力学竞赛理力模拟题五解答.doc

2011年力学竞赛理力模拟题三 解答十六、车技高超的机器人解：（1）“村田顽童”能自行纠正的奥秘在其胸部的飞轮上当陀螺传感器感受到车身的微小晃动，并测出车体的倾斜度后，驱动体内电机使飞轮以角加速度顺时针转动设飞轮转动惯量为，用动静法，“村田顽童”上作用有惯性主矩，系统对车轮与支承面接触点取矩，有，即时，车身在该位置能处于平衡若使，并随角的减小而相应调整，则可使“村田顽童”回复到平衡位置2）十七、走钢丝 解：身体对Ｏ轴的转动惯量J1=70 kg·m2；平衡杆相对于Ｏ轴的转动惯量J2=363 kg·m2；科克伦从0.5度偏摆到5度，持杆时所需时间约为不持杆的两倍多十八、魔术师的表演解：（1）这其中涉及了什么力学内容？ 关键词：摩擦，自锁 当板压在圆球上时，圆球在自重、地面约束力和处约束力作用下平衡这时圆球处于摩擦自锁，在增加箱子不破坏圆球的平衡条件但魔术师用水平力推圆球时，这时圆球从受三个力变为受四个力作用，如摩擦力已达到最大值，水平力虽然很小，仍可以破坏圆球的平衡2）板与圆球之间的摩擦因数要满足什么关系？利用三力平衡条件，圆球受力如图所示利用几何法，有，由于要在摩擦角内，有 由于魔术师用很小的水平力就可以破坏圆球的平衡，所以要在摩擦角的边缘，因此 （3）AB板只在A处受支撑却仍能在水平位置保持平衡。

魔术师让观众来检查，证明这时只有A点与地面接触，排除了看不见的支撑或悬挂等情况你认为着可能吗？请指出其中的奥秘，并分析可能涉及的参数 系统只有A铰而平衡，这从静力学角度是难以想象的，但从动力学角度就可以实现其中一种可能是：箱子中有一个转子，圆球离开时接通开关使圆轮加速转动十九、自动向上的轮子解：（1）关键词：重力作功2）轮子能往上滚动是因为重力作功由于轨道与轮子的形状比较特殊，虽然在轨道上看，轮子是往上滚动，但是轮子的重心在轨道低处时要比轮子在轨道高处时高重力作功，所以轮子能往上滚动3）设有效轨道的最低端为A，最高端为B，两端的水平距离为l，如图（3），在A、B处轨道高度分别为、，而、分别为轮子在轨道A、B处与两侧轨道接触点之间的距离只要轮子在A处的重心位置比在B处高，轮子就可以沿着这条轨道往上滚动由图（1）、（2）、（3）的几何关系可得， 轮子在A处其重心到轨道底部距离为 ， 轮子在B处其重心到轨道底部距离为 由图（3）可知 ①由图（1）、（3）可得 ② 由①②式可得轮子在A、B处时其重心的高度差为当，即轮子的重心高度在轨道最低处A大于其在轨道最高处B时，轮子就会向上滚动。

于是当满足下面的条件 及 轮子将会向上滚动二十、李元霸的力量有多大解：（1）最大距离为25920, 铁锤飞出时的初速度为每秒36千米2）投掷力为162，岩石地面和锰钢均无法支撑3）砸不到，落在西侧二十一、悬臂刚架问题1PP解：111111 物体与梁之间的摩擦系数应满足 2011年力学竞赛理力模拟题四 解答二十二、怎样爬出大坑解：（1）无法爬上去，因为：（2）方法一：把梯子一头顶住坑角（一人压住），另一头靠在坑壁一人沿梯子先爬上去，然后拉住梯子，让另一人爬上去方法二：首先用销钉、梯子、拉杆安装成人字梯，调整拉杆的长度使梯子某一横杆与地面高度一致，把人字梯放在底面中间，然后两人各扛一块板，从人字梯两边同时上爬，以保证梯子不动（质心守恒），爬到上部后，把板搁在梯子和坑边的地面上（板要保持水平，不然，由于没有摩擦而不能平衡），最后两人同时登上板，沿板向相反方向走向坑边（两人要注意协调质心位置，使梯子不滑动，越慢越容易做到）3）可以人只要通过跑步，绕坑壁转圈，当达到一定的速度后，人就可以沿坑壁逐渐上移，直至到达地面到达地面时所需的最小速度为： 二十三、小贩的不幸遭遇解：（1）小贩的不幸遭遇与力学的什么内容有关？关键词：动载荷，静载荷，梁的弯曲。

（2）如果慢行，小贩可能平安到家；因为急行，导致车轴断裂无法回家请分析其中奥秘，并通过计算，确定出有关参数 车轴可以承受静载荷而不破坏，所以如果慢行，小贩可能平安到家；但是小贩在颠簸的路上走得快，车上的货物不停地对车轴施加动载荷，因为动载荷比静载荷大得多，车轴无法承受如此剧烈的动载荷，导致车轴断裂破坏易得梁受冲击力时弯矩图如下由能量法可求得最大冲击力设重量为的物体自高度为处自由下落，冲击梁由于梁阻碍冲击物的运动，后者的速度迅速变为零这时，梁所受冲击载荷及相应位移均达到最大值，分别用与表示把梁看作线弹性体，则由能量原理，物体减少的势能转化为梁的弹性能 其中为刚度系数于是有 其中为静载荷作用在梁上时的相应静位移可解得最大冲击位移为 而最大冲击力为 设梁在C、D点可承受的最大载荷为，则 即 故在静载荷下车轴不会断 易求得梁在静载荷作用在梁的C点时的静位移 设重物能跳起的最大高度为，于是有 得 即货物跳起 5 cm 时车轴会断裂破坏 （3）如果希望推车急行也能平安到家，小贩应该事先采取些什么措施？ 要想推车急行也能平安到家，小贩应做两件事。

首先用绳子把货物绑紧，让其不能跳动或晃动，这样可以减小h，从而减小冲击力其次在车轴上附加缓冲弹簧，并利用弹性模量较小的材料如橡胶作垫片，增加车轴的柔度，从而减小车轴的刚度系数，也就降低了冲击力二十四、圆环中的细杆解：（1）如图（a）所示，图中，，，为AB杆对C点的转动惯量2）不对，不能3) 受力分析如图(b)，图中rθABCD，是杆子对A点的转动惯量应用达朗贝尔原理对A点写平衡方程：，求出相对角加速度后得B点的相对加速度，则B点的绝对加速度为如果上面求出的，则二十五、臭虫问题解：（1）用相对运动， t =4小时2） ， （3） 二十六、单炮多发同时弹着问题解：（1）质点动力学问题 （2），， ，，以上两式联立求解，可得 （3）， 由方程组： 确定2011年力学竞赛理力模拟题五 解答二十七、振动的沙粒解：（1）， 这里 ， （2）梁的弯矩方程为 这里为集中质量m的惯性力，为m的加速度，故集中质量的运动方程为该方程的通解为 初始条件：，，由此确定 ， 因此 （3）x处的挠度为 ， 设小沙粒的质量为，当 时砂粒跳离梁，因为 则 得到砂粒跳离梁的条件 （4）时，则 ， 得到 二十八、神奇的不倒翁解：（1）关键词：稳定平衡（2） 从力学角度看“不倒翁”应具备的功能是：在无干扰时，底部顶点 B 是平衡位置，其余各点均不是平衡位置；在有干扰时，B点的平衡是稳定的。

3）重心 C 的位置有何限制，其物理意义是什么？为了后面分析的方便，先假设“不倒翁”平衡时如图所示，其中O − XY 为定系，M 为平衡时接触点，P为重心C 在X 轴上的投影设= Y ，则平衡时重力势能为V = mgY ，且有 ， ， 下面具体求V 与 的关系：在B − xy 中，设为M (, )，P为(, )，C 为(0, ) 则X 轴或在B − xy 坐标中的方程为 （1）与X 轴垂直，在B − xy 坐标中为 （2）联立方程（1）、（2），并注意到，可以求出P(, )在B − xy 坐标中的表达式为 ， 所以 从而 ① 令，可解出 或 为了让只有时，必须有 ，即 ，此时 无实数解② 时， 为了让 ，应有 综上可知：对于，当时，“不倒翁”在B 点是平衡的，且平衡是稳定的，除B 点之外，其余各点均不平衡下面讨论的物理意义对于曲线，在x = 0处的曲率半径为 曲率中心(，)为 ，这表明，“不倒翁”平衡时，在平衡位置附近可用半径的圆来代替。

很明显，重心位置时平衡且稳定；时随遇平衡（即不倒翁在任何位置平衡）；时不平衡二十九、杂耍圆盘解：1 圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动2．（1）圆环能自己滚回的条件圆环初瞬时环心速度为v0，角速度大小为，以后为和圆环与地面接触点的速度大小为 （1）第一阶段，，圆环与地面有相对滑动，摩擦力，式中由质心运动定理 （2） 解得 （3）由 （4）解得 （5）由于摩擦力存在，和都随时间而减小第二阶段，由（1）、（3）、（5）式解得 当时刻开始摩擦力为零 此时质心速度大小为 要使得圆环返回，则，圆环自己滚回的条件为 2）离最远处开始无滑动地滚动的距离圆环到达最远距离时，，时间为 当时刻开始无滑动滚动，有 在此过程中，加速度的大小为 所求距离： （3）圆环能不脱离接触地爬上台阶所应满足的条件因为圆环只滚不滑，，塑性碰撞后，环绕O定轴转动，环心速度碰前对O点的动量矩 碰后对O点的动量矩 ， 其中 由于碰撞时对O点动量矩守恒，则 ，即 解得碰撞后角速度 要使圆环爬上台阶的条件是：当重心上升到最高位置时，还有剩余动能。

由动能定理得 式中重心上升到最高位置时的角速度 即 将代入整理得圆环爬上台阶的条件 碰撞结束后，由质心运动定理有 即 圆环不跳起，应有 ，即 将和代入整理得圆环不跳起的条件 圆环能不脱离接触地爬上台阶的条件为 3．确定推动力F 为最小值时的接触点A设半径CA与铅垂线间的夹角为，、两点处的摩擦角分别为和和滚动摩阻力偶矩为圆环匀速滚动时，重力mg、地面全反力、推动力和滚阻力偶相平衡 即 因此有 当 即 亦即 时，推动力 取最小值三十一、太空船 解答：， ， （1） （2） 其中 （3）由（1） ， 由（2）和（3） 此外，要保证T的矢量方向与M的相反，在平面与轴方向夹角。