北京中考一元二次方程全章复习2021年整理.pdf

1 1 一元二次方程复习一元二次方程复习 22.1 一元二次方程（一元二次方程（1）） 一元二次方程的定义：一元二次方程的定义： 请你举出几个一元二次方程的例子：请你举出几个一元二次方程的例子： 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： 其中其中 叫二次项，叫二次项， 叫一次项，叫一次项， 叫常数项，叫常数项， 叫二次项系数，叫二次项系数， 叫一次项系数叫一次项系数 想一想：分别找出下列方程中的二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数想一想：分别找出下列方程中的二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数 x x 2 2+10 x +10 x- -900=0 900=0 5x5x 2 2+10 x +10 x- -2.2=0 2.2=0 x x 2 2- -x x- -56=0 56=0 4x4x 2 2=9 =9 x x 2 2+3x=0 +3x=0 3y3y 2 2- -5y=7 5y=7 做一做：做一做：1、将方程、将方程 3x（（x-10)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次二次项，一次项，常数项，二次 项系数，一次项系数。

项系数，一次项系数 2、、将导语中的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出将导语中的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系 数 拓展练习拓展练习 1、如图，一个长为、如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，如果，如果梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑 1m，， 那么梯子底端滑动多少米？那么梯子底端滑动多少米？ 2、、有一群蜜蜂，其半数的平方根只飞向茉莉花丛，有一群蜜蜂，其半数的平方根只飞向茉莉花丛， 留在家里，还有两只去寻找留在家里，还有两只去寻找 荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂，这两只雄蜂被荷花的香味吸引，傍晚时由于花瓣合拢，飞不出去了，请你告诉我蜂群荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂，这两只雄蜂被荷花的香味吸引，傍晚时由于花瓣合拢，飞不出去了，请你告诉我蜂群 中有多少只蜜蜂中有多少只蜜蜂 22.1 一元二次方程（一元二次方程（2）） 1、下面哪些数是方程、下面哪些数是方程 2x2+10 x+12=0 的根？的根？ -4，，-3，，-2，，-1，，0，，1，，2，，3，，4 （（1））x2-64=0 （（2））3x2-6=0 （（3））x2-3x=0 应用拓展应用拓展 2 2 1、、要剪一块面积为要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，， 这块铁片应该怎样剪？这块铁片应该怎样剪？ 2、、已知已知 x=2 是关于是关于 x 的方程的方程 1.5x2-2a=0 的解，求式子的解，求式子 2a-1 的值？的值？ 22.122.1 一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： ，其中二次项是，其中二次项是 ，二次项系数是，二次项系数是 ，一，一 次项是次项是 ，一次项系数是，一次项系数是 ，， 常数项是常数项是 。

叫做一元二次方程的根叫做一元二次方程的根 1 1、判断下列关于、判断下列关于 x x 的方程是否是一元二次方程，若是一元二次方程，请写出它的的方程是否是一元二次方程，若是一元二次方程，请写出它的 a a、、b b、、c c 3x3x 2 =2x=2x- -1 1 x x 2 + + x 2 =0 =0 x x 2 =5=5 axax 2 +bx+c=0 +bx+c=0 (x(x- -2)(x+1)2)(x+1)=(x+3)(x=(x+3)(x- -1)1) 2 2、已知关于、已知关于 x x 的方程的方程(m+2)x(m+2)x m +3x+m=0+3x+m=0 是一元二次方程，求此一元二次方程是一元二次方程，求此一元二次方程 3 3、、若关于若关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程(m(m- -1)x1)x 2 +x++x+m- -1=01=0 有一个根为有一个根为 0 0，则，则 m m 的值为的值为( )( ) A. 1 B. A. 1 B. - -1 C. 11 C. 1 或或- -1 D. 1 D. 2 1 1 1、已知、已知 a a 是是 x x 2 - -2010 x+1=02010 x+1=0 的一个根，求代数式的一个根，求代数式 a a 2 - - 2009a 2009a 1 2010 2+ a 的值的值. . 2 2、解方程、解方程 （（2x2x- -1 1）） 2 =5 =5 x x 2 +6x+9=2+6x+9=2 1.1.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 2.2.方程方程 4 x4 x 2 =0=0 是是 元元 次方程，二次项系数是次方程，二次项系数是 ，一次项系数是，一次项系数是 ，常数项，常数项 是是 。

3.3.若关于若关于 x x 的方程的方程 kxkx 2 +x=3x+x=3x 2 +1+1 是一元二次方程，则是一元二次方程，则 k k 的取值范围是的取值范围是 4.4.若若 x=x=- -1 1 是关于是关于 x x 的一元二次方程的一元二次方程 axax 2 +bx+c=0(a+bx+c=0(a0)0)的一个根，则代数式的一个根，则代数式 20092009（（a a- -b+cb+c）的值为）的值为 5.5.已知已知 m 是方程是方程 x x 2 - -x x- -1=01=0 的一个根，则的一个根，则- - m m 的值等于的值等于 6.用直接开方法解方程：用直接开方法解方程： 16 x16 x 2 =49 =49 4 4（（2x2x- -1 1）） 2 =9=9 x x 2 - -4x+4=54x+4=5 9x9x 2 +6x+1=4+6x+1=4 3 3 1、已知关于、已知关于 x 的方程（的方程（m+3））x 1 2 m +2(m-1)x-1=0. (1) m 为何值时，它是一元二次方程？为何值时，它是一元二次方程？ (2) m 为何值时，它是一元一次方程？为何值时，它是一元一次方程？ 2、已知关于、已知关于 x 的方程的方程(m-3)x 2 +4x+- -3=03=0 的一个根是的一个根是 0，求，求 m 的值。

的值 试证明：关于试证明：关于 x 的方程的方程(- -8m+17)8m+17) x 2 +2mx+1=0，不论，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程取何值，该方程都是一元二次方程 22.2.322.2.3 一元二次方程的解法一元二次方程的解法------因式分解法因式分解法 1 1、因式分解、因式分解 (1)x(x(1)x(x- -2)+x2)+x- -2=2= (2)a(2)a 2 - -b b 2 = = (3)a(3)a 2 - -2ab+b2ab+b 2 = = (4)9x(4)9x 2 +6x+1=+6x+1= 2 2、、 x x 2 +(p+q)x+pq +(p+q)x+pq x x 2 +px+qx+pq+px+qx+pq = x(x+p)+q(x+p)= x(x+p)+q(x+p) = = x x 2 +(p+q)x+pq =+(p+q)x+pq = 利用上面公式进行因式分解利用上面公式进行因式分解 (1)x(1)x 2 +5x+6=+5x+6= (2) x(2) x 2 - -7x+12=7x+12= (3) x(3) x 2 - -x x- -6= 6= (4) x(4) x 2 +3x+3x- -4=4= 3 3、如果、如果 a ab b0 0，那么，那么 解方程解方程 （（1 1））x(xx(x- -2)+x2)+x- -2=0 2=0 （（2 2））5x5x 2 - -2x2x- - 4 1 =x=x 2 - -2x+2x+4 3 （（3 3））x x 2 +3x+2=0 (4) x+3x+2=0 (4) x 2 - -5x+24=0 (5) x5x+24=0 (5) x 2 +5x+5x- -14=014=0 1、方程、方程 x x 2 -3x =0 的解为的解为( ) 4 4 A、、x=3 B、、x1=0, x2= - 3 C、、x1=0, x2= 3 D、、x1=0, x2= 3 2、方程、方程 x(x+1)=x(x+1)=3(x+1)的解为的解为( ) A、、x=-1 B、、x=3 C、、x1=-1, x2= 3 D、以上答案都不对、以上答案都不对 3、、 若若(x-2)(x+3)=x 2 +mx+n 则则 m，，n 的値为（的値为（ ）） A、、m=1,n=-6 B、、m=5,n=6 C、、m=1,n=6 D、、m=5,n= - 6 4、写一个以、写一个以 0 和和2 为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为 5、用适当的方、用适当的方法解下列方程：法解下列方程： (1) 9(x+2) 2 =16 (2) x(x-4)=8-2x (3) (1-3x) 2 =4x 2 (4) 3x(x-1)=2-2x (5) 2x 2 -6x+3=0 (6) (x-2) 2 -10(x-2)+25=0 3 3、已知、已知ABCABC 的两边长分别为的两边长分别为 2 2 和和 3 3，第三边的长是方程，第三边的长是方程 x x 2 - -7x+10=07x+10=0 的根，求的根，求ABCABC 的周长。

的周长 4、已知、已知( a a 2 +b+b 2 )( a)( a 2 +b+b 2 - -1)=6, 1)=6, 求求 a a 2 +b+b 2 的值的值 22.2.422.2.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 1 1、用适当的方法解方程：、用适当的方法解方程： （（1 1））4 x4 x- -5x=0 (2) 2x+3x5x=0 (2) 2x+3x- -4=04=0 (3)x(3)x- -6x+9=0 (4) x6x+9=0 (4) x- -x x- -6=06=0 5 5 有求根公式可知，方程有求根公式可知，方程 axax 2 2 +bx +c = 0 +bx +c = 0 （（a 。