高中物理高考 专题强化一 运动学图像 追及相遇问题.docx

专题强化一　运动学图像　追及相遇问题【专题解读】 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力3.用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法题型一　运动学图像的理解和应用1.x－t图像与v－t图像的比较x－t图像v－t图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处　两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t1时间内甲、乙位移相等0～t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1时间内甲、乙平均速度相等0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。

例1】 (2021·1月辽宁普高校招生适应性测试，1)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图1所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线下列说法正确的是(　　)图1A.甲做匀减速直线运动 B.乙做匀加速直线运动C.第4 s末，二者速度相等 D.前4 s内，二者位移相等答案　D解析　x－t图像的斜率k＝表示速度，可知甲物体做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，选项A错误；乙物体做匀速直线运动，选项B错误；x－t图像中图线交点表示相遇，所以前4 s内二者位移相等，选项D正确；第4 s末二者相遇，但此时二者速度不相等，选项C错误变式1】 (2020·广东潮州市第二次模拟)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移—时间图像，由此可知(图中虚线与曲线相切) (　　)图2A. 甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B.在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等C.甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置D.在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度答案　B解析　根据x－t图像的斜率表示速度，知甲做匀速直线运动，乙做减速直线运动，故A错误；根据x－t图像的斜率表示速度，图中虚线与甲图线平行，知在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等，故B正确；甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，乙先到达x＝0位置，故C错误；在0～t0时间内，乙的速度先大于甲的速度，再等于甲的速度，后小于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度，故D错误。

例2】 (多选)(2020·山东济南市5月高考模拟)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加如图3所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v－t图像，驾驶员的反应时间为1 s下列说法正确的是(　　)图3A. 从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C.从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD.从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍答案　CD解析　从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x1＝30×1 m＋ m＝90 m，平均速度为v1＝ m/s＝18 m/s，从t＝0到停下，汽车在干燥路面的位移为x2＝30×1 m＋ m＝75 m，平均速度为v2＝ m/s＝18.75 m/s，则从t＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 m，故A错误，C正确；从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v1′＝ m/s＝15 m/s，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的平均速度v2′＝ m/s＝15 m/s，故B错误；从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a1＝ m/s2＝7.5 m/s2，从t＝1 s到停下，汽车在干燥路面的加速度大小a2＝ m/s2＝10 m/s2，则从t＝1 s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正确。

变式2】 (2020·辽宁辽南协作校第二次模拟)某同学在研究物体运动规律时，让玩具小车在粗糙的水平面上做直线运动，玩具小车运动的v－t图像如图4所示，下列说法正确的是(　　)图4A.玩具小车在第2 s末运动的位移方向发生变化B.玩具小车在第2 s内和第6 s内的加速度相同C.玩具小车在6 s末返回出发点D.玩具小车在1 s末离出发点最远，且最大位移为1 m答案　B解析　速度图像的面积表示位移，面积的正负表示位移方向，小车在4 s末回到出发点，4 s之前位移为正值，即4 s之前位移方向一直为正方向，A错误；速度图像的斜率表示加速度，根据图像可知，小车在第2 s内和第6 s内图像平行，斜率相同，则加速度相同，B正确；小车在4 s末位移为0，表示回到出发点；6 s末位移为正值，表示小车的位置在出发点正方向一侧，C错误；小车在2 s末和6 s末，位移最大，离出发点最远，为1 m；1 s末位移只有0.5 m，不是最大，D错误一、非常规图像 1.四类图像(1)a－t图像由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示2)－t图像由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。

图5(3)v2－x图像由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a4)x－v图像x与v的关系式：2ax＝v2－v，图像表达式x＝v2－v2.解题技巧(1)用函数思想分析图像图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度例3】 (2020·福建三明市质量检测)如图6所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)图6A.甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于B.乙图中，物体的加速度为2 m/s2C.丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D.丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s答案　D解析　题图甲中，因v－t图像与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，选项A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；题图丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由图像可知a＝ m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则a＝10 m/s2；则t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，选项D正确。

变式3】 (2020·黑龙江大庆实验中学开学考试)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的x－v图像如图7所示，虚线与对应的坐标轴垂直下列说法正确的是(　　)图7A.图线a表示质点乙的运动B.质点甲的加速度大小为3 m/s2C.质点乙的加速度大小为1 m/s2D.开始运动后，两质点在x＝6 m处相遇答案　C解析　根据图像可知，a图像的速度随位移增大而增大，b图像的速度随位移增大而减小，所以图像a表示质点甲的运动，故A错误；当x＝0时，乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲v2＝2a1x①对质点乙：v2－v＝－2a2x②联立①②解得a1＋a2＝3 m/s2③当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移均为x′，对质点甲v＝2a1x′④对质点乙v－v＝－2a2x′⑤联立④⑤解得a1＝2a2⑥联立③⑥解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2故B错误，C正确；图线a、b的交点表示两质点通过同一位置，但不是同时，故D错误。

二、图像信息提取问题 有些图像问题的分析和解决，要充分挖掘图像的隐含信息(比如图像的斜率、截距、包围面积及特殊点坐标等)才能顺利解题例4】 (多选)如图8所示的x－t图像反映了甲、乙两车在同一平直公路上行驶的位移随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则0～10 s 过程中(　　)图8A.甲车的速度大小为4.0 m/sB.乙车的平均速度大小为4.0 m/sC.甲车的位移大小为40 mD.乙车的位移大小为80 m答案　ACD解析　甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，在0～10 s内位移为x甲＝v甲t＝4×10 m＝40 m，故A、C正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，根据逆向思维法，乙车匀减速到速度为0的逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，根据位移与时间关系x＝at2，结合图像有x0＝a·(10 s)2，20 m＝a·(5 s)2，解得a＝1.6 m/s2，x0＝80 m，则平均速度大小为乙＝＝ m/s＝8 m/s，故B错误，D正确变式4】 (2020·海南省新高考一模)一物块沿直线运动的速度—时间(v－t)图像如图9所示，下列说法正确的是(　　)图9A.5 s内的位移大小为17.5 mB.3 s末与5 s末的速度相同C.第4 s内与第5 s内的加速度相同D.前4 s的平均速度大小为4 m/s答案　C解析　因为v－t图像的面积等于位移，则5 s内的位移大小为x＝(2＋3)×5 m＝12.5 m，选项A错误；3 s末与5 s末的速度大小相等，方向相反，选项B错误；因为v－t图像的斜率等于加速度，则第4 s内与第5 s内的加速度相同，选项C正确；前4 s内的位移大小为x′＝(2＋4)×5 m＝15 m，则平均速度大小为4＝＝ m/s＝3.75 m/s，选项D错误。

题型二　追及相遇问题1.分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”1)一个临界条件：速度相等它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2.临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离3.函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇4.图像法(1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积5.特别提醒若被。