中考数学复习指导：平行四边形及其性质知识要点导读.doc

平行四边形及其性质知识要点导读你见过大门口伸缩自如的电动门或路边工厂门口的铁拉门吗？只需轻轻一拉，或开或关 都轻松自如仔细观察这些门，你会发现它们都有一个共同特点，都是由特殊的四边形（平 行四边形）构成的在日常生活中，我们还见到过许许多多平行四边形的物体，它们为什么 要做成平行四边形的形状呢？学完本单元的知识后你就会找到答案1. 平行四边形的定义及表示两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形用符号“口”表示，这个符号读作“平行四边形”符号只是图形的一种“身份证”，运用它会 给今后的书写带来很大的便利如图（1）所示的平行四边形，可以 记作 “ □ABCD”注意：学习平行四边形的定义要关注两个要素：一是两组对边分别平行（只有一组对 边平行不可以）；二是平行四边形是四边形（五边形、六边形，・・•，都不符合条件）在用符 号“口”表示平行四边形吋，字母的排列要按一定的顺序，可以按逆吋针方向排列，也可以 按顺时针方向排列，但不能打乱顺序排列2. 平行四边形的性质由平行四边形的定义结合全等三角形的相关知识，容易得到如下定理：①平行四边形的対角相等② 平行四边形的两组对边分别相等③ 平行四边形的对角线互相平分。

以上性质可作如下表述:如图（2）,如果四边形力处9是平行四边形，那么乙BAX乙DCB, ZAB&ZCDA； AB二CD,AD二BC； AO二CO, BO二DO3. 平行四边形的性质及其应用平行四边形的性质是中考命题的重点之一，常见题型以填空、选择 为主，重点考查基础知识和证明的格式和步骤例1如图（3）,在平行四边形加肋 中，CE丄AB,去为垂足如果ZA=125° ,则乙BC2 （ ）A. 55° B. 35° C. 25° D. 30°解析：由四边形力册是平行四边形，得AD//BG所以Z^18O°-ZA = 55°；因为必 丄AB,所以Z磁=90 Z3 = 35故选从点评：本题主要考查平行四边形的性质①和直角三角形的性质利用平行四边形性质求 角度的大小是一种常用的方法，同学们要予以重视例2如图(4),在UABCD中,对角线应；劭相交于点0, △祕9的周长比△/血的周长小3伽，若AA5c/n,则口勿的周长为cniG解析：由于平行四边形的对角线互相平分，所以0E0B而加是与△力防的公共 边,因而〃的周长比的周长差就是 初与初的差，即AB-AD=3,则血匕4仍3=8伽, 所以口4位刀的周长为(AD+ AB)x2 = 26 (c/n)o点评：本题主要考查平行四边形的性质③和三角形的周长之间的关系。

通过观察、分析 发现结论，从而培养分析问题和解决问题的能力平行四边形的自述My name is the parallelogram .我的名字叫做平行四边形，听起来象是少数民族的名字， 其实我并不是少数民族，而是四边形王国中的超级大民族，虽然我的名字象少数民族的名字 那样既长又不好记，但我有一个外号“U ”，它是我的缩影，从它的身上就可以看到我的“两 组对边分别平行二在我们平行四边形这个大民族中，有两个少数民族和一个特别行政区，少数民族是菱形 和矩形，特别行政区就是正方形•它们对我惟命是从，十分崇拜，虽然正方形隶属矩形和菱 形共管，但菱形和矩形却是我的忠实大臣，我对它们拥有生杀大权.有人问我为什么拥有如此的特权？只因我有个一般四边形所没有的美好名字，比它们多 了“平行,,两字.自从人们把“有两组对边分别平行的四边形”叫做平行四边形之后，我的名字 便从此名扬四海，威震四边形，许许多多冠冕堂皇的权力便落在了我的头上.别人没有的, 我有；我有的，别人却不一定有.你看，我除了两组对边分别平行之外，还有的不仅两组对 边分别相等，而且两组对角也分别相等，就连两条对角线还互相平分呢.尤其是我那优美的 中心对称外貌更是倾倒了四边形一大片.虽然在四边形王国里要找到我并不难，但却也不是能随便找到的.大家到四边形王国里 如果想见我，不论你地位高低，身份贵贱，我都是一视同仁，照章接见.事实上，想见我的 条件很简单，只须办理符合两个条件的手续就可以了，而办理手续时，你又可以就地収材, 这些手续的条件有五种类型，分别是：一、两组对边分别平行；二、一组对边平行且相等; 三、对角线互相平分；四、两组对角分别相等；五、两组对边分别相等.你看，是不是简单 得很.有人曾感慨地说：要想见到平行四边形，须准备“两对”礼物.说得一点也没错•“两对” 不仅是我的个性与爱好，同时也是想见到我的唯一通行证.不过这里我要提醒大家注意的是 “两对”一定要“对好”，“对边”不“对角”，“对角"不“对边”，“边”就“边二“角"就“角”，“边"“角” 不混淆，你千万不要拿着“一组对边如何，另一组角怎样"这种边、角混杂来对我是不是平行 四边形而妄加评论，只有遵循上述的“三大对（对边、对角、对角线）”和'五小对”才能确定 一个四边形是不是平行四边形？，就连“一组对边平行，一组对角相等”都不能受到平行四边 形依法保护，何况其他情况乎！要说我的权力之大，那是对矩形、菱形和正方形的肯定与否定.你看，当我有一个角是 直角或对角线相等时，摇身一变，变成了矩形；当我有一组邻边相等或对角线互相垂直时， 又变成了菱形；当我高兴时，把一个角变为直角，一组邻边变为相等，此时便变成了倾倒大 小四边形的正方形.特别值得一提的是：尽管矩形、菱形和正方形它们处处显示出比我美, 但它们还是不得不承认仅是我平行四边形王国中微不足道的一部分.我喜欢做旋转运动，有事没事，我总爱绕着中心旋转180。

不论我旋转多少回，总是 没人发现我究竟有没有旋转？因为我旋转180后与原来的位置重合得天衣无缝，谁也看不 出任何破绽，这就是中心对称图形的神奇与魅力.。