贵州省黔东南州2022年中考数学试卷附真题答案.pdf

贵州省黔东南州贵州省黔东南州 20222022 年中考数学试卷年中考数学试卷 一、单选题一、单选题 1下列说法中，正确的是（）A2 与-2 互为倒数 B2 与互为相反数 C0 的相反数是 0 D2 的绝对值是-2 2下列运算正确的是（）A B C D 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A圆柱 B圆锥 C四棱柱 D四棱锥 4一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（）A28 B56 C36 D62 5已知关于的一元二次方程的两根分别记为，若，则的值为（）A7 B-7 C6 D-6 6如图，已知正六边形内接于半径为 的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）A B C D以上答案都不对 7若二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为（）A B C D 8如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，则的值为（）A B C D 9如图，在边长为 2 的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（）A B C D 10在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数 2 的点的距离.当取得最小值时，的取值范围是（）A B或 C D 二、填空题二、填空题 11有一种新冠病毒直径为 0.000000012 米，数 0.000000012 用科学记数法表示为 .12分解因式：.13某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的 7 名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是 .14若，则的值是 .15如图，矩形的对角线，相交于点，/，/.若，则四边形的周长是 .16如图，在中，半径为 3cm 的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是 cm2.（结果用含的式子表示）17如图，校园内有一株枯死的大树，距树 12 米处有一栋教学楼，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶处，测得点的仰角为 45，点的俯角为 30，小青计算后得到如下结论：米；米；若直接从点处砍伐，树干倒向教学楼方向会对教学楼有影响；若第一次在距点的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼造成危害.其中正确的是 .（填写序号，参考数值：，）18在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转 180，再向下平移 5 个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 .19如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则 .20如图，折叠边长为 4cm 的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则 cm.三、解答题三、解答题 21（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中.22某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表.参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有 1600 名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从 A，B，C，D 四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.23（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点.求证：；若，求的半径.24某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买 A、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天少搬运 10 吨，且 A 型机器人每天搬运 540 吨货物与 B型机器人每天搬运 600 吨货物所需台数相同.（1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台 A 型机器人售价 1.2 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A、B 两种型号的机器人共 30 台，必须满足每天搬运的货物不低于 2830 吨，购买金额不超过 48 万元.请根据以上要求，完成如下问题：设购买 A 型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？25阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，和都是等边三角形，点在上.求证：以、为边的三角形是钝角三角形.（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接，根据已知条件，可以证明，从而得出为钝角三角形，故以、为边的三角形是钝角三角形.请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.（2）【拓展迁移】如图，四边形和四边形都是正方形，点在上.试猜想：以、为边的三角形的形状，并说明理由.若，试求出正方形的面积.26如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴交于点，连接.（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.1C 2D 3A 4D 5B 6A 7C 8A 9D 10B 111.210-8 12 131.25 149 1520 16 17 18（1，-3）19 20 21（1）解：（2）解：，原式=22（1）80；85.5（答案不唯一）（2）解：中等人生为 12 人，良好人数为 28 人，补画条形图如图，（3）解：在样本中良好以上占 40%+35%=75%，该校有 1600 名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有 160075%=1200 人；（4）解：画树状图列举所有等可能的情况共有 16 种，其中两班都考同一试卷的情况有 4 种，两个班同时选中同一套试卷的概率为.23（1）解：如下图所示 （2）解：如下图所示，连接 OC、OB BD 是的切线 是对应的圆周角，是对应的圆心角 点是的中点 如下图所示，连接 CE 与是对应的圆周角 是的直径 的半径为.24（1）解：设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨，则每台 B 型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，由题意得：，解得：；经检验：是原方程的解；答：每台 A 型机器人每天搬运货物 90 吨，每台 B 型机器人每天搬运货物为 100 吨.（2）解：由题意可得：购买 B 型机器人的台数为台，；由题意得：，解得：，-0.80，w 随 m 的增大而减小，当 m=17 时，w 有最小值，即为，答：当购买 A 型机器人 17 台，B 型机器人 13 台时，购买总金额最少，最少金额为 46.4 万元.25（1）证明：ABC 与EBD 均为等边三角形，BE=BD，AB=CB，EBD=ABC=60，EBA+ABD=ABD+DBC，EBA=DBC，在EBA 和DBC 中，EBADBC（SAS），AEB=CDB=60，AE=CD，ADC=ADB+BDC=120，ADC 为钝角三角形，以、为边的三角形是钝角三角形.（2）解：以、为边的三角形是直角三角形.连结 CG，四边形和四边形都是正方形，EBG=ABC，EB=GB，AB=CB，EG 为正方形的对角线，BEA=BGE=45，EBA+ABG=ABG+GBC=90，EBA=GBC，在EBA 和GBC 中，EBAGBC（SAS），AE=CG，BEA=BGC=45，AGC=AGB+BGC=45+45=90，AGC 为直角三角形，以、为边的三角形是直角三角形；连结 BD，AGC 为直角三角形，AC=，四边形 ABCD 为正方形，AC=BD=，S四边形ABCD=.26（1）解：抛物线的对称轴是直线，解得：a=-1，抛物线过点，解得：c=3，抛物线解析式为（2）解：存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形.理由如下：令 y=0，则，解得：，点 A 的坐标为（-1，0），OA=1，当 x=0 时，y=3，点 C 的坐标为（0，3），即 OC=3，设直线 BC 的解析式为，把点 B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：，直线 BC 的解析式为，设点 N（m，-m+3），MN=-m+3，AM=m+1，当 AC=AN 时，解得：m=2 或 0（舍去），此时点 N（2，1）；当 AC=CN 时，解得：或（舍去），此时点 N；当 AN=CN 时，解得：，此时点 N；综上所述，存在这样的点（2，1）或或，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形；（3）解：存在点的坐标为（4，1）或（-2，1）或或.。