八年级数学梯形扩展及练习课件北师大版.ppt

 梯形是我们小学时就已经熟悉梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形，你能在生活中找到相的几何图形，你能在生活中找到相关的例子吗？关的例子吗？梯形和平行四边形有什么异同？梯形和平行四边形有什么异同？梯形的定义：梯形的定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形梯形平行的两边是梯形的平行的两边是梯形的底底（通常较短的底叫（通常较短的底叫梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的梯形的上底，较长的底叫它的下底），不平行的两边叫梯形的两边叫梯形的腰腰，两底的，两底的公垂线段公垂线段叫叫梯形的高梯形的高高高下底下底上底上底腰腰腰腰ADCB 等腰梯形：两腰相等的梯形等腰梯形：两腰相等的梯形 叫等腰梯形叫等腰梯形 直角梯形：一条腰和底边垂直角梯形：一条腰和底边垂 直的梯形叫直角直的梯形叫直角 梯形 四边形四边形一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形 等腰梯形是轴对称图形吗？如等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴的哪条线段或直果是，它的对称轴的哪条线段或直线？可以根据等腰梯形的对称性得线？可以根据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质？到它的哪些性质？等腰梯形有什么性质呢等腰梯形有什么性质呢？？等腰梯形在同一底上的两个角相等。

等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形还有其他性质吗？等腰梯形还有其他性质吗？ 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴等腰梯形的两条对角线相等它的对称轴等腰梯形的两条对角线相等例例1：在等腰梯形：在等腰梯形ABCD中，中，AB // CD，，DE是梯形的高是梯形的高1））AE与两底与两底AB、、DC的关系如何？的关系如何？（（2）设）设DC = 2cm, AB = 4cm，，DE = 2cm，求腰，求腰DA的长NM结论：在等腰梯形结论：在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点中，从上底的一个顶点D作高作高 DE ，则，则AE等于下底与上底之差的一半等于下底与上底之差的一半EDCBA AE = ( AB – CD ) 在三角形中任意画一条线段，怎在三角形中任意画一条线段，怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形样才能得到一个梯形或一个等腰梯形？？作图1 一个平行四边形总可以剪开而拼一个平行四边形总可以剪开而拼成矩形，那么一个梯形能不能剪开而成矩形，那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形、平行四边形、矩形、菱拼成三角形、平行四边形、矩形、菱形和正方形？为什么？形和正方形？为什么？作图 2、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是、有一等腰梯形纸片，其上底和腰长都是a，下底的，下底的 长是长是2a ，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗，你能将它剪成形状、大小完全一样的四块吗？？a2aaa作图3本节需注意的公式本节需注意的公式2、、S梯形梯形 ＝＝ 中位线中位线 × 高高 3、若、若 梯梯 形形 对对 角角 线线 互互 相相 垂垂 直直 ，， 则则S梯形梯形 ＝＝ 对角线乘积的一半对角线乘积的一半 （上底（上底+下底）下底）×高高1、、S梯形梯形 ＝＝梯形的性质应用1 思思 考考 风筝风筝风筝风筝风筝风筝风筝解解:∵∵四边形四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形∴∴设设AC=BD=x又又∵∵AC⊥⊥BD解得：解得：x=40∴∴至少需要竹条至少需要竹条 80 cm∴∴ x = 8002801、用一块面积为、用一块面积为800 cm 的的等腰等腰 梯形彩纸梯形彩纸做风筝做风筝 ，为牢固起见，，为牢固起见， 用竹条作梯形的对角线，对角用竹条作梯形的对角线，对角 线恰好互相垂直，那么至少需线恰好互相垂直，那么至少需 要竹条要竹条 cm2ABCD“横断面横断面”的概念的概念横断面横断面“横断面横断面”的概念的概念梯形的性质应用1ABCD....左河岸左河岸右河岸右河岸02132.552.592 思思 考考 2 2、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积、河流的一个横断面，如图，根据下表中的测量数据计算断面面积离河一岸的距离（离河一岸的距离（m）） 0 2 3 5 9 11 水水 深（深（m））0.012.52.520.0解解：：S横断面＝　＝　 ×2×1 + （（1+2.5））× 1 + 2.5×2 + （（2.5+2））×4 + ×2×2　　　　＝＝18.75 ( m )211梯形的性质应用 1、连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。

连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线 试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？试问：梯形的中位线与梯形的上、下底有何关系？AEDCBF（即：（即：EF与与AB、、CD有什么关系？）有什么关系？）结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半结论：梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半 EF = （（ AB+CD））中位线 练练 习习 一一 1、、在梯形在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，求证：求证：GH＝＝ （（BC－－AD））E、、F分别是分别是AB、、DC的中点的中点HGEABDFC证明：证明：∵∵E、、F分别是分别是AB、、DC的中点的中点∴∴EF是梯形是梯形ABCD的中位线的中位线∴∴ EF∥∥AD ∥∥ BC又又∵∵ AE＝＝EB∴∴ G、、H分别为分别为BD、、AC的中点的中点在在△△ABC中中 EH＝＝ BC∴∴ GH＝＝ （（BC－－AD））∴∴ EH－－EG＝＝ BC－－ AD∴∴在在△△ ABD中中 EG ＝＝ AD练练 习习 一一2、、在梯形在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，求证：求证：MN＝＝ （（BC－－AD））M、、N 分别是对角线分别是对角线BD、、AC的中点的中点NMABDC12E3证明：证明：连接连接DN并延长交并延长交BC于于E点点∵∵AD∥∥BC∴∠∴∠1＝＝∠∠2 ∠∠ADE＝＝∠∠3又又∵∵ AN＝＝NC∴∴ △△ADN≌ ≌ △△ CEN∴∴ DN＝＝NE 、、 AD＝＝EC又又∵∵ DM＝＝BM＝＝ （（BC－－EC））∴∴ MN＝＝ （（BC－－AD））∴∴ MN＝＝ BE练练 习习 一一3、、已知：梯形已知：梯形ABCD中，中，AB ∥∥ CD、、求求AD的长的长DCBA60。

H∟1解：解： 过过C作作CH⊥⊥AB于于H点点又又∵∵ AB＝＝4∴∴ AH＝＝2∴∴ AH＝＝CD＝＝2又又∵∵ AB∥∥CD CH ⊥⊥ AB∴∴四边形四边形AHCD为矩形为矩形∴∴ AD=CHCH＝＝∴∴ AD＝＝又在又在Rt BHC中中△△在在Rt BCH中，中，BC= 4△△∴∴ BH＝＝ BC＝＝ × 4＝＝2∴∠∴∠1＝＝30∵∠∵∠B＝＝60＝AB＝＝BC＝＝4,CD＝＝2, ∠∠B＝＝60∟ABDC练练 习习 一一4、、等等 腰腰 梯梯 形形 的的 两两 条条 对对 角角 线线 互互 相相 垂垂 直，那直，那 么么 梯梯 形形 的的 高高 h 和和 中中 位位 线线 长长 m 的的 大大 小小 关系关系 是是 （（ ））A、、m>h B、、m

CDABNM证明证明: 过过M点分别作点分别作ME∥∥AB、、MF∥∥CD，分别交，分别交AD于于E 、、F点点EF∴∠∴∠A＝＝ ∠∠ 1、、 ∠∠ D＝＝ ∠∠ 2又又∵∵BC∥∥AD∴∴四边形四边形AEMB和四和四边形边形CDFM均为平行均为平行四边形四边形∴∴AE＝＝BM、、DF＝＝CM又又∵∵BM＝＝MC∴∴ AE＝＝DF又又∵∵AN＝＝DN∴∴ EN＝＝NF又又∵∠∵∠ A＋＋ ∠∠ D＝＝90∴∠∴∠1＋＋ ∠∠ 2＝＝90∴∠∴∠ EMF＝＝90＝＝ （（AD－－BM－－MC））＝＝ （（AD－－AE－－DF））在在Rt△△EMF中中MN＝＝ EF＝＝ （（AD－－BC））12H。