雅可比迭代法.docx

雅可比迭代法一、引言雅可比迭代法，也称为雅可比算法(Jacobi met hod)，在科学计 算领域中应用很广泛，本文重点讲述该算法在迭代进化计算中的应用 20世纪40年代初，由美国数学家Jacobi和瑞士数学家可夫等人创 造雅可比迭代法主要步骤如下： 1、初始化； 2、选择一种迭代策 略； 3、按照迭代策略执行相应的操作，直至收敛； 4、调整参数使 迭代过程收敛，得到最终的收敛速度下面将详细介绍这个方法的原 理及过程 1、初始化“雅可比”是一个美国人，因此他不会使用编程来实现自己的想 法，但是他对于迭代法非常了解，曾经使用编程来解决两个公开的问 题，一个是阿基米德与公元前250年的欧几里德的问题，另一个是荷 兰金属铸件需要多少时间来铸成一个合金块他研究过可以提高计算 效率的任何技术20世纪30年代初，Jacobi发现一些只能运行到 第n次的迭代法并没有提供尽可能快的收敛速度因此，他决定编写 一个运行到第n+1次的迭代法，通过检查某种程序的输入输出情况， 就可以预测当前执行到哪一步 2、选择一种迭代策略在给定初始条 件，一共有m次迭代，该迭代法一定满足下列条件之一：直到十年后的1973年，Jacobi在美国数学学会会议上才正式 提出了雅可比算法(Jacobi algorithm)，而且仅仅限于这个算法本身, 并没有对它加以推广，由此可见，Jacobi选择这样一种渐进的发展 策略，也许是出于性格上的稳健吧。

3、按照迭代策略执行相应的操 作如果你想设计一种运行到第n+1次的迭代法，那么你要选择使计算 复杂度为0(fn)的策略(L(n))注意(1)此处的复杂度是以数字的 形式来表示的；(2)它是针对每一次迭代的计算复杂度然后再选择 一个初值使函数值在第m次迭代时满足0 (nF)3、调整参数使迭 代过程收敛，得到最终的收敛速度雅可比迭代法一般情况下，迭代算 法的目标函数不收敛，就需要对参数进行调整，而使算法收敛，如果 把迭代速度函数和梯度算法进行比较，就可以知道梯度算法存在算法 收敛性问题，而雅可比迭代法是满足这一要求的当然，雅可比迭代 法也存在一些问题，比如算法容易陷入局部极小点，梯度搜索的空间 也较大我们知道雅可比迭代法一般情况下不收敛，当收敛速度慢时， 应采用其它方法进行迭代。