[数学]全等三角形教学设计 2024—2025学年北师大版数学七年级下册.docx

北师大版初中数学七年级下册第四章 三角形 2 全等三角形 教学设计一、学情分析1. 知识基础：学生已经掌握了三角形的基本概念（边、角、顶点）和分类（按边分为等边、等腰、不等边三角形；按角分为锐角、直角、钝角三角形）2. 认知特点：七年级学生具备一定的几何直观能力，能够通过观察图形发现简单规律，但在逻辑推理和符号表达（如全等符号“≅”的规范书写）上仍需加强3. 易错点：o 在复杂图形中难以准确识别对应边和对应角o 容易忽略全等三角形表示时顶点顺序的对应关系o 对全等三角形的性质应用不够熟练，尤其是在计算和证明题中二、教学目标1. 理解全等三角形的定义，能够通过实际操作（如叠合）验证两个三角形是否全等2. 掌握全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等），并能用符号“≅”规范表示全等关系3. 应用全等三角形的性质解决几何问题，包括计算边长、角度，以及证明线段或角相等4. 培养几何直观和逻辑推理能力，通过观察、操作、交流等活动，提升数学思维三、教学重难点· 重点：全等三角形的定义及性质，对应边、对应角的识别· 难点：在复杂图形中快速、准确地找出全等三角形的对应元素四、教学过程1. 导入（10分钟）目标：通过生活实例和动手操作，激发学生对全等三角形的兴趣，初步理解“完全重合”的概念。

活动设计：1. 生活实例展示：o 教师准备两片形状、大小完全相同的树叶（或剪纸），提问：“这两片树叶有什么共同点？”o 引导学生观察并回答：“它们的大小和形状完全相同o 将两片树叶叠合，让学生观察是否能够完全重合，引出“全等”的概念2. 动手操作：o 分发两张完全相同的三角形纸片，让学生尝试将两者叠合o 提问：“如果两个三角形能够完全重合，它们之间有什么关系？”o 引出全等三角形的定义：“能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形3. 符号引入：o 在黑板上画出两个全等三角形（如△ABC和△DEF），标注对应顶点o 介绍全等符号“≅”的书写规范，强调顶点顺序必须对应2. 新知探究（20分钟）目标：通过观察和操作，深入理解全等三角形的性质活动设计：1. 观察图形（课本图4-19）：o 展示△ABC≅△DEF，引导学生找出所有对应顶点、对应边和对应角o 提问：“除了顶点A与D、边AB与DE、角∠A与∠D，还有哪些对应关系？”o 学生回答后，教师总结：“全等三角形的对应边相等、对应角相等2. 操作验证（课本“操作·交流”）：o 学生用全等三角形纸片画出对应边的高、中线和角平分线o 提问：“这些高、中线、角平分线是否相等？为什么？”o 引导学生得出结论：“全等三角形的对应高、中线、角平分线也相等。

3. 例题精讲（30分钟）目标：通过典型例题，巩固全等三角形的性质，提升解题能力例题1（课本随堂练习1）：题目：如图，△AOD≅△BOC，写出其中相等的角解析：1. 对应角识别：o 根据全等符号“≅”，顶点顺序对应为A↔B，O↔O，D↔Co 因此，对应角为：∠A=∠B, ∠O=∠O 公共角, ∠D=∠C.2. 结论：相等的角为∠A与∠B，∠D与∠C知识点：全等三角形的对应角相等例题2（课本随堂练习2）：题目：已知△ABC≅△A′B′C′，∠C=25∘，BC=6 cm，AC=4 cm，求△A′B′C′中哪些角的大小、哪些边的长度解析：1. 对应边与角：o 根据全等性质，对应边相等：B′C′=BC=6 cm, A′C′=AC=4 cm.o 对应角相等：∠C′=∠C=25∘.2. 结论：o 边长为B′C′=6 cm，A′C′=4 cm；o 角度为∠C′=25∘知识点：全等三角形的对应边、角相等例题3（课本习题4.2第1题）：题目：已知△OAD≅△OBC，∠O=70∘，∠C=26∘，求∠OAD的度数解析：1. 对应角关系：o 由全等关系，∠OAD=∠OBC2. 计算∠OBC：o 在△OBC中，内角和为180∘：∠OBC=180∘−∠O−∠C=180∘−70∘−26∘=84∘.3. 结论：∠OAD=∠OBC=84∘.知识点：三角形内角和定理 + 全等三角形的对应角相等。

例题4（课本习题4.2第2题）：题目：已知△ABC≅△FDE，AD=1 cm，BD=2 cm，∠A=40∘，∠E=62∘，求FD的长，以及∠C、∠FDE的度数解析：1. 对应边关系：o AB=AD+BD=1 cm+2 cm=3 cmo 因为△ABC≅△FDE，所以FD=AB=3 cm2. 对应角关系：o ∠C=∠E=62∘；o ∠FDE=∠A=40∘3. 结论：o FD=3 cm；o ∠C=62∘，∠FDE=40∘知识点：全等三角形的对应边、角相等例题5（课本数学理解第3题）：题目：已知△ABE≅△ADE，△ADE≅△CDE，求证AB=CD解析：1. 全等传递性：o 由△ABE≅△ADE和△ADE≅△CDE，可得△ABE≅△CDE2. 对应边关系：o 因为△ABE≅△CDE，所以对应边AB=CD3. 结论：AB=CD.知识点：全等三角形的传递性与对应边相等4. 应用拓展（10分钟）目标：联系实际，加深对全等三角形应用的理解活动设计：1. 实际案例：o 展示桥梁钢架或屋顶结构的图片，说明全等三角形在工程设计中的稳定性应用2. 探究任务：o 分发等边三角形纸片，让学生尝试通过折叠将其分成2个、3个、4个全等三角形（结合课本P2“尝试·交流”）。

五、板书设计课题：全等三角形1. 定义：o 能够完全重合的两个三角形o 符号表示：△ABC≅△DEF（顶点顺序对应）2. 性质：o 对应边相等：AB=DE，BC=EF，AC=DFo 对应角相等：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F3. 应用要点：o 找对应元素：先确定重合部分，再标记对应关系o 计算与证明：利用全等传递边、角信息例题要点：· 例1：∠A=∠B（对应角）· 例3：∠OAD=84∘（内角和+全等）· 例5：AB=CD（全等传递性）六、作业布置1. 完成课本习题4.2题目2. 动手实践：用硬纸板制作全等三角形模型，标注对应元素教学反思：· 通过生活实例和动手操作，学生能够直观理解全等三角形的概念· 例题讲解需注重逻辑推理的逐步引导，避免学生直接跳步· 对于复杂图形中的对应元素识别，可通过更多变式练习强化学科网（北京）股份有限公司。