冀教版数学八下24.8《角平分线的性质定理及其逆定理》ppt课件.ppt

如图 若想在两条公路围成的A区域内建一个化工厂 为了减少环境污染 要求化工厂到桥头的距离是500米 同时为了交通方便 要求化工厂到两条公路的距离相等 假如你是工程师 你能在图上找到化工厂的位置吗 桥头 焦寺 旁堤刘 比例尺为 A区域 24 8角平分线的性质定理及其逆定理 定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 条件 一个点在一个角的平分线上 结论 这个点到角的两边的距离相等 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 1 2 3 4 一 角平分线的性质 定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2PD OA PE OB PD PE 交换定理的条件和结论得到的命题为 合作探究 逆命题到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 它是真命题吗 如果是 请你证明它 已知 如图 AOB PD OA PE OB 且PD PE 垂足分别是D E 求证 点P在 AOB的平分线上 分析 要证明点P在 AOB的平分线上 可以先作出过点P的射线OC 然后证明 AOC BOC O C B A P D E 逆定理 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 用符号语言表示为 PD OA PE OB 垂足分别是D E 且PD PE 点P在 AOB的平分线上 温馨提示 这个结论又是经常用来证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 O C B A P D E 二 角平分线性质定理的逆定理 1 角平分线的性质定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 4 角平分线的性质定理是证明角相等 线段相等的新途径 角平分线的逆定理是证明点在直线上 或直线经过某一点 的根据之一 3 性质定理和逆定理的关系点在角平分线上点到角两边的距离相等 总结归纳 基本应用 填空 1 1 2 DC AC DE AB 1 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 例1 已知 如图 C 900 B 300 AD是Rt ABC的角平分线 求证 BD 2CD 例 已知 如图 C C 90 AC AC 求证 1 ABC ABC 2 BC BC 要求不用三角形全等的判定 B 三 尺规作图角平分线的作法 已知 AOB 如图 求作 射线OC 使 AOC BOC作法 用尺规作角的平分线 1 在OA和OB上分别截取OD OE 使OD OE 2 分别以点D和E为圆心 以大于DE 2长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点C 3 作射线OC 请你说明OC为什么是 AOB的平分线 并与同桌进行交流 则射线OC就是 AOB的平分线 如图 某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN OA OB 拟在MN上建造一个大型超市 使得它到OA OB的距离相等 请确定该超市的位置P 小区C P 实际应用 2 若已知超市P到道路OA的距离为600米 求P到道路OB的距离 驶向胜利的彼岸 三角形内角的角平分线 剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线 结论 三角形三个角的平分线相交于一点 老师期望 你能写出规范的证明过程 你能证明这个命题吗 观察这三条角平分线 你发现了什么 回味无穷 一 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 二 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 三 遇到角平分线的问题 可以通过角平分线上的一点向角的两边引垂线 以便充分运用角平分线定理 思考题 2 若要在 MON内部全部覆盖绿化 已知 MON的周长为2000米 OMN MON的平分线交于点O OD MN 垂足为D 且OD 2米求 MON的面积 3 已知 如图 P是 AOB平分线上的一点 PC OA PD OB 垂足分别C D 求证 1 OC OD 2 OP是CD的垂直平分线 证明两角相等的方法 同角 或等角 的余角 补角 相等 平行线的性质 对顶角相等 全等三角形的对应角相等 等边对等角 角平分线的性质定理及其逆定理 证明线段相等的方法 全等三角形的对应边相等 角平分线的性质定理 等角对等边 等腰三角形的三线合一 垂直平分线的性质定理 练习 已知 MON中 MP平分 OMN OP平分 MON 且PD MN PE ON 垂足分别为点D E求证 点P在 MNO的平分线上 挑战自我 如图 在 ABC中 已知AC BC C 900 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 如果CD 4cm AC的长 2 求证 AB AC CD 2 已知 如图 ABC的外角 CBD和 BCE的角平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 。