魏尔斯特拉斯.doc

请对照图片内容，把错误的修改过来（图片不要删掉）请对照图片内容，把错误的修改过来（图片不要删掉） 然后发邮箱：然后发邮箱：liongcq@，，谢谢！谢谢！魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯沈 永 欢 (北京工业大学) 魏尔斯特拉斯，K．w，T．(Weierstrass，Karl Wilhelm Theodo r) l 8l 5 年 l 0 月 31 日生于 德国威斯特伐利亚地区的奥斯登费尔待；1897 年 2 月 19 日猝于柏林． 数学魏尔斯特拉斯的父亲威廉(Wilhelm)是一名政府官员，受过高等教育，颇具才智，但对子女 相当专横．魏尔斯特拉斯 11 岁时丧母，翌年其父再婚．他有—第二妹；两位妹妹终身末嫁， 后来一直在生活上照料终身未娶的魏尔斯特拉斯． 由于其父多次迁居，魏尔斯特拉斯上过几所小学． 1829 年，他考入帕德博恩的天主 教文科中学该校创建于公元 820 年，历史悠久．他成绩优异，年年得奖，在拉丁文、希 腊文、德文和数学四科中，表现尤其出色． 1834 年夏毕业时，他是获得甲等毕业文凭的 三人之一．威廉要孩子长大后进入普鲁士高等文官阶层，因而于 1834 年 8 月把魏尔斯特拉斯送往 波恩大学攻读财务与管理，使其学到充分的法律、经济和管理知识，为谋得政府高级职位 创造条件． 魏尔斯特拉斯不喜欢父亲所选专业，于是把很多时间花在大学生自由自在的放纵生活 上，例如击剑、宴饮、夜游．他在这些方面也是首屈一指的．他的专业兴趣在于数学． 当时 J.普吕克(Plvcker)在波恩执教，但他忙于各种事务，不可能抽暇进行个别救学，所以 魏尔斯特拉斯从他那里获益不多．在枝期间，魏尔斯特拉斯研读过 P．S．拉普拉斯(Laplace)的《天体力学》(Mecanique ce1este)和 C．G．J．雅可比(Jacobi)的《椭圆函数新理论基础》(Fundamenta nova theorie functionum ellipticarum)． 前者奠定了他终生对于动力学和微分方程论感兴趣的基础； 后者对他当时的数学水平稍难了些．他还钻研过 J．斯坦纳(Steiner)的一些论文．事实上， 后来他成为斯坦纳数学论著的编蒃者．不过，这段时间中 N．H．阿贝尔(Abel)是他最大的 鼓舞泉源．他在晚年致 S．李(Lie)的信中曾说，在 1830 年的《克雷尔杂志》(Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik)上读到阿贝尔致 A.M．勒让德(1egen dre)的信， “在大学 生涯中对我无比重要．从确定 z(x)(这是阿贝尔引进的函数)满足的微分方程来直接导出该函 数的表示形式，这是我为自己确立的第一个数学课题；我有幸得到了这个问题的解，这促 使我下定决心献身数学．我是在第 7 学期作出这个决定的．这就是说，约在 1837 年底，他 立志终生研究数学． 1838 年秋，他令人谅讶地放弃成为法学博士候选人，因此在离开波恩大学时，他没有取得学位。

4 年大学，耗费巨大，末得学位而归，自然使父亲极度不满．幸亏父亲的一位爱好数 学的朋友出来调解，建议把魏尔斯特拉斯送到明斯特附近的神学哲学院，然后参加中学教 师任职资格国家考试．魏尔斯特拉斯遂于 1839 年 5 月 22 日在该院注册．他在该院遇见了 使他终身铭记的 Ch．古德曼(Gudermann)古德曼热定于研究椭圆函数，其基本思想是把 函数展开为幂级数，这正是魏尔斯特拉斯的解析函数论的基石． 1839—1840 学年上学期， 听古德曼第一堂课的有 13 人，可第二堂起只剩下魏尔斯特拉斯一人，师生促膝谈心，相处 融洽．古镕德曼还为这位唯一的学生讲授解析球面几何学． 1840 年 2 月 29 日， ．魏尔斯特拉斯报名参加国家考试，考试分笔试、口试两部分．他 有半年时间就主考指定的 3 个论题写作论文，古德曼应魏尔斯特拉斯的请求为笔试出了一 个很难的数学问题：求椭圆函数的幂级数展开式他对自己学生所写的论文给予高度评价，说所提问题对“一位年轻的分析学者来说是很难的” ，但论文表明作者“足以列 入戴以荣誉桂冠的发现者队伍之中” ， “为作者本人，也为科学进展着想，我希望他不会当 一名中学教师，而能获得更为有利的条件，……以使他得以进入他命定有权挤身其中的著 名科学发现者队伍之中． ”可惜学院负责人十分保守，对这一评价未予重视． 1841 年 4 月，魏尔斯特拉斯通过口试；1841 年秋至 1842 年秋在明斯特文科中学见习 一年． 1840 至 1842 年间，他写了 4 篇直到他的全集刊印时才问世的论文“关于模函数 的展开”四、 “单复变量(其绝对值介于给定的两个界限之间)解析函数的表示” 、 “幂级数论” 和“借助代数微分方程定义单变量解析函数” ．这些早期论文已显示了他建立函数论的基本 思想和结构，其中有用幂级数定义复函数，椭圆函数的展开，圆环内解析函数的展开[早于 P．A.洛朗(1aurent)两年]，幂级数系数的估计[独立于 A．L.柯西(Cauchy)]，一致收敛概念 以及解析开拓原理．1842 年秋，魏尔斯特拉斯转至西普鲁土克隆的初级文科中学．除数学、物理外，他还教德 文、历史、地理、书法、植物，1845 年还教体育！繁重的教学工作使他只能在晚上钻研数 学．科研条件极差：乡村中学没有象样的图书馆；校内没有可以与之讨论的同事；经济拮 据，无力订阅期刊，甚至付不出邮资．或许这对他这样自强不息的人也有好处，可以潜心 锤炼自己独特的观念和方法．他曾在学校刊物上发表“关于解析因子的注记”(文献【1】 ， 卷 1)．此文表明以前研究同一问题的数学家未能洞察问题症结何在．但这种刊物上的文章 当然不会引起世人注意．1848 年秋，魏尔斯特拉斯转至东普鲁士布伦斯堡的皇家天主教文科中学．该校拥有较 好的图书馆，校长也很友善．魏尔斯特拉斯在该校年鉴(1848／49)上发表了“关于阿贝尔 积分论”(文献 1，卷 1)，这是一篇划时代的论文，可惜仍然无人觉察．1853 年夏，魏尔斯特拉斯在父亲家中度假，研究阿贝尔和雅可比留下的难题，精心写 作关于阿贝尔函数的论文，这就是 1854年发表于《克雷尔杂志》上的“阿贝尔函数论“． 这篇出自一个名不见经传的中学教师 的杰作，引起数学界瞩目．A．L.克雷尔(Crelle)说它表明作者已可列入阿贝尔和雅可比的 最出色的后继者行列之中．J.刘维尔(1iouvme)称它为“科学中划时代工作之一。

，并立即把 它译为法文刊载于他创办的《纯粹与应用数学杂志》(Journal de Mathe—matigues Pures et Appliquees)上． 雅可比的继任者、柯尼斯堡大学数学教授 F．里歇洛(Richelot)说服校方 授予魏尔斯特拉斯名誉博土学位，并亲赴布伦斯堡颁发证书．当时任《克雷尔杂志》主编 的 C．W．博尔夏特(Borchardt)赶赴布伦斯堡向魏尔斯特拉斯致贺，从此开始了两人长达 20 多年的友谊，直至博尔夏特谢世． ’1855 年秋，魏尔斯特拉斯被提升为高级教师并享受一年研究假期． 1856 年 6 月 l 4 日，柏林皇家综合工科学校任命他为数学教授；在 E．E．库默尔(Kummer)的推荐下，柏 林大学聘任他为副教授，他接受了聘书． 1I 月 19 日，他当选为柏林科学院院士．I 864 年成为柏林大学教授． 在柏林大学就任以后，魏尔斯特拉斯即着手系统建立数学分析(包括复分析)基础，并 进一步研究椭圆函数论与阿贝尔函数论．这些工作主要是通过他在该校讲授的大量课程完 成的．几年后他就名闻遐迩，成为德国以至全欧洲知名度最高的数学教授．G.米塔—列夫 勒(Mittag—Leffler)于 l 873 年从瑞典去巴黎，想在 Ch．埃尔米特(Hermite)指导下研究分 析．可是埃尔米特对他说：“先生，你错了!你应当到柏林去听魏尔斯特拉斯讲课．他比我 们都强． ”果然，米塔—列夫勒抵柏林后不久就作出了关于亚纯函数的重要发现．魏尔斯特拉斯于 1873 年出任掐林大学校长，从此成为大忙人．除教学外，公务几乎 占去了他全部时间，使他疲乏不堪．紧张的工作影响了他的健康，但其智力末见衰退．他 的 70 华诞庆典规模颇大，遍布全欧各地的学生赶来向他致敬． 10 年后 80 大寿庆典更加 隆重，在某种程度上简直被看作德意志的民族英雄，魏尔斯特拉斯与 C.B.科瓦列夫斯卡姬(KoBa-deBcKan)的友谊，是他后期生活中的一件 大事．科瓦列夫斯卡姬于 1869 年秋在海德堡大学师事 L．柯尼斯伯格(K 加 igsber9er)． 后者是魏尔斯特拉斯早期弟子之一，又善于宣扬其师的讲授，这促使科瓦列夫斯卡姬大胆 决定直接求助魏尔斯特拉斯．1870 年秋，年方 20、聪慧美丽的科瓦列夫斯卡姬见到了 55 岁的魏尔斯特拉斯． 后者发现了她的优异天赋，试图说服柏林大学评议会同意她听课， 但道拒绝．于是他就抽出业余时间为她免费授课，每周两次，一直持续到 1874 年秋． 这 期间他待她亲如于女，并帮助她以关于婉微分方程的著名论文在格丁根取得学位． 1888 年，科瓦列夫斯卡姬以刚体绕定点运动的研究获得巴黎科学院大奖，对他是极大慰藉．两 年后她的去世则是对他的一个沉重打击，以致他烧毁了她写给他的全部信件以及他收到的： 不少其他书信．1897 年初，魏尔斯特拉斯染流行性感冒，后转为肺炎，终至不治，于 2 月 19 日溘然 长逝，享年 82 岁。

除柏林科学院外，魏尔斯特拉斯还是格丁根皇家科学学会会员(1856)、巴黎科学院院 土(1868)、英国皇家学会会员(1881)．魏尔斯特拉斯生前便决定在其学生协助下出版他本人的论著，1894 和 1895 年分别出 版了他的全集的第 1，2 两卷． 按照他的遗愿，1902 年首先出版了关于阿贝尔函数论的 第 4 卷，1903 年出了第 3 卷．第 5 卷是《椭圆函数论讲义》 ，第 6 卷是《椭圆函数论在几 何与力学中的应用》 ，出版于 1915 年 1927 年出版了第 7 卷《变分法讲义》 ．原定第 8— 10 卷是他关于超椭圆函数的工作、 《椭圆函数论讲义》第 2 版和函数论，但迄今仍末问 世．全集前 3 卷共收论文(其中有一部分讲演)60 篇． 他致 P．杜布瓦—雷蒙(Du Bois— Reymond)、L 富克斯(Fuchs)和柯尼斯伯格的一些信件，发表于《数学学报》 （Acta Math.,1923）数学分析算术化的完成者 魏尔斯特拉斯在数学分析领域中的最大贡献，是在柯西、阿贝尔等开创的数学分析严 格化潮流中，以 c—6 语言，系统建立了实和复分析的严谨基础，基本上完成了分析的算术 化．然而，由于他是通过课堂讲授完成这一任务的，没有发表有关论著，所以对研究他在 这一领域的工件带来了困难．实数论魏尔斯特拉斯很早就认识到，为使分析具备牢靠的基础(例如无懈可击地证明连续函数 的性质)，必须建立严格的实数论．他于 I 857 年开始讲授的解析函数论等课程，总要在第 一阶段花很多时间阐明他关于实数的理论(文献「5」中有他的学生听课笔记的摘录)．为从自然数定义正有理数，他引进正整数的“恰当部分”的概念．例如，1 的恰当部分是满足 n·=1 的元素．数 a 是数 b 的—个“恰当部分” ，如果 b 是由等于 a 的一些nene元素构成的集合．正有理数定义为单位的恰当部分的有限整线性组合，或有限集．通过定 义“容许变换” ，他使同一有理数的不同表示式得以化归为相同的分母，然后他引进由无穷 多个元素构成的集合，通过引进“部分”概念定义这类投合之间的相等．这就是他的无理 数初念的基点．由此他定义实数的四则运算与次序关系，证明它们所满足的规律以及实数 的十近小数表示式． 稍后，H．C．R．梅雷(Meray)、G．康托尔(Cantor)、R．戴德金以及 E．海涅(Heine) 分别于 l 869，1871，1。