（新编）数量关系知识点总结.doc

山东省考数量关系常用知识点总结第一章 带入与排除法一， 直接带入法直接带入法常用于多位数问题，不定方程问题，同余问题，年龄问题，周期问题，复杂行程问题和和差倍比问题，并与其它运算方法相结合，带入排除法不仅仅意味着把选项带入题干，而且在计算过程中，一边计算一边比较答案选项，很可能算到一半答案就出来了二， 倍数特性法倍数特性法是一种特殊的带入排除法1，2，5—后一位； 4，25—后两位； 8，,125—后三位3—数字和除以三； 9—数字和除以 97—末一位的两倍与剩下的数之差为 7 的倍数7--末三位与剩下数的差（大数减小数）是 7 的倍数11—奇数位之和与偶数位之和的差是 11 的倍数（1）直接倍数法两个数的和为 a，差为 b，则两个数分别为 a+b/2，a-b/2.（2）因子倍数法当题干中涉及小数的时候，相乘不一定保留原来的倍数关系，2 和 5 因子相乘后会消失，但是 3,7,9,11,13 等质因子会一直存在（3）比例倍数法（和差倍比）若 a:b=m:n， 则说明 a 占 m 份，是 m 的倍数；b 占 n 份是 n 的倍数，(m 与 n 互质) a+b 占 m+n 份，是 m+n 的倍数，a-b 占 m-n 份是 m-n 的倍数三， 综合特性法大小特性，奇偶特性，尾数特性，余数特性，幂次特性，质数特性（1）两个数字和差为奇，二者奇偶相反；两个数字和差为偶，二者奇偶相同。

2）两个数字的和为奇数，二者差也为奇数；两个数字和为偶数，二者差也为偶数（3）正整数加，减，乘运算中，每个数最后 N 位，经过同样运算，可以得到结果最后 N 位经典例题：奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数= ； 偶数±偶数= ； 偶数±奇数= ； 奇数±偶数= 【推论 】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同 倍数关系核心判定特征 如果，则 a 是 m 的倍数； b 是 n 的倍数 如果，则 a 是 m 的倍数； b 是 n 的倍数 如果，则应该是 m±n 的倍数 【例 1】两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和？（ ） A. 2353 B. 2896 C. 3015 D. 3456 【解析】：两个数的差为奇数，所以两个数的和也应该为奇数，排除掉 B 和 D，两数相除商为 8，即 a:b=8:1,所以 a+b 是 9 的倍数，所以选 C 【例 2】：一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。

起初，每辆车22 人，结果有一人无法上车 ;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐 32 人，请问单位有多少人去了泰山？（ ） A. 269 B. 352 C. 478 D. 529 【解析】：每辆车 22 人，结果有一人无法上车，即总人数除以 22 余 1，也就是总人数-1 能被 22 整除，即能同时被 2 和 11 整除，首先排除掉 B 和 C，A 和 D 减 1 后都能被 2 整除，只要看下能不能被 11 整除即可，所以答案为 D. 【例 3】某公司去年有员工 830 人，今年男员工人数比去年减少 6%，女员工人数比去年增加 5%，员工总数比去年增加 3 人，问今年男员工有多少人？ A. 329 B. 350 C. 371 D. 504 【解析】：这是 2011 年的国考题如果设去年男员工人数为 x 时，那今年男员工人数则为（1-6%）x=0.94x也就是说今年男员工人数含有 0.94 的因子，即能被 0.94整除，答案选 A。

所以熟练掌握数字特性法对于解决某一类数学运算非常有效，所以考生须熟记几个非常常用的特性，比如因子、倍数、因子、比例特性例 22】（江苏 2006B-76）在招考公务员中，A、 B 两岗位共有 32 个男生、18 个女生报考已知报考 A 岗位的男生数与女生数的比为 5：3，报考 B 岗位的男生数与女生数的比为 2：1，报考 A 岗位的女生数是（ ）A.15 B.16 C.12 D.10 【答案】C ，【解析】报考 A 岗位的男生数与女生数的比为 5：3，所以报考 A 岗位的女生人数是 3 的倍数，排除选项 B 和选项 D；代入 A 可发现不符合题意，所以选择 C例 23】（上海 2004-12）下列四个数都是六位数，X 是比 10 小的自然数，Y 是零，一定能同时被 2、3、5 整除的数是多少？（ ）A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX 【答案】B ，【解析】因为这个六位数能被 2、5 整除，所以末位为 0，排除A、D；因为这个六位数能被 3 整除，这个六位数各位数字和是 3 的倍数，排除 C，选择 B例 24】（山东 2004-12）某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得 82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？（ ）A.33 B.39 C.17 D.16 【答案】D　，【解析】答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项 A、B、C 都是奇数，所以选择 D。

例 25】（国 2005 一类-44、国 2005 二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元？（ ）A.1 元 B.2 元 C.3 元 D.4 元【答案】C ，【解析】因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是 3 的倍数，所以硬币的总价值也应该是 3 的倍数，结合选项，选择 C注一】很多考生还会这样思考："因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是 4 的倍数，所以硬币的总价值也应该是 4 的倍数"，从而觉得答案应该选 D事实上，硬币的总数是 4 的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是 4 个五分即两角的倍数注二】 本题中所指的三角形和正方形都是空心的例 26】（国 2002A-6）1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍问甲、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁?（ ）A.34 岁，12 岁 B.32 岁，8 岁 C.36 岁，12 岁 D.34 岁，10 岁 【答案】D，【解析】由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在 3-4 之间，选择 D。

例 27】（国 2002B-8）若干学生住若干房间，如果每间住 4 人则有 20 人没地方住，如果每间住 8 人则有一间只有 4 人住，问共有多少名学生？（ ）A.30 人 B.34 人 C.40 人 D.44 人 【答案】D ，【解析】由每间住 4 人，有 20 人没地方住，所以总人数是 4 的倍数，排除 A、B；由每间住 8 人，则有一间只有 4 人住，所以总人数不是 8 的倍数，排除C，选择 D例 28】（国 2000-29）一块金与银的合金重 250 克，放在水中减轻 16 克现知金在水中重量减轻 1/19，银在水中重量减轻 1／10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克？（ ）A.100 克，150 克 B.150 克，100 克 C.170 克，80 克 D.190 克，60克【答案】D，【解析】现知金在水中重量减轻 1/19，所以金的质量应该是 19 的倍数结合选项，选择 D例 29】（国 1999-35）师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多 30 个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有 100 个没有完成，师徒二人已经生产多少个？（ ） A.320 B.160 C.480 D.580 【答案】C ，【解析】徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是 3 的倍数。

结合选项，选择 C例 30】（浙江 2005-24）一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个小明一次取出 5 个黄球、3 个白球，这样操作 N 次后，白球拿完了，黄球还剩 8 个；如果换一种取法：每次取出 7 个黄球、3 个白球，这样操作 M 次后，黄球拿完了，白球还剩24 个问原木箱内共有乒乓球多少个?（ ）A.246 个 B.258 个 C.264 个 D.272 个【答案】C ，【解析】每次取出 7 个黄球、3 个白球，这样操作 M 次后，黄球拿完了，白球还剩 24 个因此乒乓球的总数=10M+24，个位数为 4，选择 C例 34】（北京社招 2005-11）两个数的差是 2345，两数相除的商是 8，求这两个数之和？（ ） A.2353 B.2896 C.3015 D.3456【答案】C ，【解析】两个数的差是 2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、D两数相除得 8，说明这两个数之和应该是 9 的倍数，所以答案选择 C例 35】（北京社招 2005-13）某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 70 个座位这个剧院共有多少个座位？（ ）A.1104 B.1150 C.1170 D.1280【答案】B ，【解析】剧院的总人数，应该是 25 个相邻偶数的和，必然为 25 的倍数，结合选项选择 B。

例 36】（北京社招 2005-17）一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，速度为 1500 千米/时，回来时逆风，速度为 1200 千米/ 时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞？（ ）A.2000 B.3000 C.4000 D.4500【答案】C，【解析】逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长，逆风飞行超过 3 小时，顺风不足 3 小时飞机最远飞行距离少于 1500×3＝4500 千米；飞机最远飞行距离大于 1200×3＝3600 千米结合选项，选择 C例 37】（北京社招 2005-20）红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60米，队尾的王老师以每分钟步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10分钟求队伍的长度？（ ）A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米【答案】A，【解析】王老师从队尾赶到队头的相对速度为 150+60＝210 米／分；王老师从队头赶到队尾的相对速度为 150-60＝90 米／分因此一般情况下，队伍的长度是 210 和 90 的倍数，结合选项，选择 A。

第二章 转化归纳法一， 化归为一法如果题干中没有涉及某个具体量的大小，并且不影响最终结果，我们可以用化归为一法，将这个量设为某一个计算的数值一般应用于工程问题，混合比例问题，和差倍比问题，加权平均数问题，流水行船问题，往返行程问题，几何问题和经济利润问题※其中，设“1”思想是设“1”或设“100”或设“最小公倍数” ， （每题只能设一次）二， 比例假设法—利用数字矛盾尽管假设数字会与题干已知条件矛盾，但我们仍然可以强行假设某一个数字，然后利用倍数关系对推算出来的矛盾双方进行比较，按照比例放大或缩小即可，假如一次假设计算过程中出现分数或小数，可以二次假设或重新假设方便计算的量※ （采用假设比例法时，必须有一个量固定不变，其它两个量成比例关系）@n。