金属棒在磁场中运动.docx

金属棒在磁场中运动(一)单杆问题例1.如图所示，两根平行金属导轨 abed，固定在同一水平面上,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导 轨的电阻可忽略不计一阻值为R的电阻接在导轨的 be端 在导轨上放一根质量为 m，长为L,电阻为r的导体棒ef， 它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并 保持垂直若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力 F的作用，求：(1) ef的最大速度是多少？(2) 导体棒获得的最大速度时， ef的位移为S,整个过程中回路产生的焦耳热⑶ 若导体棒ef由静止开始在随时间变化的水平外力 F的作用下，向右作匀加速直线运动,加速度大小为a求力F与时间应满足的关系式P的水平外力作用下从静止开始运动求(4)若金属棒ef在受到平行于导轨，功率恒为 属棒ef的速度为最大值一半时的加速度 a / 5(1 )、VmF(R r)b2l2(2)、Q W安(3)、F2 2B L atm aR r2 2B L atFmaR rFSF2(R r)2b4l4典型例题---电容器例2.如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为 C的电容器，框架上有一质量为 m,长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦， 棒离地面的高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直， 开始时电容器不带电， 将棒由静止释放，问棒落地时的速度多 大？落地时间多长？经分析，导棒在重力作用下下落，下落的同时产生了感应电动势•由于电容器的存在， 在棒上产生充电电流， 棒将受安培力的作用， 因此，棒在重力作用和安培力的合力作用下向下运动，由牛顿第二定律 刀F=ma,得故mg ~FB=ma①，FB=BiL ②.由于棒做加速运动，故 v、a、&、Fb均为同一时刻的瞬时值，与此对应电容器上瞬时 电量为Q=C •£，而e =BLv.设在时间厶t内，棒上电动势的变化量为△ £，电容器上电量Qi 的增加量为△ Q,显然△ e =BL^v③，△ Q=C・△£④，再根据电流的定义式 t⑤,a」 a 性由⑥式可知，a与运动时间无关,且是一个恒量，故棒做初速度为零的匀加速直线运动,其落地速度为 v,则v 2ah⑦，将⑥代入⑦得:v2mgh2 2b2l2c⑧，落地时间可由t⑤，，联立①〜⑤，得： m B L C⑥1at2 t2 ，得2h■ a，将⑥代入上式得2hmg2~2~m B2L2C2h(m2 2B2L2C)mg评析：本题应用了微元法求出厶Q与厶v的关系，又利用电流和加速度的定义式，使电 流i和加速度a有机地整合在一起来求解，给人一种耳目一新的感觉•读后使人颇受启示.典型例题一转动类型例3、如图所示，铜质圆盘绕竖直轴 0在水平面内匀速转动,圆盘半径为"一 X - ，处在垂直纸面向 里的磁感应强 度的匀强磁场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的边缘保 持良好接触，并与电池和保险丝 D串联成一闭合电路。

已知电池电动势l「- L. r，电路中总电阻 V - -一，保险丝的熔断电流 为1A，试分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的角速度的取值范围 是什么？I = — — 2A讲解：圆盘不动时，电路电流； ，大于保险丝的熔断电流， 保险丝将被烧断圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为 r的导体在垂直于磁场的平面里绕 0轴以角速度工匀速转动，感应电动势大小为2 ①圆盘边缘电势比转动轴处电势高，在闭合电路中感应电动势的方向与电池电动势的方 向相反，要保险丝不被烧断，在转动角速度较小时要满足尺 ②在转动角速度较大时应满足 … ③把数据一八―-「匚—代入①②③解得* 再把数据 代入上式解得5翻fs 50/W/s评析：在求解此题时，要注意到在转动角速度较小时，电池电动势 「将大于感应电动 势匕，电流将在电路顺时针方向流动；在转动角速度较大时，感应电动势 匕大于电池电动 势'，，电流在电路中逆时针方向流动双杆问题典型例题一双杆等距类型例4•如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上， 导轨间距离为L放置质量均为 m的导体棒gh和ef,棒的电阻均为 R， 导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运 动过程中ef和gh不会相碰，整个装置处在磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。

设轨道足够长XXXXXXRXXBxXXK?

设轨道足够长（1）若gh和ef之间有不可伸长的细线相连， ef在水平恒力F的作用下，最后达到稳定状态.求最终两棒的速度大小.⑵若gh和ef之间没有细线相连，gh以速度Vo开始运动，最后达到稳定状态.求最终 两棒的速度大小.3FR㈡）V抚双杆问题总结Vo3，2Vo3“双杆”在等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力等大反向，所以动量守恒 “双杆”在不等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力不相等，系统合力不为零 ，所以动量不守恒，但可以用动量定理来解题金属线框在磁场中运动 典型例题1--运动学问题例6•如图所示，闭合金属框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，从 ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度图像不可能是图中的 （）C □ □7 CX X X XX X X XB典型例题2---动力学问题例.7如图所示，三个线框是用同一种金属材料制成的边长相同的正方形， a线框不闭合，b和c都闭合，b线框的导线比c粗将它们在竖直平面内从相同高度由静止释放，图 中水平虚线的下方是方向垂直于线框所在面的匀强磁场 下列关于三个线框落地时间的说法中正确的是（ ）A• a线框最先落地B. b线框比c线框先落地C. b线框比c线框后落地D. b线框和c线框同时落地AD典型例题3 —电路问题例.8粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。