江苏省盐城市建湖县庆丰镇庆丰中学高三数学理联考试题含解析.docx

江苏省盐城市建湖县庆丰镇庆丰中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象  (A) 关于轴对称   (B) 关于轴对称    (C) 关于原点对称    (D)关于直线对称参考答案：【知识点】余弦函数的图象．C3B  解析：∵余弦函数是偶函数,∴函数是偶函数，故关于y轴对称，故选B．【思路点拨】根据余弦函数是偶函数关于y轴对称可得答案．2. 我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形根据上述作法，可以求出cos36°=A．B．     C．     D． 参考答案：B不妨假设，则，故3. 已知函数,定义函数 给出下列命题:①; ②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（　　）A．② B．①② C．③ D．②③ 参考答案：D略4. 已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f=(     )A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013参考答案：A【考点】抽象函数及其应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称?函数y=f（x）的图象关于y轴对称?y=f（x）为R上的偶函数，从而可求得f（3）=0，继而得函数y=f（x）是以6为周期的函数，从而可得f的值．【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，∴y=f（x）为R上的偶函数，又对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，∴f（x+6）=f（x），∴函数y=f（x）是以6为周期的函数，∴f=f（335×6+3）=f（3）=0，故选：A．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题．5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（    ）A．         B．       C.         D．参考答案：B6. 口袋中装有4个大小、材质完全相同的小球，球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色，从口袋中随机摸出2个小球，摸到红色小球和白色小球的概率是（    ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C8. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(     ) A．若l⊥m，m?α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点：直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： 解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（    ）A.           B.         C.         D.参考答案：B10. 已知数列是等比数列，且，则(A)   (B)    (C)    (D) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合的非空子集为，记集合中的所有元素的积为（单元数集的元素积是这个元素本身），则=     ．参考答案：            12. 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为          ．参考答案：由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其体积为.故答案为： 13. 底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥ABCD内接于球O，则球O的表面积为     ．参考答案：14. 设正数数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则__________参考答案：15. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，，且点O到平面ABC的距离为2，则球的表面积为           .参考答案：.中用余弦定理求得，据勾股定理得为直角，故中点即所在小圆的圆心；面，在直角三角形中求得球的半径为；计算球的表面积为.16. 在中，若，，，则 ．参考答案：由，得，根据正弦定理得，即，解得.17. 已知正实数x，y满足2x+y=2，则+的最小值为　　．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足2x+y=2，则+==≥=，当且仅当x=y=时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.参考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，                      (Ⅱ)              19. （2016?汉中二模）已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】转化思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系进行转化求解即可．（Ⅱ）求出圆心坐标以及圆心到直线的距离，结合四边形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（θ为参数），所以圆C的普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．…（2分）由得ρcosθ+ρsinθ=2，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴直线l的直角坐标方程x+y﹣2=0…（4分）（Ⅱ）圆心C（3，﹣4）到直线l：x+y﹣2=0的距离为d==           …（6分）由于M是直线l上任意一点，则|MC|≥d=，∴四边形AMBC面积S=2×AC?MA=AC=2≥2∴四边形AMBC面积的最小值为      …（10分）【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，考查学生的运算和转化能力．20. 椭圆C：(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足 ，，．（1）求椭圆C的方程．（2）设O为坐标原点，过椭圆C的左焦点F1的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在常数t，使得为定值，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆定义得，由=|PF2|2，得c=2，由此能求出椭圆方程．（2）当直线L的斜率存在时，设点M（x1，y1），N（x2，y2），直线L为y=k（x+2），由，得，由此利用韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1），得，由=|PF2|2，得c=2，由c2=a2﹣b2得b=1，∴椭圆方程为；…..（2）当直线L的斜率存在时，设点M（x1，y1），N（x2，y2），直线L为y=k（x+2）把y=k（x+2）代入得：…．由，得，，所以，所以…当时，t=﹣11，此时即当t=﹣11时，可得为定值6；，当直线L的斜率不存在时，直线L为x=﹣2，则，当t=﹣11时，可得为定值6，由上综合可知，当t=﹣11时，可得为定值6．…21. （本小题满分13分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，DC∥EB，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，又∵AB是的直径，∴AC⊥BC        AC∩DC=C，面ACD，∴BC⊥平面ACD        又∵DC//EB，DC=EB，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE//BC        ∴DE⊥平面ACD             …5分（Ⅱ）       当且仅当时取等号，∴当三棱锥C-ADE体积最大时，如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，设平面ADE的一个法向量，则，令得设平面ABE的一个法向量，，令得，∴当三棱锥C-ADE体积最大时，平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值为 …13分22. 在中, 已知.（1）若,求的值；（2）若,求的值.参考答案：(1)；(2).考点：三角变换公式及正余弦定理等有关知识的综合运用．。