B. 应补充“∴AC平分∠BAD”C. 应补充“∴DA=DC” D. 应补充“∴DA=AB”12. 已知a、c互为相反数，则关于x的方程ax2+5x+c=0(a≠0)根的情况(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根 D. 有一根为513. 某轮滑队所有队员的年龄只有12、13、14、15、16(岁)五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数m最小是(    )A. 9 B. 10 C. 11 D. 1214. 如图9−1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若MN=a，则表示实数a的点落在数轴上(如图)标有四段中的(    )A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④15. 在化简2mm2−4+12−m时，两位同学分别给出如下方法：佳佳的方法是：2mm2−4+12−m=2mm2−4−1m+2=2m(m+2)(m−2)−m−2(m+2)(m−2)=2m−m+2(m+2)(m−2)=1m−2音音的方法是：2mm2−4+12−m=2m(m+2)(m−2)+m+2(2−m)(m+2)=2m(m+2)(m−2)−m+2(m−2)(m+2)=2m−m−2=m−2则对于两人的方法，正确的是(    )A. 两人方法均正确 B. 佳佳正确，音音错误C. 佳佳错误，音音正确 D. 两人方法均错误16. 如图，对于几何作图“过直线l外一点P作这条直线的平行线”，甲、乙两位同学均设计自己的尺规作图的方案：甲：在直线l上取点A，以点P为圆心，PA为半径画圆，交直线l于另一点B，然后作直径AC，最后作∠CPB的平分线PQ，PQ所在的直线即为所求；乙：在直线l上取A、B两点(B点在A点的右侧)，分别以点P为圆心，AB为半径，以点B为圆心，PA为半径画弧，两弧相交于Q点(点Q和点A在直线PB的两旁)，PQ所在的直线即为所求．对于以上两个方案，判断正确的是(    )A. 甲、乙均正确 B. 甲错误、乙正确 C. 甲正确、乙错误 D. 甲、乙均错误二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 2−1的倒数是______，2−1的绝对值是______．18. 如图，用铁丝折成一个四边形ABCD(点C在直线BD的上方)，且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD ______(填“增大”或“减小”) ______°.19. 如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,3)，点B与点A关于直线x=1对称，过点B作反比例函数y=mx(x>0)的图象．(1)m=______；(2)若对于直线y=kx−5k+4，总有y随x的增大而增大，设直线y=kx−5k+4与双曲线y=mx(x>0)交点的横坐标为t，则t的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. (本小题8.0分)嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．计算：(−1)3×■−(1−3)÷4．(1)嘉淇猜污染的数为1，请计算(−1)3×1−(1−3)÷4；(2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于52，求被污染的数最大是几？21. (本小题9.0分)某景区有一座步行桥(如图)，需要把阴影部分涂刷油漆．(1)求涂刷油漆的面积；(2)若a=901，b=1，请用科学记数法表示涂刷油漆的面积．22. (本小题9.0分)如图，把一个质地均匀的转盘，分成两个扇形，其中有一个扇形的圆心角为120°，在每个扇形上标上数字．保持指针不动，转动转盘，转盘停止后，指针会指向某个扇形，并相应得到这个扇形所标的数字(若指针指向分割线，当做指向该分割线右边的扇形)．(1)转动转盘一次，求得到负数的概率；(2)数学王老师提出一个问题“转动转盘两次，将得到的数字相加，求和为0的概率”.嘉嘉发现这个问题有点难，便向淇淇请教，淇淇经过认真思考后，把写有“−1”的扇形，均分成两个小扇形，再求解这个问题就容易多了，请你按照淇淇的思路求解上述问题．23. (本小题9.0分)在平面直角坐标系中，抛物线y=ax(x−4)(a≠0)与x轴相交于A、B两点，且A点在B点的左侧，点C在其对称轴上，且点C的纵坐标为2．(1)求△ABC的面积；(2)若−2≤x≤4时，二次函数y=ax(x−4)(a≠0)有最小值为−4，求a的值．24. (本小题9.0分)如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，C、D是AB上两点，过点D作DE//OC交OB于E点，在OD上取点F，使OF=DE，连接CF并延长交OB于G点．(1)求证：△OCF≌△DOE；(2)若C、D是AB的三等分点，OA=23：①求∠OGC；②请比较GE和BE的大小．25. (本小题10.0分)某小超市计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品每件的进价为20元，乙商品每件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进乙商品件数成反比，现购进乙商品x件，乙商品每件的进价为P元．在购进过程中，可以获得如下信息：x(件)1050P(元)7038(1)求P与x之间函数关系式；(2)若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；(3)若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费．26. (本小题12.0分)如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把AB绕点B顺时针旋转α(0°<α<180°)得到A′B，连接AA′，过B点作BE⊥AA′于E点，交矩形ABCD边于F点．(1)求DA′的最小值；(2)若A点所经过的路径长为2π，求点A′到直线AD的距离；(3)如图2，若CF=4，求tan∠ECB的值；(4)当∠A′CB的度数取最大值时，直接写出CF的长．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：画出射线OB可知，经过点N． 故选：D．把射线OB补充完整，可知OB过哪个点．本题考查的是点和直线的位置关系，解题的关键是把射线OB补充完整．2.【答案】B 【解析】解：在计算−13+1−53时通常转化成−13−53+1，这个变形的依据是：加法交换律．故选：B．由变形可知−53与1交换位置，所以在计算−13+1−53时通常转化成−13−53+1，这个变形的依据是：加法交换律．此题主要考查了有理数的混合运算，注意加法运算定律的应用．3.【答案】C 【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=12(180°−∠C)=12(180°−90°)=45°，∵点O是△BCD的内心，∴BF是∠DBC的平分线，∴∠FBC=12∠CBD=22.5°，∴∠BFC=90°−22.5°=67.5°．故选：C．由正方形的性质可求得∠CBD=45°，由点O是△BCD的内心，可得∠FBC=22.5°，根据三角形的内角和定理即可求出的度数．本题主要考查了三角形内切圆与内心，正方形的性质，三角形内角和定理，根据正方形的性质求得∠CBD=45°及熟记三角形内心的定义是解决问题的关键．4.【答案】D 【解析】解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3(m−n)．故选：D．要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的差，再表示出差的3倍即可．此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．5.【答案】C 【解析】C解析：∵点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，∴OB=OD=4，AD=BC=3，∵BD−AD0。