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2011年山东高考文科数学试题及答案详细解析（选择、填空、解答全解全析）2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学解析版 一、选择题:本大题共l0小题(每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的. 1.设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1?x?3},则M?N = (A)[1,2) (B)[1,2] (C)( 2,3] (D)[2,3] MNxx,,,,|12,,【解析】因为M ={x|(x+3)(x-2)<0} ，所以，故选={|32}xx,,,A. 2,ii2，i2.复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 22(2)34,,,iii34【解析】:对应的点为在第四象限，答案应选D. z,,,(,),55255，ia,xy,36的图象上，则tan的值为 3.若点(a,9)在函数333(A)0 (B) (C) 1 (D) xa2【解析】:因为点在函数的图象上，所以，，(,9)ay,3393,,a,2a,,，答案应选D. tantan3,,632yx,，114.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 222abc，，abc，，5.已知a，b，c?R，命题“若=3，则?3”，的否命题是 222abc，，(A)若a+b+c?3，则<3 222abc，，(B)若a+b+c=3，则<3 222abc，，(C)若a+b+c?3，则?3 第 1 页 共 13 页 222abc，，(D)若?3，则a+b+c=3 pq，p，qabc，，【解析】命题“若,则”的否命题是“若,则”,所以“若=3，则222222abc，，abc，，?3”的否命题是“若a+b+c?3，则<3”，故选A. ,,,，，，，0,,,,,,fxx()sin,,332，，，，6.若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω= 2332 (A) (B) (C) 2 (D)3 【解析】: ,,,3解法一:函数在区间上单调递增，在区间上单调递fxx()sin(0),,,,[0,][,]222,,,,,3减，则，即，答案应选B。

,,,232,,,22kk,,,,解法二:令得函数在fx()xkkk,,,,[2,2]()Z,,，x[,],,,2222,,,,223kk,,,,为增函数，同理可得函数在为减函数，则当fx(),，，x[,]22,,,,,,3时符合题意，即，答案应选B k,,0,,,223,,,,解法三:由题意可知当时，函数取得极大值，则，fxx()sin(0),,,,x,f)0,33,,,即，即，结合选择项即可得答案应选B cos0,,，,kk()Z,,,,332,解法四:由题意可知当时，函数取得最大值， fxx()sin(0),,,,x,33,,则，，结合选择项即可得答案应选B ,,，,Z,，,2()kkZ6()kk,,322xy，,,250,,xy,,,20,,x,0,7.设变量x，y满足约束条件，则目标函数zxy,，，231的最大值为 (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5 zxy,，，231【解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,由目标函数得直线21z,yx,,，zxy,，，23133，当直线平移至点A(3,1)时, 目标函数取得最大值为10,第 2 页 共 13 页 故选B. 8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 ˆˆˆˆybxa,，b 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【解析】由表可计算 42357，，，49263954，，，7(,42)x,,y,,42ˆˆˆybxa,，2424,,因为点在回归直线上,7ˆ429.4,，，aˆˆyx,，9.49.1ba,9.12且为9.4，所以, 解得,故回归方程为, 令x=6得ˆy,65.5,选B. 2FMxyxy,8009.设M(，)为抛物线C:上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、y0为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+?) (D)[2，+?) y,,2【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为,由圆与准线相2xyxy,800切知4

yx,,,2sin0211.下图是长和宽分别相等的两个矩形(给定下列三个命题:?存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图;?存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图;?存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图(其中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【解析】:???均是正确的，只需?底面是等腰直角三角形的直四棱柱，让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;?直四棱柱的两个侧面是正方形或一正四棱柱平躺;?圆柱平躺即可使得三个命题为真，答案选A AAAA123412.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若11，,2AAAA,,AAAA,,A,,131214123 (λ?R)，(μ?R)，且,则称，AAA412调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d?R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 (C)C，D可能同时段AB上 (D) C，D不可能同时段AB的延长线上 11【解析】:根据题意可知，若C或D是线段AB的中点，，,2cd11则，或，矛盾;若C,D可能同时段AB上，则c,d,2211则矛盾，若C,D同时段AB的01,01,,,,,cd，,2cd11延长线上，则，，故C,D不可能同时cd,,1,102,，,cd段AB的延长线上，答案选D。

第II卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分( 13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 400x【解析】设在丙专业抽取x名学生，由题意知，解得x,16,15015040030040，，，【答案】16 14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 222【解析】:当输入l=2，m=3，n=5时不满足，因此执行:ylmn,，，702115 lmn，，,0第 4 页 共 13 页 由于278>105，故执行,执行后yy,,105,，，，，，,702213155278y=278-105=173，再执行一次y=y-105后y的值为173-105=68，此时68>105不成立，故输出68. 【答案】68 2222xyxy,,1(0b0)a,，,，=122169ab和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离15.已知双曲线心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . log(0a1).xxba，,,,，且fx()fx()a16.已16.已知=当2,a,3,b,4时，函数的*xnnnN,，,(,1),,n=则0零点 . fxxxba()log(23),，,,,，,)a【解析】因为函数在(0，上是增函数， fbabb(2)log22log230,,，,,，,,,,aafbabb(3)log33log340,，,,，,,,,aa， ？,x(2,3)n,20即。

【答案】2 三、解答题:本大题共6小题，共74分( 17.(本小题满分12分) cosA-2cosC2c-a=cosBb在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. sinCsinA求的值; 1ABC的周长为，求的长5b.4若cosB=， 【思路分析】(?)已知三角等式中既含有角度又含有边长，由于所求为角的函数值，因此可考虑利用正弦定理将边的关系转化为角的三角函数，进行化简得到 第 5 页 共 13 页 sinsinsincos2sincos2cossinABABCBCB，,，，再逆用两角和的正弦公式即得;1(?)依据题设条件，欲求的面积S可考虑正弦面积公式，又有,ABCsacB,sin2sinCa+b+c=5，如何求出b呢,考虑由(?)知的值，利用正弦定理的a,c的一个方程，sinA222又有余弦定理得到第三个方程，将三个方程联立可解出b的值 bacacB,，,2cosaRA,2sin,bRB,2sin,cRC,2sin,【解析】(1)由正弦定理得 2sinsinCA,cosA-2cosC2c-a=sinBcosBb所以=, sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB,,,, 即sin()2sin()ABBC，,，sin2sinCA,即有,即, sinCsinA所以=2. csinC,2asinA(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a, ,ABC又因为的周长为5,所以b=5-3a, 222bcaacB,，,2cos由余弦定理得:， 12222(53)(2)4,,，,，aaaa4即，解得a=1， 所以b=2. 18.(本小题满分12分) 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率; (II)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. 【思路分析】为了便于书写表达可以用A,B表示甲校的两名男教师，用C表示甲校的女教师;用D表示乙校的男教师，用E,F表示乙校的两名女教师。

用列举法列举所以的基本事件，然后利用古典概型的概率公式计算相应的概率 【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名， 所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种; 选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女第 6 页 共 13 页 1, 乙女2)，共4种， 49所以选出的2名教师性别相同的概率为. (2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种; 选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(。