机械制图第二章点线面的投影.ppt

机械制图,信息商务学院,主讲教师：于永民,第二章 点、直线、 平面的投影,第一节 投影法 第二节 点的投影 第三节 直线的投影 第四节 平面的投影 第五节 直线与平面及两平面 的相对位置,第一节 投影法,一 投影法的概念,,,,,投影面P,,S 投影中心,将光线通过物体向选定的平面投影，并在该平面上得到物体影子的方法称为投影法1 中心投影法 投射线汇交于一点 2 平行投影法 投射线互相平行 （1）斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影 （2）正投影 投射线与投影面垂直的平行投影中心投影法,斜投影,正投影,二 投影法的分类,机械制图多采用正投影法绘制图样1 实形性 当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形 2 积聚性 当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段 3 类似性 当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小三 正投影法的基本性质,第二节 点的投影,过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置一 点的一个投影,,a,●,,,投影面,正面投影面（简称正面或V面）,水平投影面（简称水平面或H面）,侧面投影面（简称侧面或W面）,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,,三个投影面互相垂直,二 点的三面投影 1 三投影面体系,2 点的三面投影,向右翻,向下翻,不动,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

3 点的投影特性,① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 投影连线垂直于投影轴；,② aax=aaz=y=A到V面的距离 aax=aay=z=A到H面的距离 aay=aaz=x=A到W面的距离 点的投影到投影轴的距离等于空间点到相应投影面的距离例1 已知点的两个投影，求第三投影●,●,,,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45°线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,,,H,a,a,a,V,W,X,O,Z,YW,,YH,,,,ax,ay,az,ay,4 点的投影与坐标之间的关系,,,aax= aaz=A到V面的距离=y,aax= aay=A到H面的距离=z,aay= aaz=A到W面的距离=x,例2 已知空间点D的坐标(15,10,20),试作其投影图和直观图15,10,20,15,10,20,5 特殊位置点的投影,O,X,c,c,,,H,V,O,X,,Cc,c,,a,b,Bb,Aa,,a,a,,,,b,b,,,,,,,,,,,两点的相对位置是根据两点同面投影的相对位置或坐标大小来确定的X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。

1 两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系三 两点的相对位置,,2 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则此两点称为该投影面的重影点C、D为V面的重影点,A、B为H面的重影点,,,,,,,,c(d),b,a(b),,,,,,,,,,,,,,,a,c,d,a,b,c,d,判别某投影面的重影点的可见性时，需要看重影点在其它投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示 判别重影点的可见性原则：上遮下、左遮右、前遮后重影点的可见性,,例3 已知A点在B点的右10毫米、前6毫米、上12毫米，求A点的投影思考题: 指出图中的,最高点：,最低点：,最左点：,最右点：,最前点：,最后点：,C,B,C,A,A,C,第三节 直线的投影,,一 直线的投影,,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影直线与H面、V面、W面的夹角分别为α、β、γ1 投影面平行线 平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线二 各种位置直线的投影特性,投影特性： ① 在其平行的投影面上的投影反映实长，与投影轴的夹角反映直线与另两投影面倾角。

② 另两个投影平行于相应的投影轴1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线,γ,β,实长,以水平线为例,例1 判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,实长,,,β,,实长,,γ,,,,,,,,b,a,a,b,a,b,,,,,,,,b,a,a,b,b,a,,,,,,,,,,,,,,Z,O,X,YW,YH,Z,O,X,YH,YW,判断直线与投影面位置的关键: ①投影是否积聚；②投影是否与投影轴平行2 投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线投影特性: ① 在其垂直的投影面上的投影有积聚性 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线,铅垂线,正垂线,侧垂线,,,,,●,a,b,a(b),a,b,,,,,,,,,●,,c(d),c,d,d,c,,,,,,,,,,,,,,,,●,,e,f ,e,f,e(f),,,Z,X,O,YH,YW,Z,O,X,YH,YW,Z,X,O,YH,YW,3 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线投影特性： 三个投影都小于实长，与投影轴倾斜且其夹角不反映直线与投影面的倾角。

三 直线上的点,直线上的点的特性： 1 从属性 直线上的点的投影在直线的同面投影上2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比 即 AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,利用这两个特性可以作直线上点的投影，或判断点是否在直线上b,,,,X,a,a,,b,,,,,例2 已知线段AB的投影图，试将AB分成1:2两段，求分点C的投影O,判断C是否在直线AB上,C在直线AB上,C不在直线AB上,,例3 已知点C段AB上，求点C的正面投影b,X,a,b,a,,c,,,,,O,,K不在直线AB上,判断K是否在直线AB上,四 两直线的相对位置,（1）平行两直线的同面投影相互平行 反之，若两直线的同面投影相互平行，则该两直线平行 （2）平行两线段之比等于其投影之比1 平行两直线,O,2 相交两直线,相交两直线的同面投影相交，且交点属于两直线反之，若两直线的同面投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交O,3 交叉两直线,既不平行也不相交的直线称为交叉两直线，其投影特性既不满足平行两直线的投影特性，也不满足相交两直线的投影特性判别交叉两直线的可见性,,,O,,例4 判断两直线的相对位置。

相交,相交,平行,,,,,,,,,b,,,,,,,,d,c,a,c,,,,,,,,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行例5 判断图中两条直线是否平行求出侧面投影,如何判断？,是否有其它方法？,例6 判断两直线的相对位置是否有其它的方法？,AB与CD为交叉两直线例7 过C点作水平线CD与AB相交先作正面投影,第四节 平面的投影,,,一 平面的表示法,不在同一直线上的三个点,,,直线及线外一点,,,,两平行直线,,两相交直线,,平面图形,,用几何元素表示平面,,二 各种位置平面的投影特性,1 投影面垂直面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面的平面 (1) 铅垂面 (2) 正垂面 (3) 侧垂面,投影特性： ①在垂直的投影面上的投影积聚成直线,且与投影轴的夹角反映平面与另外两投影面的倾角 ②另外两个投影面上的投影有类似性以铅垂面为例,正垂面,,,,,,,,,a,b,a,b,b,a,,,,,,,,,,c,c,c,,侧垂面,,,,a,b,b,b,a,,,,a,,,,,,,,,c,c,c,,,例1 判断下列平面与投影面的位置。

判断平面与投影面位置的关键: ①投影是否积聚；②积聚的投影是否与投影轴平行2 投影面平行面 平行于某一投影面，垂直于另两个投影面的平面 (1) 水平面 (2) 正平面 (3) 侧平面,投影特性： ①在其平行的投影面上的投影反映实形 ②另两个投影分别积聚成直线,且与相应的投影轴平行以水平面为例,例2 判断下列平面与投影面的位置正平面,侧平面,3 一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面投影特性： 三个投影均为缩小的类似形三 平面内的直线与点,1 平面上取直线和点,平面上取直线,,,,,,A,B,C,,（1） 平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点； ②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线2） 平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上例3 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,,,例4 已知平面ABC ，判断点K是否属于该平面, 并作出平面上点E的水平投影e a,b,c,a,b,c,,,,,d,d,e,,,,,e,1,1,X,O,结论：点K不在平面ABC,,,,,平面上投影面平行线—既在平面上又平行于投影面的直线。

平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影特性，又与所属平面保持从属关系水平线,正平线,平面上投影面平行线,例5 已知平面ABC，试过点C作属于该平面的 正平线，过点A作属于该平面的水平线a,b,,c,b,a,c,,,,,,m,,,,n,n,m,,例6 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15， 距离V 面10，试求点E的投影k,,,,b,,,,例7 已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的 水平投影解法一,解法二,第五节 直线与平面及 两平面的相对位置,一 平行问题,,1 直线与平面平行,若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行2 平面与平面平行,若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面平行例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE结论：直线AB不平行于平面 CDEX,O,,d,例2 已知定平面由相交两直线FG和SR给定，ab∥cd∥gf 判断直线AB、MN和平面ΔCDE是否与定平面平行结论：直线AB、MN与定平面平行 平面ΔCDE与定平面平行g,,f,g,,f,,s,,,r,s,,a,a,,b,b,r,,,,,X,O,,e,,d,e,,,c,,c,,,,m,m(n),,n,,,例3 过点K作正平线KA平行于已知平面ΔCDE。

X,O,例5 已知定平面由平行两直线AB和CD给定 试过点K作一平面平行于已知平面 X,O,二 相交问题,1 交点与交线的性质： 直线与平面的交点是直线与平面的共有点，既在直线上又在平面上两平面的交线是两个平面的共有线2 作图： ①作交点、交线的投影； ②判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性用积聚性法求交点,,,,b,b,a,a,,,c,c,,,,,,m,m,n,,k,n,,,,,当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一投影在直线的另一投影上作出判别可见性：①利用投影直接判别;②利用重影点判别1(2),2,1,,,,,,,,,,,,,,X,O,a’,a(b),b’,c’,e’,d’,c,e,f,d,,,f’,k,k’,,,,,,,,例6 铅垂线AB与一般位置平面ΔCDE相交， 求交点并判别可见性只要确定两平面的两个共有点，或一个共有点及交线的方向，就可以确定两平面的交线由于特殊位置平面的某些投影有积聚性。