结构力学总结.ppt

结构力学复习结构力学复习一、平面体系的机动分析一、平面体系的机动分析 1 1基本概念基本概念基本概念基本概念        刚片：几何形状不能变化的平面物体刚片：几何形状不能变化的平面物体刚片：几何形状不能变化的平面物体刚片：几何形状不能变化的平面物体         自由度：确定体系位置所需的独立坐标数自由度：确定体系位置所需的独立坐标数自由度：确定体系位置所需的独立坐标数自由度：确定体系位置所需的独立坐标数约束约束约束约束( (联系联系联系联系) )：能减少自由度的装置：能减少自由度的装置：能减少自由度的装置：能减少自由度的装置一根链杆一根链杆——1个联系个联系一个单铰一个单铰——2个联系个联系——2根链杆根链杆几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状                                                        不发生改变的体系不发生改变的体系不发生改变的体系不发生改变的体系几何几何几何几何常常变体系：荷载下形状发生改变的体系变体系：荷载下形状发生改变的体系变体系：荷载下形状发生改变的体系变体系：荷载下形状发生改变的体系几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系几何可变体系几何可变体系BCA几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何常变体系几何常变体系几何瞬变体系几何瞬变体系联系：链杆、单铰、复铰联系：链杆、单铰、复铰W—自由度，自由度，m—刚片数，刚片数，h—单铰数，单铰数，r—支座链杆数支座链杆数W  =若有复铰，则要换算成单铰。

若有复铰，则要换算成单铰3m－－（２（２h＋＋r））连接连接n个刚片的复铰，相当于个刚片的复铰，相当于 (n-1)个单铰2 2 几何不变体系的简单组成规则几何不变体系的简单组成规则三刚片规则三刚片规则:三个刚片通过三个三个刚片通过三个不共线单铰不共线单铰两两相连两两相连,组成几何不变体系组成几何不变体系二元体规则二元体规则:在一个体系上在一个体系上增加或拆除增加或拆除二元体，不会改变体系的机动性二元体，不会改变体系的机动性质质二元体：两根二元体：两根不共线不共线链杆组成的装置链杆组成的装置两刚片规则两刚片规则:两个刚片通过一个单铰及一根两个刚片通过一个单铰及一根不过铰心不过铰心的链杆相连，或通过三根的链杆相连，或通过三根不全平行也不全交于一点不全平行也不全交于一点的链的链杆相连，组成几何不变体系杆相连，组成几何不变体系q步步骤：：1、计算、计算W• W>0,常变体系常变体系• W=0,无多余联系无多余联系• W<0,有多余联系有多余联系2、简化、简化• 去二元体去二元体• r =3,且三根支座链杆不全平行也不交于且三根支座链杆不全平行也不交于同一点，可只考虑体系本身同一点，可只考虑体系本身3、取刚片取刚片,并形成扩大刚片并形成扩大刚片,这这        些刚片些刚片之间必须两两之间存在足够的联系之间必须两两之间存在足够的联系 4、利用规则得结论、利用规则得结论• 代换代换3、三个规则的应用、三个规则的应用每杆只能用一次每杆只能用一次•￿￿￿￿二元体二元体ABCABC可去可去 二元体二元体不可去不可去   二元体二元体二、静定结构的内力计算二、静定结构的内力计算二、静定结构的内力计算二、静定结构的内力计算1 1 单跨静定梁单跨静定梁§  内力图规律内力图规律有有m无无m    m    0有突变有突变有尖角有尖角抛物线抛物线斜直线斜直线无变化无变化无变化无变化无变化无变化有突变有突变斜直线斜直线水平线水平线      铰支端铰支端q=C区段区段q=0区段区段 M 图图     Q  图图        荷载荷载内力图内力图m点点P点点LqQ图qL2/8M图PL/4M图Q图PPL/2L/2mM图mmabQ图M图m•￿￿￿￿M M图的迭加原理的迭加原理mBPl/4mAmBmAPmBmAmBmAP+Pl/4MM图的迭加不是图形的简单拼凑图的迭加不是图形的简单拼凑图的迭加不是图形的简单拼凑图的迭加不是图形的简单拼凑, ,而是竖标迭加而是竖标迭加而是竖标迭加而是竖标迭加mBmAPl/42  多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁的组成    附属部分附属部分附属部分附属部分-- --不能独不能独不能独不能独立承载的部分立承载的部分立承载的部分立承载的部分。

        基本部分基本部分基本部分基本部分-- --能独立能独立能独立能独立承载的部分承载的部分承载的部分承载的部分多跨静定梁的内力计算内力计算：先附后基先附后基先附后基先附后基§ 平面刚架：刚架中的所有杆件和荷载均位于同一平面内平面刚架：刚架中的所有杆件和荷载均位于同一平面内§ 刚架刚架: :若干不共线杆件通过若干刚结点连接，组成的结构若干不共线杆件通过若干刚结点连接，组成的结构§  符号规定：符号规定：NNM  不规定符号不规定符号§  作图规定：作图规定：N图、图、Q图图—绘在杆件的任一侧，但要注明符号绘在杆件的任一侧，但要注明符号M图图—绘在杆件的绘在杆件的受拉侧受拉侧3 3 静定平面刚架静定平面刚架§刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法: :拆成单个杆拆成单个杆, ,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩, ,按与单跨按与单跨梁相同的方法画弯矩图梁相同的方法画弯矩图. .分段 定点 连线 迭加原理§结点规律结点规律m1m2mmm2 2 - m- m1 1 + m + m = 0= 0mm1 1 - m- m2 2 = = mmm2m1m1=m2m2m1m1=m20m2m1m1=m2绘M M图的一些原的一些原则凡有悬臂杆段、简支杆段，可先绘其凡有悬臂杆段、简支杆段，可先绘其M M图图直杆无荷载作用杆段，直杆无荷载作用杆段，￿ ￿M M图为直线图为直线剪力相等的平行杆段，剪力相等的平行杆段，￿ ￿M M图也平行图也平行含含滑滑动动连连接接的的杆杆段段( (两两平平行行链链杆杆与与杆杆段段平平行行) )，，￿ ￿M M图为平行线图为平行线铰处若无集中力偶作用，铰处若无集中力偶作用，￿ ￿M=0M=0对称性对称性区段迭加原理区段迭加原理q￿￿￿￿￿￿例：作例：作图示示刚架的架的M M图hhl/2l/2mmABCDEFGHPABCDPEm/hm/hmmEFGHCm/hm/h00P/2P/2Ph/2lPh/2lmmPl/2Pl/2M图图附属部分附属部分基本部分基本部分4 4 桁架桁架• 结点法结点法• 截面法截面法• 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用•  结点受力规律结点受力规律反号反号N2N1N1=N2=0N2N3N1N4 αα1 αα2N2N1N3 αα1 αα2N1=N2N2N3N1N1=N2         N3=N4 N2N3N1N4=0同号同号Pq￿￿￿￿例：例：q  例：例：PPq￿￿￿￿例：例：Pq￿￿￿￿例：例：+ +- -- -- -+ +• 支座反力的计算支座反力的计算P1P2a1a2b2b1l1l2flCBAVAVBHBHAP1P2CVB0VA0BA• 内力的计算内力的计算5 5 三铰拱三铰拱合理拱合理拱轴拱中各截面弯矩拱中各截面弯矩为零零时对应的拱的拱轴Q=0  ?三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线 三铰拱顶铰的位置三铰拱顶铰的位置三铰拱三铰拱,两铰拱两铰拱,无铰拱的合理拱轴线无铰拱的合理拱轴线 荷载荷载•  解答的唯一性解答的唯一性对于静定结构而言，满足对于静定结构而言，满足平衡条件平衡条件的内力反力的内力反力,有且仅有唯一解。

有且仅有唯一解•  非荷载因素的影响非荷载因素的影响非荷载因素非荷载因素不会使静定结构产生内力和反力不会使静定结构产生内力和反力6 6 静定结构的特性静定结构的特性•  平衡力系的影响平衡力系的影响当当平衡力系平衡力系作用于静定结构的某一作用于静定结构的某一几何不变部分几何不变部分上时，只有该部分受力，其它上时，只有该部分受力，其它部分不受力部分不受力•  荷载等效变换的影响荷载等效变换的影响在静定结构的某一在静定结构的某一几何不变部分几何不变部分进行荷载等效变换时，只有该部分受力状态发生变化，其余部进行荷载等效变换时，只有该部分受力状态发生变化，其余部分受力状态保持不变分受力状态保持不变1 　　虚功与实功虚功与实功P1 12   ⊿⊿11P1  12P1P2   ⊿⊿12P1虚功：虚功：力在力在别的原因别的原因的位移上所做的功的位移上所做的功实功：实功：力在力在自身所引起自身所引起的位移上所做的功的位移上所做的功P2三、结构位移计算三、结构位移计算三、结构位移计算三、结构位移计算位移下标的意义：位移下标的意义：第一个下标：表示位移的地点和方向第一个下标：表示位移的地点和方向第二个下标：表示产生该位移的原因第二个下标：表示产生该位移的原因2. 位移的概念位移的概念由于变形，结构上各点、各截面位置将发生改变，各点、各截面位置改变量，称为位移。

由于变形，结构上各点、各截面位置将发生改变，各点、各截面位置改变量，称为位移按照位移的性质，结构的位移可分为线位移和角位移按照位移的性质，结构的位移可分为线位移和角位移按照相对关系，位移可分为绝对位移和相对位移按照相对关系，位移可分为绝对位移和相对位移3 变形体系的变形体系的虚功虚功虚功虚功原理原理变变形形体体系系处处于于平平衡衡状状态态的的充充要要条条件件是是，，对对于于任任何何虚虚位位移移，，外外力力在在虚虚位位移移上上所所做做虚虚功功等等于于内内力在虚变形上所做的变形虚功力在虚变形上所做的变形虚功   虚功方程虚功方程 •　　给定力状态，虚设位移状态，利用虚功方程给定力状态，虚设位移状态，利用虚功方程求力状态中的力求力状态中的力 →→   虚位移虚位移原理原理　　　　q 虚功原理的应用虚功原理的应用•　　给定位移状态，虚设力状态，利用虚功方程给定位移状态，虚设力状态，利用虚功方程求位移状态中的位移求位移状态中的位移 →→   虚力虚力原理原理　　　　虚位移原理虚位移原理虚位移原理虚位移原理 → → → → 求力求力求力求力虚虚虚虚力力力力原理原理原理原理 → → → → 求位移求位移求位移求位移虚拟状态中虚拟力的设置法虚拟状态中虚拟力的设置法（（1））虚虚拟拟力力可可以以不不取取单单位位力力（（当当然然，，此此时时不不能能称称为为单单位位荷荷载载法法）），，取取任任意意其其他他实实数数值值均均可。

可2））虚虚拟拟力力的的设设置置法法：：虚虚拟拟状状态态中中的的虚虚拟拟力力必必须须取取为为与与实实际际状状态态所所求求位位移移相相应应的的广广义义单单位位力力，，保保证证使使虚虚拟拟状状态态中中该该虚虚拟拟力力在在实实际际状状态态中中所所求求位位移移上上所所做做的的虚虚功功在在数数值值上上等等于于所所求位移4．平面杆件结构位移计算的一般公式平面杆件结构位移计算的一般公式    单位荷载法单位荷载法   按照按照单位荷载法单位荷载法得到的平面杆件结构位移计算的得到的平面杆件结构位移计算的一般公式一般公式为为5．静定结构在荷载作用下的位移计算．静定结构在荷载作用下的位移计算  在荷载作用下在荷载作用下, 结构位移计算的公式为结构位移计算的公式为对于梁和刚架结构对于梁和刚架结构对于桁架对于桁架 对于组合结构对于组合结构 （受弯杆）（受弯杆） （二力杆）（二力杆）6．图乘法图乘法 • 图乘法适用条件为图乘法适用条件为(1)  EI=常数；常数；(2) 杆轴线为直线；杆轴线为直线；(3) 至少有一个为直线弯矩图至少有一个为直线弯矩图• 图乘法的公式为图乘法的公式为要熟练应用图乘法计算结构的位移，必须牢记一些常用标准图形的面积和形心位要熟练应用图乘法计算结构的位移，必须牢记一些常用标准图形的面积和形心位置（如三角形，标准二次抛物线等），对于非标准图形，可利用迭加原理进行分置（如三角形，标准二次抛物线等），对于非标准图形，可利用迭加原理进行分解。

解 •  必须符合以上三个条件必须符合以上三个条件 图乘法几点说明图乘法几点说明•      与与     分别取自不同分别取自不同M图，且图，且      只能是直线只能是直线   M图的竖标图的竖标• 若若     与与     受拉侧相同，受拉侧相同，         为正，反之为负为正，反之为负•  图乘法范围必须一致，且每一段图乘范围内，图乘法范围必须一致，且每一段图乘范围内，        所在所在M图只有一条直线图只有一条直线• 若若      与与ci方向相同方向相同，， 结果为结果为正正，反之为负，反之为负• 公式中的公式中的负号无任何含义负号无任何含义7 7 静定结构在温度变化时的位移计算静定结构在温度变化时的位移计算 8 8 静定结构在支座位移时的位移计算静定结构在支座位移时的位移计算 •  功的互等定理功的互等定理第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功，等于第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功，等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功9   线性弹性结构的互等定理线性弹性结构的互等定理 •  位移互等定理位移互等定理第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移，等第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移，等于于第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移•  反力互等定理反力互等定理支座支座1发生单位位移所引起的支座发生单位位移所引起的支座2的反力，等于支座的反力，等于支座2发发生生单位位移所引起的支座单位位移所引起的支座1的反力的反力p1k求求ΔkxBPACDΔAY=ΔBY?ΔAY和和ΔBY哪个大哪个大?ΔCY=ΔDY?四、四、四、四、 力法力法力法力法 1. 超静定结构基本特性超静定结构基本特性超静定结构的静力特征是超静定结构的静力特征是:内力超静定内力超静定几何构造特征是几何构造特征是:有多余联系。

有多余联系多余联系对应的约束力称为多余联系对应的约束力称为多余多余约束约束力力多余多余约束约束力力与多余联系存在与多余联系存在一一对应一一对应的关系2. 超静定结构的超静定次数超静定结构的超静定次数   定义：多余联系定义：多余联系数数或多余力或多余力数数称为结构的超静定次数称为结构的超静定次数  确定超静定次数的方法确定超静定次数的方法（（1）计算）计算W           式中，式中，n为结构的超静定次数为结构的超静定次数, W为体系的计算自由度为体系的计算自由度2）去约束法）去约束法将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构，则所去联系总数，即为原结构的超静定次数将多余约束去掉，使原结构转化为静定结构，则所去联系总数，即为原结构的超静定次数3）框格法）框格法框格法计算超静定次数的公式框格法计算超静定次数的公式   式中，式中，m为封闭框格数为封闭框格数,h为单铰数为单铰数n=3×5-7=8n=3×7-13=8 3. 力法的基本概念力法的基本概念    基本未知量：多余约束力基本未知量：多余约束力基本结构：去掉多余联系后的结构基本结构：去掉多余联系后的结构基基本本方方程程：：利利用用基基本本结结构构与与原原结结构构变变形形一一致致的的条条件件建建立立的的求求解解多多余余约约束束力力的的方方程程，，又又称称为为力法的典型方程或简称力法方程。

力法的典型方程或简称力法方程   4. 力法的思路力法的思路力力法法的的思思路路是是搭搭桥桥法法即即：：综综合合考考虑虑结结构构的的平平衡衡条条件件、、物物理理条条件件和和位位移移条条件件，，将将超超静静定定结结构的计算转化为静定结构的计算可见，力法计算实际上是对静定结构进行计算构的计算转化为静定结构的计算可见，力法计算实际上是对静定结构进行计算超静定计算问题超静定计算问题    基本结构基本结构    静定计算问题静定计算问题5  力法方程力法方程对于对于n次超静定结构，力法方程次超静定结构，力法方程：：      位移互等位移互等000212222211112111=D++++=D++++=D ++++nPnnnnnPnnP nnXXXXddddddddd………… … … … … … … … … … … … … … … … 1X1X2X2X2X主系数，主系数，ii:d d副系数副系数，ijji:)(≠ d d自由项自由项， iP:D D作用下，作用下，在1=Xi— 表示基本结构表示基本结构方向产生的位移方向产生的位移作用点沿作用点沿在在XiXi作用下，作用下，在1=Xj— 表示基本结构表示基本结构方向产生的位移方向产生的位移。

作用点沿作用点沿在XiXi在荷载作用下在荷载作用下，表示基本结构表示基本结构方向产生的位移方向产生的位移作用点沿作用点沿在XiXi￿ ￿力法方程的力法方程的物理意物理意义：： 力法方程表示力法方程表示位移条件位移条件或或变形条件变形条件       基本结构所有多余力基本结构所有多余力X1、、X2、、  、、 Xn及荷载共同作用下，在每一多余力作用及荷载共同作用下，在每一多余力作用点，沿其方向产生的位移，等于原结构的相应位移点，沿其方向产生的位移，等于原结构的相应位移… •  确定超静定次数，取基本体系确定超静定次数，取基本体系6.6.力法力法计算步算步骤•  建立力法方程建立力法方程•   求系数求系数     和自由项和自由项ΔΔiP  •  解力法方程，求出多余力解力法方程，求出多余力•  作内力图（可利用迭加原理）作内力图（可利用迭加原理）•  校核校核图图• 做做、7．．用用力力法法计计算算超超静静定定结结构构在在支支座座位位移移和和温温度变化时的内力度变化时的内力    超超静静定定结结构构在在支支座座位位移移和和温温度度变变化化作作用用下下，，即即会会产产生生变变形形和和位位移移，，也也会会产产生生内内力力和和反反力力。

其其计计算算与与在在荷荷载载作作用用下下的的基基本本相相同同，，只只是是其其中中的的自自由由项项是是基基本本结结构构在在支支座座位位移移和和温温度度变变化化作作用用下下产产生生的的位位移移，，需需按按照照静静定定结结构相应的位移计算公式和方法来确定构相应的位移计算公式和方法来确定 概念：概念：对称结构在对称荷载作用下，其对称结构在对称荷载作用下，其内力、反力和变形的内力、反力和变形的对称性对称性与荷载的与荷载的对称对称性性是是一致的一致的8 8 对称性及应用对称性及应用应用应用：：半结构法半结构法正对称荷载作用正对称荷载作用反对称荷载作用反对称荷载作用II/2原结构原结构                                        半结构半结构N,Q,M的对的对称性称性N,Q,M的对的对称性称性9  超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算      超超静静定定梁梁和和刚刚架架的的位位移移同同样样可可以以用用图图乘乘法法（（只只要要符符合合图图乘乘法法的的条条件件））进进行行计计算算为为方方便便起起见见，，通通常常取取基基本本结结构构加加单单位位虚虚拟拟力力的的虚虚拟拟状状态态弯弯矩矩图图，，与与原原结结构构的的最最后弯矩图图乘。

其步骤为：后弯矩图图乘其步骤为：（（1））求求出出原原结结构构M图图（（可可以以用用力力法法，，也也可可以以用用位位移移法法或或其其他他求求解解超超静静定定结结构构的的方法）；方法）；（（2）任取一力法基本结构，加虚拟力作出其）任取一力法基本结构，加虚拟力作出其     图；图；（（3）将）将M图和图和     图图乘10．超静定结构内力图的校核．超静定结构内力图的校核    最后内力图的校核包括平衡条件和位移条件的校核最后内力图的校核包括平衡条件和位移条件的校核·平平衡衡条条件件校校核核，，即即利利用用最最后后内内力力图图，，取取结结构构的的整整体体及及任任一一隔隔离离体体，，考考察察是是否否满满足足平衡条件平衡条件·位位移移条条件件的的校校核核，，即即利利用用最最后后内内力力图图计计算算结结构构的的已已知知位位移移，，考考察察与与实实际际情情况况是是否否相同    11.   超静定结构的特性超静定结构的特性                                （（1）超静定结构的内力仅由静力平衡条件不能完全确定；）超静定结构的内力仅由静力平衡条件不能完全确定；（（2）超静定结构的内力与）超静定结构的内力与EI（（EA）值有关；）值有关；（（3）超静定结构在非荷载因素作用下，一般会产生内力和反力；）超静定结构在非荷载因素作用下，一般会产生内力和反力；（（4）超静定结构内力、位移的峰值小于静定结构；）超静定结构内力、位移的峰值小于静定结构；（（5）超静定结构具有较强的防御能力。

超静定结构具有较强的防御能力6) 超超静静定定结结构构在在荷荷载载作作用用下下,所所产产生生的的内内力力反反力力只只与与各各杆杆刚刚度度的的相相对对值值有有关关,而与各杆刚度的绝对值无关而与各杆刚度的绝对值无关(7) 超超静静定定结结构构在在非非荷荷载载因因素素作作用用下下,所所产产生生的的内内力力反反力力与与各各杆杆刚刚度度的的绝绝对对值值有关有关(正比正比)q￿￿￿￿￿￿例例7 7：用力法求：用力法求图示示结构的内力各杆构的内力各杆EIEI为常数原结构原结构  n＝＝3 解:10kN6m                 6m  4m  基本体系基本体系10kNX1X2X310kN60MpM2X2=122M3X3=111M1X1=166M图（图（kN.m））18.7518.7511.2511.25五、五、五、五、位移法位移法位移法位移法1  位移法的基本概念位移法的基本概念                                      基本未知量：基本未知量： 独立独立结点位移（包括独立结点角位移和独立结点线位移）结点位移（包括独立结点角位移和独立结点线位移）基基本本结结构构：：在在独独立立结结点点位位移移对对应应结结点点加加入入附附加加联联系系（（包包括括附附加加刚刚臂臂和和附附加加链链杆杆））所得到的结构。

所得到的结构基基本本方方程程：：综综合合考考虑虑变变形形条条件件和和平平衡衡条条件件建建立立的的求求解解独独立立结结点点位位移移的的方方程程，，又又称称为位移法的典型方程为位移法的典型方程附加链杆附加链杆      ：只约束移动，加在有独立结点线位移：只约束移动，加在有独立结点线位移                          的结点（沿结点线位移方向）处的结点（沿结点线位移方向）处附加刚臂附加刚臂      ：只约束转动，加在刚结点处只约束转动，加在刚结点处2  2  等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程位移法典型方程：位移法典型方程：基本结构：加基本结构：加    个个    ，，     根根……………………………………..…3  位移法典型方程位移法典型方程附加联系上产生的反力附加联系上产生的反力所属所属在荷载作用下，在在荷载作用下，在自由项，表示基本结构自由项，表示基本结构iiPZR :反力互等反力互等jiijrr= 基本结构在基本结构在Z、、Z2、、···、、Zn及荷载共同作用下，及荷载共同作用下， 在每一个附加联系上产生的反力为零在每一个附加联系上产生的反力为零典型方程的典型方程的意义意义：：位移法位移法典型典型方程表示方程表示平衡条件平衡条件•  确定基本未知量，取基本结构确定基本未知量，取基本结构4￿￿4￿￿位移法位移法计算步算步骤•  建立位移法典型方程建立位移法典型方程•  求系数、自由项求系数、自由项•  解典型方程解典型方程•  作内力图作内力图•  校核校核              记表记表记表记表8-18-1P213l/2l/2lEI= C23P无结点线位移结构无结点线位移结构无结点线位移结构无结点线位移结构, ,在结点集中荷载作用下在结点集中荷载作用下在结点集中荷载作用下在结点集中荷载作用下, ,无弯矩无弯矩无弯矩无弯矩和剪力产生和剪力产生和剪力产生和剪力产生系数系数的的意义意义典型典型方程方程的的阶数阶数单位单位位移位移引起引起的力的力等于等于独立独立结点结点位移位移数数加加约约束束无关无关独立独立结点结点位移位移单位单位力引力引起的起的位移位移等于等于多余多余力数力数去去约约束束相等相等多多余余力力取基取基本结本结构的构的方式方式思路思路基本未基本未知量与知量与超静定超静定次数的次数的关系关系基本基本未知未知量量系数、系数、自由自由项的项的求法求法图图乘乘法法平衡平衡条件条件超静定超静定  静定静定原结构原结构 单杆单杆 位位 移移 法法 力力 法法典型典型方程方程的的意义意义变形变形条件条件平衡平衡条件条件适用适用范围范围超静超静定结定结构构静定静定和超和超静定静定结构结构应用应用（一般）超静定次数不超静定次数不高，刚结点数高，刚结点数和结点线位移和结点线位移多的结构多的结构超静定次数超静定次数高，刚结点高，刚结点数和结点线数和结点线位移少的结位移少的结构构5 5 力法与位移法比较表力法与位移法比较表1   劲度系数（转动刚度）和劲度系数（转动刚度）和传递系数传递系数 六、六、六、六、 渐近法渐近法渐近法渐近法               记记记记:   S     C:   S     CAB1SBA= ？？, CBA=？？ SAB= 4i , CAB= 1/2 SBA= 4i, CBA=1/2 2   力矩分配法的计算力矩分配法的计算步骤步骤（（1））按按照照位位移移法法的的基基本本结结构构确确定定各各杆杆的的劲劲度度系系数数和和传传递递系系数数，，并并求求出出汇汇交交于于各各结结点的每一杆端的分配系数和固端弯矩；点的每一杆端的分配系数和固端弯矩；（（2））逐逐次次循循环环放放松松各各结结点点，，使使相相应应的的不不平平衡衡力力矩矩消消除除，，从从而而结结点点使使获获得得暂暂时时平平衡衡。

对对每每一一个个结结点点平平衡衡时时，，按按分分配配系系数数的的比比例例将将反反号号的的不不平平衡衡力力矩矩分分配配于于连连接接该该结结点点的的各各杆杆端端，，得得到到分分配配弯弯矩矩，，再再将将这这些些分分配配弯弯矩矩向向远远端端（（杆杆件件的的另另一一端端））传传递递，，得得到到传传递弯矩反复使用以上步骤，直至各结点的不平衡力矩小到精度要求为止反复使用以上步骤，直至各结点的不平衡力矩小到精度要求为止3））将将各各杆杆端端历历次次分分配配传传递递得得到到的的分分配配弯弯矩矩、、传传递递弯弯矩矩与与固固端端弯弯矩矩迭迭加加，，即即得得最最后杆端弯矩后杆端弯矩OSOi=?七、影响线及其应用七、影响线及其应用七、影响线及其应用七、影响线及其应用   1. 影响线的概念影响线的概念    定定义义：：当当一一个个指指向向不不变变的的单单位位集集中中荷荷载载沿沿结结构构移移动动时时，，表表示示某某一一量量值值变变化化规规律律的图形，称为该量值的影响线的图形，称为该量值的影响线注意注意：：(1) 某量值影响线中，所有竖标均表示该量值；某量值影响线中，所有竖标均表示该量值；(2) 作作影影响响线线时时，，只只考考虑虑单单位位集集中中荷荷载载F＝＝1在在结结构构上上移移动动，，即即使使结结构构在在实实际际情情况中有多种荷载工况；况中有多种荷载工况；(3) F＝＝1为无量纲量；为无量纲量；(4)弯矩影响线的竖标为弯矩影响线的竖标为[长度长度]，剪力和轴力的竖标为无量纲量。

剪力和轴力的竖标为无量纲量 影响影响线竖标的意的意义4×3m=12m3mP=1P=1aNa的影响线在的影响线在C点处的竖标值是多少点处的竖标值是多少?        CP=1a               bABRARBxcc c影响线影响线影响线影响线 P=1  作用到作用到C点时点时,QC左左=?   QC右右=?2. 用静力法作静定梁的影响线用静力法作静定梁的影响线  u 一般步骤一般步骤(1) 把把F＝＝1放在距原点为放在距原点为x的位置的位置(可任取结构中的一点为坐标原点可任取结构中的一点为坐标原点)；；(2) 求出量值的影响线方程式；求出量值的影响线方程式；(3) 作出量值的影响线；作出量值的影响线；(4) 正号（负号）绘在基线上方（下方），并注明符号正号（负号）绘在基线上方（下方），并注明符号u 内力、反力符号规定内力、反力符号规定(1) 竖向反力竖向反力(梁梁)：： 向上为正；向上为正；(2) 内力：与梁的相同；内力：与梁的相同；(3) 其它情况：自行规定其它情况：自行规定   3  用机动法作静定梁的影响线用机动法作静定梁的影响线       一般步骤一般步骤（（1）去掉与所求量值对应的联系；）去掉与所求量值对应的联系；（（2）使体系沿该量值正方向发生单位位移；）使体系沿该量值正方向发生单位位移；（（3）所得虚位移图，即为该量值的影响线。

所得虚位移图，即为该量值的影响线 4. 间接荷载（结点荷载）作用下静定梁的影响线间接荷载（结点荷载）作用下静定梁的影响线一般步骤一般步骤(1) 先作出直接荷载作用下量值的影响线；先作出直接荷载作用下量值的影响线；(2) 量取其中各结点处的竖标；量取其中各结点处的竖标；(3) 将相邻竖标顶点连以直线将相邻竖标顶点连以直线 5   作多跨静定梁内力影响线步骤作多跨静定梁内力影响线步骤（（1）先作量值所在杆段影响线，它与相应单跨静定梁影响线相同；）先作量值所在杆段影响线，它与相应单跨静定梁影响线相同；（（2）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，影响线竖标为零；）相对于量值所在杆段为基本部分的杆段，影响线竖标为零；（（3）相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，其影响线为斜直线相对于量值所在杆段为附属部分的杆段，其影响线为斜直线 6 利用影响线求量值利用影响线求量值         （（1））       集中力作用集中力作用集中力作用下利用影响线求量值的公式为集中力作用下利用影响线求量值的公式为（（2））       分布荷载作用分布荷载作用     分布荷载作用下利用影响线求量值的公式为分布荷载作用下利用影响线求量值的公式为       7. 最不利荷载位置最不利荷载位置                      概概念念：： 使使结结构构上上某某一一量量值值达达到到最最大大值值（（包包括括正正号号最最大大值值和和负负号号最最大大值值））所所对对应应的的荷荷载载位位置置，，称为该量值的最不利荷载位置。

称为该量值的最不利荷载位置最不利荷载位置的确定最不利荷载位置的确定(1) 一个集中荷载一个集中荷载集集中中荷荷载载F移移动动到到影影响响线线的的最最大大竖竖标标ymax和和最最小小竖竖标标ymin处处为为最最不不利利荷荷载载位位置置此此时时，，量量值值分别达到最大值和最小值：分别达到最大值和最小值：Smax=Fymax和和Smin=Fymin2) 可动均布活载可动均布活载可动均布活载是指可任意分布的均布荷载其最不利荷载位置的确定方法为：可动均布活可动均布活载是指可任意分布的均布荷载其最不利荷载位置的确定方法为：可动均布活载布满影响线的正面积杆段，量值达到最大值，载布满影响线的正面积杆段，量值达到最大值，Smax=qω+；可动均布活载布满影响线的负；可动均布活载布满影响线的负面积杆段，量值达到最小值，面积杆段，量值达到最小值，Smin=qω-式中ω+、、ω-分别为影响线所有正、负面积之和分别为影响线所有正、负面积之和 (3) 行列荷载行列荷载行列荷载是指一系列间距不变的移动荷载（如：汽车荷载、中行列荷载是指一系列间距不变的移动荷载（如：汽车荷载、中- -活载）其最不利荷载位置的活载）其最不利荷载位置的确定要利用临界荷载判别式。

确定要利用临界荷载判别式 对于三角形影响线，临界荷载判别式简化为对于三角形影响线，临界荷载判别式简化为量值量值S取极大值的取极大值的充分条件充分条件量值量值S取极小值的取极小值的充分条件充分条件 量值量值S取极大值取极大值必要条件必要条件：行列荷载中必有一集中力正好位于影响线的顶点处行列荷载中必有一集中力正好位于影响线的顶点处 8. 简支梁的绝对最大弯矩简支梁的绝对最大弯矩  在所有截面的最大弯矩中，最大的那个弯矩值，称为绝对最大弯矩在所有截面的最大弯矩中，最大的那个弯矩值，称为绝对最大弯矩9  简支梁的内力包络图简支梁的内力包络图内力包络图是表示结构上各截面最大、最小内力分布的图形内力包络图是表示结构上各截面最大、最小内力分布的图形 IIIIABKP=1Mk￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿影响线与内力图比较表影响线与内力图比较表实际荷载实际荷载P=1  荷荷  载载固定固定变化变化荷载位置荷载位置截面位置截面位置荷载位置荷载位置 横坐标横坐标纵坐标所在截面内力纵坐标所在截面内力指定量值指定量值 纵坐标纵坐标N、、Q图：与影响线相同图：与影响线相同M图：绘在受拉侧，不标符号图：绘在受拉侧，不标符号正号绘在基线上正号绘在基线上方，并注明符号方，并注明符号作图规定作图规定M：：[力力][长度长度]Q、、N、、R：：[力力]M：：[长度长度]Q、、N、、R：：无量无量纲纲  量量  纲纲     内内内内   力力力力   图图图图     影影影影   响响响响   线线线线图形范围图形范围P=1作用杆段作用杆段整个结构整个结构本章要求本章要求掌握基本概念，并能灵活运用掌握梁和刚架影响线的画法掌握影响线的应用八、矩阵位移法八、矩阵位移法八、矩阵位移法八、矩阵位移法    1>.离散，进行单元分析，建立单元杆端力和杆端位移的关系。

离散，进行单元分析，建立单元杆端力和杆端位移的关系 2>.集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移的关系集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移的关系1 思路思路2矩阵位移法的数学工具矩阵位移法的数学工具           矩阵矩阵符号规定符号规定：与坐标正向：与坐标正向一致一致为为正正ijij矩阵位移法矩阵位移法矩阵位移法矩阵位移法位移法位移法位移法位移法3  单元刚度矩阵单元刚度矩阵0000000000000000=此式称为单元刚度方程，可简写为此式称为单元刚度方程，可简写为：{    } = [    ]{    }￿ ￿此矩此矩阵称称为单元元刚度矩度矩阵，，简称称单刚0000000000000000   单刚的性质单刚的性质:1>.  对称性对称性2>.  奇异性奇异性i :  末端结点号末端结点号j : 始端结点号始端结点号4   单元刚度矩阵的坐标变换单元刚度矩阵的坐标变换[0]100[0]0cosa-sina0sinacosa1000cosa-sina0sinacosa[T] =5   整体分析整体分析第一步第一步.  编号，建立坐标编号，建立坐标第二步第二步.  单元分析单元分析第三步第三步.  利用变形条件和平衡条件建立利用变形条件和平衡条件建立{P}与与{   }的关系的关系结构的结构的原始原始刚度方程刚度方程[K]称为结构的称为结构的原始原始刚度矩阵，简称总刚。

刚度矩阵，简称总刚•  总刚的性质：总刚的性质：1>.  对称性对称性2>.  奇异性奇异性  会计算带宽会计算带宽222222222•  总刚集成方法：将单刚种的每一子块按其下标放入总刚中相应的行列简称总刚集成方法：将单刚种的每一子块按其下标放入总刚中相应的行列简称“对号人座，同号相加对号人座，同号相加” 3>.结点结点结点结点i i的相关结点：与结点的相关结点：与结点的相关结点：与结点的相关结点：与结点i i相邻的结点相邻的结点1>.  主子块：主对角线上的子块主子块：主对角线上的子块[Kii]2>.  副子块：非对角线上的子块副子块：非对角线上的子块[Kij] 4>. 结点结点i i的相关单元：与结点的相关单元：与结点的相关单元：与结点的相关单元：与结点i i相相相相连的单元连的单元 5>. 结点结点i i、、、、j j的相关单元：直接连接结点的相关单元：直接连接结点的相关单元：直接连接结点的相关单元：直接连接结点i i、、、、j j的单的单的单的单元•￿￿￿￿几个名几个名词介介绍：：1234①①②②③③X2Y2M2X3Y3M36  支承条件的引入支承条件的引入划行划列法：划去与零位移分量对应得行列。

划行划列法：划去与零位移分量对应得行列7  非结点荷载的处理非结点荷载的处理结点结点i的的等效等效结点荷载：结点荷载：综合综合结点荷载结点荷载直接直接结点荷载结点荷载记记对结点对结点i i的相关单元求和的相关单元求和对于整个结构对于整个结构￿￿￿￿￿￿计算固端力、等效算固端力、等效结点荷点荷载及及综合合结点荷点荷载123100kN5050505030kN/m60604040x2m2m4m100kN30kN/m50kNy单位：单位：  KN      m123x2m2m4m100kN30kN/m50kNy12331112221213x2m2m4m100kN30kN/m50kN50kNy单位！单位！5.￿￿5.￿￿引入支承条件引入支承条件x2m2m4m100KN300KN/m50KNy本章要求本章要求掌握基本思路，基本概念掌握矩阵表示的各种公式掌握总刚形成方法掌握等效结点荷载和综合结点荷载的计算（记：固端力表）（记：固端力表）掌握单元杆端力的计算集群内力图的绘制九、结构动力学九、结构动力学九、结构动力学九、结构动力学1 1 结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度。

确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度改铰图法：将改铰图法：将刚架中刚架中的刚结点及质点均变成铰，则使此体系称为几何不变体系所刚结点及质点均变成铰，则使此体系称为几何不变体系所需加入的最少链杆中，加在质点上的链杆总数，即为结构的振动自由度需加入的最少链杆中，加在质点上的链杆总数，即为结构的振动自由度y1y22 2 2 2 体系的运动方程体系的运动方程体系的运动方程体系的运动方程• • 柔度法柔度法柔度法柔度法柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移令该位移等于体系位移• 刚度法刚度法刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移求发生位移y所需之力；所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力令该力等于体系外力和惯性力3  3  单自由度体系的单自由度体系的单自由度体系的单自由度体系的自由振动自由振动自由振动自由振动自由振动自由振动------由初位移、初速度引起的由初位移、初速度引起的, ,在振动中无动荷载作用的振动。

在振动中无动荷载作用的振动 分析自由振动的目的分析自由振动的目的分析自由振动的目的分析自由振动的目的------------确定体系的确定体系的确定体系的确定体系的动力特性动力特性动力特性动力特性：频率、周期频率、周期频率、周期频率、周期单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动. .自振周期自振周期自振园频率自振园频率( (自振频率自振频率) )与外界无关与外界无关, ,体系本身固有的特性体系本身固有的特性A 振幅振幅初相位角初相位角自振频率的计算自振频率的计算适用条件适用条件:   u只有一个质点只有一个质点u有多个质点有多个质点,但它们的动位移相同但它们的动位移相同ym记记4 4 4 4 简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动简谐荷载作用下的受迫振动( ( ( (不计阻尼不计阻尼不计阻尼不计阻尼) ) ) )受迫振动受迫振动------动荷载引起的振动动荷载引起的振动. .简谐荷载简谐荷载简谐荷载简谐荷载------------荷载幅值作为静荷载所引起的静位移荷载幅值作为静荷载所引起的静位移荷载幅值作为静荷载所引起的静位移荷载幅值作为静荷载所引起的静位移------------动力系数动力系数动力系数动力系数------------稳态振幅稳态振幅稳态振幅稳态振幅记记动位移动位移动位移动位移动位移动位移动位移动位移  Mmax=μMst记记阻尼阻尼阻尼阻尼: : : :使振动衰减的作用使振动衰减的作用使振动衰减的作用使振动衰减的作用. . . . 5 5 5 5 阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响阻尼力：阻尼力：阻尼力：阻尼力：在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。

在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反影响：影响：影响：影响：• •增大周期增大周期增大周期增大周期• •减小频率减小频率减小频率减小频率• •不会发生不会发生不会发生不会发生6  6  多自由度体系的振动分析多自由度体系的振动分析多自由度体系的振动分析多自由度体系的振动分析• 自由振动分析自由振动分析N N自由度体系有自由度体系有N N个频率和个频率和N N个振型个振型频率方程频率方程依次称作第一频率依次称作第一频率, ,第二频率第二频率......第一频率称作基本频率第一频率称作基本频率, ,其它为高阶频率其它为高阶频率. .将频率代入振型方程将频率代入振型方程得得N N个振型个振型N N个振型是线性无关的个振型是线性无关的. .•简谐荷载作用下的受迫振动分析简谐荷载作用下的受迫振动分析将惯性力和干扰力同时作用于结构，用刚度法或柔度法建立运动微分方将惯性力和干扰力同时作用于结构，用刚度法或柔度法建立运动微分方程，求出相应纯受迫振动解，得到以惯性力幅值或动位移幅值为未知量程，求出相应纯受迫振动解，得到以惯性力幅值或动位移幅值为未知量的代数方程组，解之并用迭加原理可得结构的最大内力。

的代数方程组，解之并用迭加原理可得结构的最大内力•近似法近似法1 1）能量法（瑞利法））能量法（瑞利法）2 2）集中质量法）集中质量法δδ1111k k11111求求ωωmm/2m/2本章要求本章要求掌握基本概念掌握动力自由度的概念和确定方法掌握单自由度结构自由振动的计算（无阻尼）掌握单自由度结构受迫振动的计算（无阻尼）（简谐荷载）了解阻尼对振动的影响了解多自由度结构的振动特性十、结构弹性稳定十、结构弹性稳定十、结构弹性稳定十、结构弹性稳定1 1稳定的概念稳定的概念经得起干扰的平衡状态，称为稳定的平衡状态经得起干扰的平衡状态，称为稳定的平衡状态3  用静力法确定临界荷载 2 稳定自由度 在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度        根据结构根据结构临界状态平衡二重性的特征，考察结构在新形式下能维持平衡二重性的特征，考察结构在新形式下能维持平衡的条件（随遇平衡），求出对应的最小平衡的条件（随遇平衡），求出对应的最小荷载，即为临界荷载 4  用能量法确定临界荷载  在弹性结构的一切在弹性结构的一切可能位移可能位移中，真实位移使结构势能取驻值。

中，真实位移使结构势能取驻值满足结构位移边界条件的位移满足结构位移边界条件的位移 对于稳定平衡状态对于稳定平衡状态, ,真实位移使结构势能取极小值真实位移使结构势能取极小值. .理论依据：势能驻值原理势能驻值原理能量法：根据结构根据结构临界状态平衡二重性的特征，考察结构在新形平衡二重性的特征，考察结构在新形式下能维持平衡（随遇平衡）的式下能维持平衡（随遇平衡）的能量应满足的条件，求出对应的最小，求出对应的最小荷载，即为临界荷载 势能驻值原理是以能量形式表达的平衡条件势能驻值原理是以能量形式表达的平衡条件自由度结构自由振动本章要求本章要求掌握平衡状态稳定性的概念会判断简单问题的稳定性了解约束对临界荷载的影响。