湖南省2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案.pdf

湖南省 2019-2020 学年上学期学科教学状况模拟试卷高二数学（理科）一、选择题：（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1命题“,0 xR x”的否定是A. 0,0 xR xB. 0,0 xR xC,0 xR xD,0 xR x2与 a=（2，-1，2）同向的单位向量为A（ 2，一 1，2）BCD3若 x R,则“ x5”是“ x3”的A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.以 F(0，18)为焦点的抛物线的标准方程是Ay2=4x By2=2x Cx2=2yDx2=4y5在 ABC 中，内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，且 a=ccosB，则 ABC 的形状是A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形6我国古代张邱建算经中有“分钱问题”，改编如下：“今有与人钱初，一人与一钱；次，一人与二钱；次，一人与三钱；以次与之，转多一钱与讫，还敛聚与均分之人，人得一百钱问人得几何？”意思是说：将钱分给若干人，第一人给1 钱，第二人给2 钱，第三人给 3 钱，以此类推，每人比前一人多给1 钱，分完后，再把钱收同平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人？则题中的人数是A100 B195 C197 D199 7已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11+7=2a12，则 S25= A1452B 145 C175 D17528如果 ab0那么下列不等式成立的是ABab b2C -ab -a2D 9对于 R 上可导函数f(x) ，若满足 (x-3)f (x ）0，则必有Af(2)+f(4)f(0)+f(3) Cf(2)+f(4)2 f(3) Df(1)+f(0)0， b0） 的右焦点为F， 虚轴的一个端点为D， 直线 l:3x-4y=0 交双曲线于A ,B 两点，且 |AF|-|BF|=4 若点 D 到直线 l 的距离不小于，则双曲线E 的离心率的取值范围是A（52，+）B 52，+）C(1，52 D(1，52) 二、填空题：（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）11已知命题“若xl ，则 x21”，在其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数为个12已知实数x,y 满足不等式组则 z=x+2y 的最大值为13.已知直线l1：x=-l 和 l2：x-y+4=0 ，点 P是抛物线y2=4x 上的动点，点P 到 l1，l2的距离分别为 d1，d2，则 d1+d2的最小值为14当 xl 时，不等式x2-ax+90 恒成立，则实数a 的取值范围为15若直线l 与曲线 C 满足下列两个条件：(1)直线 l 在点 M（x0，y0）处与曲线C 相切；(2)曲线C在点M附近位于直线l的两侧，则称直线l在点M处“切过”曲线C下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）直线 l:y=0 在点 M(0 ，0)处“切过”曲线C：y=x3直线 l：y=x 在点 M(0 ，0)处“切过”曲线C：y=sinx 直线 l：y=x-l 在点肘 (1，0)处“切过”曲线C： y=lnx 直线 l：y=x+l 在点 P(0，1)处“切过”曲线C： y=ex 三、解答题（本大题共5 小题，共40 分。

解答写i 出文字说明、证明或验算步骤）16（本小题满分6 分）在等比数列 an 中，已知a2=4，a5=321)求数列 an 的通项公式；(2)若 a4、a7分别为等差数列bn的第 1 项和第 15 项，试求数列 bn的前 n 项和 Sn17（本小题满分8 分）在 ABC 中，三个内角A，B，C 的对边分别为a，b， c，(c-2b )cosA +acosC=0 (1)求角 A 的大小；(2)若 a=23， ABC 的面积 S=23，求 ABC 的周长18.（本小题满分8 分）如图，在四棱锥P-A BCD 中，四边形4BCD 为正方形，三角形 PAD 为正三角形，且BAP=90 其中 AB=2 (1)证明：平面PAD 平 ABCD; (2)求二面角D-PA -C 的余弦值19（本小题满分8 分）已知点 D(3， 0)在离心率为12的椭圆 C1：上 抛物线 C2： x2=2py(p0)的焦点与椭圆的一个焦点重合(1)求 C1，C2的标准方程；(2)设抛物线C2的焦点为F，过点 F 斜率为 k 的直线 l 与 C2交于 A、B 两点，问：是否在x 轴上存在一点M ，使得直线MA 、MB 的斜率之和与k 的比值为定值？若存在，请求出该定值：若不存在，请说明理由20.（本小题满分10分）已知函数f(x）= 12ax+lnx - 2x （a 为实数）(1)当 a=l 时，求函数y= f(x) 在 x=l 处的切线方程；(2)讨论函数y= f(x) 的单调性。