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[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学模拟28[教师公开招聘考试密押题库与答案解析]教师公开招聘考试小学数学模拟28教师公开招聘考试小学数学模拟28第一部分 教育理论与实践一、单项选择题问题:1. 洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作______中.A.《人类理智论》B.《论信仰自由书》C.《教育漫话》D.《教育学纲要》答案:C[解析] 洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作《教育漫话》之中，故选C．问题:2. 我国第一个正式实施的学制是______．A.壬寅学制B.癸卯学制C.壬戌学制D.六三三学制答案:B[解析] 1904年，我国颁布了“癸卯学制”，这是我国第一个正式实施的学制．故选B．问题:3. 美国人力资本理论的代表者舒尔茨推算出，教育水平对国民经济增长的贡献是______．A.25%B.28%C.33%D.36%答案:C[解析] 通过计算美国1957年比1929年增加的教育投资总额，舒尔茨推算出教育水平对国民经济增长的贡献是33%. 故选C．问题:4. 衡量各科教学质量的重要标准是______．A.教学计划B.课程标准C.教育目的D.教学目标答案:B[解析] 课程标准不但是教师进行教学的依据，而且是衡量各科教学的重要标准．故选B．问题:5. 教育科学研究工作者必须把______作为进行科学研究的前提和依据．A.教学质量B.教学方法C.为学生发展服务D.为科学服务答案:C[解析] 教育科学工作者必须把为学生发展服务作为进行科学研究的前提和依据，故选C．二、多项选择题问题:1. 小学教育在义务教育中的地位主要表现在______．A.普及性B.基础性C.强制性D.义务性E.垄断性 A B C D E答案:ABC[解析] 小学教育在义务教育中的地位主要表现在普及性、基础性和强制性3个方面．故选ABC.问题:2. 古代教育是适应手工生产和自然经济的教育，分为______阶段．A.原始形态的教育B.奴隶社会的教育C.封建社会的教育D.古代学校教育E.资本主义社会的教育 A B C D E答案:AD[解析] 古代教育是适应手工生产和自然经济的教育，分为原始形态的教育和古代学校教育两个阶段．故选AD.问题:3. 人的身心发展不是简单的增长和单纯的量变，而是______的不断完善的过程．A.从低级到高级B.从旧质到新质C.从简单到复杂D.从量变到质变E.从质变到量变 A B C D E答案:ABCD[解析] 人的身心发展是指个体从出生到死亡的变化过程．这个变化过程，不仅是量的增长或单纯的量变，而且包括从低级到高级，从简单到复杂，从量变到质变，从旧质到新质的不断完善的过程．故选ABCD.问题:4. 下列属于教育科学研究的构思与设计的是______．A.查阅研究文献B.选择研究课题C.设计研究方案D.收集研究材料E.提出研究假设 A B C D E答案:ABCE[解析] 教育科学研究的构思与设计是教育科学研究的第一个环节，是教育教学研究活动展开的前提．这一个环节包括选择研究课题、查阅研究文献、提出研究假设和设计研究方案四项基本工作，故选ABCE.三、简答题问题:1. 什么是人的身心发展？人的身心发展包括哪些方面？它们之间的关系如何？答案:人的身心发展是指人的身心在特定阶段的特定方向的发展，即人从出生到成年期间在身心两个方面所发生的积极变化．人的身心发展包括身体的发展和心理的发展，身体的发展包括肌体的发育和体质的增强；心理的发展包括认知和意识两方面的发展． 人的身心发展的两个方面是相辅相成的，身体发展是心理发展的物质基础，脑是心理的器官，心理是脑的机能，心理的发展不仅寓于身体发展之中，而且随着身体的发展而发展．同样，认识、情感、意志和性格等心理过程和特征，也总是制约着身体的正常发展．因此，教育促进人的身心发展，必须是促进人的身心的和谐发展． 第二部分 专业基础知识一、单项选择题问题:1. 若C={x∈N|x≤10}，则______． 答案:D[解析] 8是元素，且属于集合C．故选D．问题:2. ______．A.cosxB.-cosxC.-sinxD.sinx答案:C[解析] 由三角恒等变换公式可得故选C．问题:3. 若p：x2＞4，q：x＞2，则p是q的______条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案:B[解析] 解p，得x＞2或x＜-2．所以p是q的必要不充分条件，故选B．问题:4. 双曲线的准线方程是______． 答案:C[解析] 由解析式，可知a=3，b=4，c=5，所以双曲线的准线方程为故选C．问题:5. 函数y=log2(x+1)的图象经过______．A.(0，1)B.(1，0)C.(0，0)D.(2，0)答案:C[解析] y=log2(x+1)可看作y=log2x向左平移一个单位得到的，所以必过(0，0)点．故选C．问题:6. 函数y=-3x+4(x∈R)的反函数是______． 答案:B[解析] 因为y=-3x+4，所以，即原函数的反函数为故选B．问题:7. 数列{an}满足an+1=an-3(n≥1)且a1=7，则a3的值是______．A.1B.4C.-3D.6答案:A[解析] 由题意得，a3=a1-3-3=1.故选A．问题:8. cos75cos15-sin255sin165的值是______． 答案:A[解析] cos75=sin15，sin255=sin(360-105)，由正弦函数周期性得sin(360-105)=-sin105=-sin(90+15)=-cos15原式为sin15cos15+cos15故选A．问题:9. 的最小正周期为______． A． B．π C．2π D．4π 答案:A[解析] 正切函数的最小正周期为π，所以原函数的最小正周期为，故选A．问题:10. 对于实数λ≠0，非空向量及零向量，下列各式正确的是______． 答案:D[解析] 实数乘以向量等于向量，故A错．因为λ≠0，为非零向量，故B错，向量减向量仍是向量，故C错，D对．故选D.二、填空题问题:1. 设；则和的夹角θ为______．答案:135问题:2. 椭圆2x2+y2=8的焦点坐标是______．答案:(0，2)，(0，-2)问题:3. 已知f(x)=2x3+ax2+b-1是奇函数，则ab=______．答案:0问题:4. 2log525+3log264=______.答案:22问题:5. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003……1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002……0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为______．答案:0795三、解答题问题:1. 解不等式答案:原不等式等价于 ∴不等式解集为{x|1≤x＜2或x=-3} 问题:2. 已知a、b、c为互不相等的正数，且abc=1，求证：答案:证明：① 同理② ③ ①+②+③得 即 问题:3. (1)求双曲线9x2-25y2=225的实轴长、虚轴长、焦点坐标、准线方程、渐近线方程、离心率. (2)设直线y=ax+b与双曲线3x2-y2=1交于A、B，以AB为直径的圆过原点，求点P(a，b)的轨迹方程． 答案:(1)将双曲线方程化为标准方程得 ∴a=5，b=3， ∴实轴长2a=10，虚轴长2b=6 焦点坐标，准线方程 渐近线方程 离心率 (2)联立y=ax+b和双曲线3x2-y2=1，得： 3x2-(ax+b)2=1，即(3-a2)x2-2abx-b2-1=0 设A、B坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2) 则 则 ∵O在圆上，AB是直径，∴∠AOB=90 ∴OAOB=0，即x1x2+y1y2=0 解得：2b2-a2=1 即P的轨迹方程为2y2-x2=1 问题:4. 如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1，2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上． (1)写出该抛物线的方程及其准线方程； (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率． 答案:(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px ∵点P(1，2)在抛物线上 ∴22=2p1，得p=2 故所求抛物线的方程是y2=4x，准线方程是x=-1 (2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB． 则 ∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补， ∴kPA=-kPB∵A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，得 ∴y1+2=-(y2+2) ∴y1+y2=-4 由①—②得直线AB的斜率 问题:5. 设 (1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)当0＜a＜2时，f(x)在[1，4]上的最小值为求f(x)在该区间上的最大值. 答案:(1)f(x)在上存在单调递增区间，即存在某个子区间+∞)使得f′(x)＞0．由，f′(x)在区间∞)上存在单调递增区间，则只需即可，由解得 所以，当时，f(x)在上存在单调递增区间． (2)令f′(x)=0，得两根 所以f(x)在(-∞，x1)，(x2，+∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增 当0＜a＜2时，有x1＜1＜x2＜4，所以f(x)在[1，4]上的最大值为f(x2) 又，即f(4)＜f(1) 所以f(x)在[1，4]上的最小值为得a=1，x2=2， 从而f(x)在[1，4]上的最大值为 10 / 10。