安徽省阜阳三中高三理科数学二轮复习数列4、递推数列问题学案.doc

二轮复习专题三：数列§ 3. 4、递推数列问题学 【学习目标】1 •理解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).案 2. 了解数列通项公式的意义(数列是自变量为正整数的一类函数・)3•理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题 农 4 •以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐订 【学法指导】' 1.先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成线 系统的认识；「 2•限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；【高考方向】1.数列的定义及对规律的发现2•数列的函数特性：周期性，单调性和最值课前预习】：一、知识网络构建1.数列的规律性问题发现的入手点在哪？2•数列作为函数有哪些函数特性？它们分别的处理方法是什么?二、高考真题再现3、X1.【2014 高考陕西卷文第14 题】己知/(%) =——,X>0 ,若1 +兀ZW = /W，Zl+1(x) = f(fn(x)\ne 皿，则 f2W(x)的表达式为 .例2 (2008年，安徽，文21)设数列｛an｝满足al =a,an +l=can +1—c,neN*,其中a、c为实数,且cHO求数列｛an啲通项公式；课内探究类型i 色+】二①+ /S）解法：把原递推公式转化为勺中-色= /（"）,利用累加法（逐差相加法）求解。

例:己知数列｛｝满足4 =丄，an+｝ = an + J—,求anc2 at+刃类型2解法：把原递推公式转化为纽= /（〃），利用累乘法（逐商相乘法）求解 52例1：已知数列｛%｝满足a.=-求an.例:已知4=3,Q”+i3n-l3n + 2 a,1(n > 1),求类型 3 an+l = pcin + q （其中 p, q 均为常数，（#q（0-l） H 0））变式:递推式：6/n+I = pan + /（,?）o解法：只需构造数列｛仇｝,消去于（司带来的差异.例:已知数列伉｝中，a】=1, afJ+1 = 2an +3,求色.类型4 an+l =pan ^qn (其中 p, q 均为常数，(pq(#-l)(q-l) H 0))< an+[ = pan + rqn中 p, q, r 均为常数） 例:已知数列仏｝中,ax = — ,an+] =-an +（—）n+l,求％类型5递推公式为a“+2 = pan+x +qafl (其中p, q均为常数)2 [例:已知数列｛%｝中，a｝=\fa2=2tan+2=-an+^-an,求色类型6递推公式为S“与绻的关系式或Sn = f(atl))解法:这种类型一般利用jS\ （归）S” -S- •……（H > 2）例：已知数列｛。

｝前n项和Sn =4-an—— ・(1)求o“+i与0“的关系;(2)求通项公2式色•类型7①中=叫+期+ b (p H 1、0, 8 H0)解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令an+l + x(n +1) + y = p(an + xn + y),与已知递推式比较，解出兀，儿从而转化为｛an + xn + y｝是公比为P的等比数列例:设数列{an}: ax = 4,an =3% +2n-l/n>2),求％.【例】、己知数列｛〜｝满足©=1,知=3心+%1（空2）,则通项公式—二类型&渗透三角函数周期性数列与三角函数的结合是一类创新试题，利用三角函数的周期性体现数列的变化，利用三角不等式进行放缩是证明数列不等式的常见方法例1 （2008年湖南卷，18,满分12分）数列｛aj满足aE，a2=2,2 “ 2 “/1 n 兀、 • ittc 〔rea〃+2 = (I +cos ——)an +sin ——,n = 1,2,3 …求a3，a.并求数列｛aj的通项公式；例2 （2009年江西，文,24满分12分）数列｛aj的通项色（1）求 Sn；2” 2 ”2/ njr • n7T、at (cos sin ——)，3其前n项和为（2）令亿二上■，求数列｛bn｝的前n项和Tnn - 4课后练习1. 在数列｛色｝中，角=2, afl+x = 4atl -3n +1, /?g N*.（I ）证明数列｛an-n｝是等比数列；（II） 求数列｛匕｝的前九项和S”；（III） 证明不等式S”+|W4S”，对任意neN*皆成立.2. （2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知数列｛%｝满足，4=1® =2卫卄2=勺¥丛,朋N*.（I）令b“=a,田-％，证明:｛bn｝是等比数列；（1【）求｛色｝的通项公式。

3.数列｛%｝满足兔=1.冃+2g“ +5 = 0(〃> 1).记仇=一 (n> 1).an—— ” 2(1)求S、b2、5、S的值；(2)求数列｛仇｝的通项公式及数列｛色乞｝的前n项和S”.。