实际问题与一元一次方程知识讲解.docx

精品名师归纳总结实际问题与一元一次方程（二）（基础）学问讲解【学习目标】(1) 进一步提高分析实际问题中数量关系的才能，能娴熟找出相等关系并列出方程2) 熟识利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路．【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结列方程解应用题的基本思路为：问题 分析抽象问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：方程 求解检验解答．由此可得解决此类可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（1） “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，查找等量关系．（2） “设”就是设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数．（3） “列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时留意方程两边是同一类量，单位要统一．（4） “解”就是解方程，求出未知数的值．（5） “检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，准时指出，舍去即可．（6） “答”就是写出答案，留意单位要写清晰．要点三、常见列方程解应用题的几种类型 （续）1. 利润问题可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 利润率 = 利润进价100%可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 标价＝成本 〔或进价 〕 ×〔1＋利润率 〕(3) 实际售价＝标价 ×打折率(4) 利润＝售价－成本 〔或进价 〕 ＝成本 ×利润率留意： “商品利润＝售价－成本 ”中的右边为正时，是盈利。

当右边为负时，就是亏损 . 打几折就是按标价的非常之几或百分之几十销售．2. 存贷款问题（ 1）利息 =本金×利率×期数（ 2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金 ×利率 ×期数＝本金 ×〔1＋利率 ×期数 〕（ 3）实得利息 =利息- 利息税（ 4）利息税 =利息×利息税率（ 5）年利率＝月利率 ×12（ 6）月利率＝年利率 × 1123. 数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：如一个两位数的个位数字为 a，十位数字为 b， 就这个两位数可以表示为 10b+a ．4. 方案问题挑选设计方案的一般步骤：（ 1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情形．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）用特别值摸索法挑选方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．【典型例题】类型一、利润问题【高清课堂：实际问题与一元一次方程 〔 二 〕388413 利润问题例 2】1. 以现价销售一件商品的利润率为 30%，假如商家在现有的价格基础上先提价 40%， 后降价 50%的方法进行销售，商家仍能有利润吗？为什么？【答案与解读】解：设该商品的成本为 a 元，就商品的现价为 〔1+30%〕 a 元，依题意其后来折扣的售价为〔1+30%〕 a·〔1+40%〕〔1 -50%〕=0.91 a.∵ 0.91 a- a=-0.09 a,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∴ 0.09a a·100%=-9%.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为 9%.【总结升华】 解答此类问题时，肯定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程 〔 二 〕388413 利润问题例 3】【变式 1】某个商品的进价是 500 元，把它提价 40%后作为标价 . 假如商家要想保住 12%的利润率搞促销活动，请你运算一下广告上可写出打几折？【答案】解：设该商品打 x 折，依题意，就：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结500〔1+40%〕·x =500（ 1+12%） .10可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结x= 10 1.12 =8.1.4答：该商品的广告上可写上打八折 .【变式 2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你依据他们的对话内容 〔 如下列图 〕 ，求出李明上次所买书籍的原价．【答案】解：设李明上次购买书籍的原价为 x 元，由题意得： 0. 8x+20 ＝ x- 12， 解这个方程得： x＝ 160．答：李明上次所买书籍的原价是 160 元．类型二、存贷款问题可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2. ．爸爸为小强存了一个五年期的训练储蓄，年利率为 2.7％，五年后取出本息和为17025 元，爸爸开头存入多少元 .【答案与解读】解：设爸爸开头存入 x 元.依据题意，得 x＋ x×2.7％×5＝ 17025.解之，得 x＝ 15000答：爸爸开头存入 15000 元.【总结升华】 本息和＝本金＋利息，利息＝本金 ×利率 ×期数．类型三、数字问题3. 一个三位数，十位上的数是百位上的数的 2 倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大 2，又个位、十位、百位上的数的和是 14，求这个三位数 .【答案与解读】解：设百位上的数为 x，就十位上的数为 2x，个位上的数为 14-2x-x由题意得： x+14-2x-x=2x+2解得： x=3∴ x=3 ， 2x=6 ，14-2x-x=5 答：这个三位数为 365【总结升华】 在数字问题中应留意：（ 1）求的是一个三位数，而不是三个数。

2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出 x 就答 〔3〕 三位数字的表示方法是百位上的数字 乘以 100，10 位上的数字乘以 10，然后把所得的结果和个位数字相加．举一反三：【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 4，这个两位数又是这两个数字的和的 4 倍，求这个两位数 .【答案】解：设十位上的数字为 x ，就个位上的数字为（ x 4 ），由题意得：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结10 x〔x 4〕 [ x 〔 x4〕] 4可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结解得： x 44 10 〔4 4〕 48答：这两位数是 48.类型四、方案设计问题4. 为勉励同学参与体育锤炼．学校方案拿出不超过 1600 元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为 3: 2，单价和为 80 元．〔 1〕 篮球和排球的单价分别是多少元 .〔 2〕 如要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量不少于 26 个．请探究有哪几种购买方案 .【答案与解读】可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结解： 〔 1〕 设篮球和排球的单价分别为 3x 元和 2x 元． 依题意 3x+2x ＝ 80，解得 x＝16即 3x＝ 48， 2x＝ 32答：篮球和排球的单价分别为 48 元和 32 元．〔 2〕 采纳列表法探究：类别方案篮球（ x 个）〔 1〕 26〔 2〕 27〔 3〕 28〔 4〕 29排球（ 36- x）个10987合计（元）1568158416001616由列表可知，共有三种购买方案：方案一：购买篮球 26 个，排球 10 个。

方案二：购买篮球 27 个，排球 9 个 方案三：购买篮球 28 个，排球 8 个．【总结升华】 本例设未知数的方法很特殊，值得借鉴．采纳列表的方法探究方案，值得学习．举一反三：【变式】 〔 武昌区期末调考 〕 某校组织 10 位老师和部分同学外出考察，全程票价为 25 元， 对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供挑选：方案一：全部师生按票价的 88%购票 方案二：前 20 人购全票，从第 21 人开头，每人按票价的 80%购票．〔 1〕 如有 30 位同学参与考察，问挑选哪种方案更省钱 .〔 2〕 参与考察的同学人数是多少时，两种方案车费一样多 .【答案】解：设有 x 位同学参与考察．按方案一购票费用为： 25×88%〔 10+x 〕 ＝ 22x+220按方案二购票费用为： 20×25+25 × 80%〔 x+10 - 20〕 ＝ 20x+300 〔 1〕 当 x＝ 30 时：22x+220 ＝660+220＝ 880〔 元〕20x+300 ＝600+300＝ 900〔 元〕答：当有 30 位同学参与考察，挑选方案一更省钱．〔 2〕 设 22x+220 ＝ 20x+300 ，解得： x＝ 40答：参与考察的同学人数为 40 人时，两种方案车费一样多．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。