高中数学(人教版)极限的计算(一)课件..ppt

第六讲 极限的计算(一) 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件 一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件 1．和的法则 推广： 若 则 2．积的法则 推广： 若 则 特例： 3．商的法则 u例1 l结论 u例2 l结论 和为多项式， 求 求 一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件 一、极限的运算法则 （一）运算法则 （二）适用条件 1．和与积的法则 每一项的极限存在 2．商的法则 有限项 每一项的极限存在 分母的极限不为零 u例3 u例4 u例5 u例6 求 求 求 求 u例7 u例8 u例9 未定式 Ø 关于商的极限 若 (1)(2) l常用技巧:函数 有理式 无理式 三角式 分解因式 有理化 三角变形 消去零因子 途径: 求求 求 求 u例10 u例11 未定式 分子分母同除最高次幂 l结论 l常用技巧: 求 求下列极限 (1) (2) 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 二、极限的存在准则 Ø 夹逼准则 u例12 Ø 单调有界准则 单调有界数列必有极限 u例13 证明数列 极限存在,并求此极限. M A x1x2x3 x 求 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 极限的计算(一) 一、极限的运算法则 二、极限的存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 三、两个重要极限 扇形AOB的面积△AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 Ø 证明 1．第一个重要极限 x y x y 三、两个重要极限 扇形AOB的面积△AOB 的面积＜ ＜△AOD的面积 Ø 证明 1．第一个重要极限 Ø 应用 u例14 求下列极限 (2)(3) (1) 三、两个重要极限 Ø 特点 (1)底数→1，指数→∞ (2) (3) ○和△呈倒数关系 Ø 应用 u例15u例16 2．第二个重要极限 求求 极限的计算(一) 一、极限运算法则 二、极限存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 极限的计算(一) 一、极限运算法则 二、极限存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 四、变量代换与无穷小代换 （一）变量代换 （二）无穷小代换 四、变量代换与无穷小代换 （一）变量代换 （二）无穷小代换 Ø 依据 定理 Ø 应用 u例17 设函数是由函数与函数 复合而成，在点x0的某去心邻域内有定义， 若且存在 当时， 有则 求下列极限 (1)(2) 四、变量代换与无穷小代换 （一）变量代换 （二）无穷小代换 四、变量代换与无穷小代换 （一）变量代换 （二）无穷小代换 Ø 依据 定理 Ø 常用等价无穷小 且 存在,则 设 Ø 应用 u例18 求下列极限 (1)(2) (3) 极限的计算(一) 一、极限运算法则 二、极限存在准则 三、两个重要极限 四、变量代换与无穷小代换 。