同步带传动的优化设计_袁爱霞.pdf

本文于 1998年 8月 25日收到 第 9卷 第 4期 1998年 12月 广 西 工 学 院 学 报 JOU RN AL OF GU ANGX I IN STITU TE OF TECHNOLOGY Vol 9 No 4 Dec 1998 同步带传动的优化设计 袁爱霞 广西工学院机械系 柳州 545005 摘 要 同步带传动是愈来愈受到重视的一种新型机械传动 优化设计是现代先进的设计方法 两者结 合 可使传动的设计方案得以优化 本文介绍以传动中心距最小为优化目标的同步带传动的优化设 计 并举例说明它的优化效果 关键词 同步带传动 优化设计 中心距 分类号 TH 132 32 0 引 言 附图 同步带传动 同步带传动是由一根内周表面具有等间距齿 的封闭环行传动带和具有相应齿的带轮组成 如 附图所示 工作时 依靠带的凸齿与带轮齿槽相 啮合 来传递运动和动力 这是一种新型的机械传 动 具有传动比准确 传动效率高 传动平稳 结构 简单 紧凑 维护方便 运转费用低等突出的优点 因此 无论国内国外 同步带的应用日益广泛 已 迅速及广泛进入齿轮 链 V 带等传统应用的领 域 并取得满意的效果 如纺织机械中 用同步带传动代替 V带传动节能效果非常明显 很好 地解决了纺织机械 V带传动效率低 能耗大的主要矛盾 印刷 食品 医疗机械等设备上采用同 步带传动代替了原有的齿轮 链 V带传动 取得了节能 无润滑油污染 噪音小等良好效果 同 步带传动的应用不但在许多领域得以迅速发展 而且 以其独特的优势 还为它的开发应用展 示了广阔的前景 如国外已提出在自行车 摩托车中用同步带取代链条来驱动的专利 同步带 不但能可靠工作 而且又不用加油润滑 既干净又无声 传动效率比链条高 因此 同步带传动 在国内外越来越受到重视 同步带传动的一般设计方法 已有文献 1 介绍 但这样设计出来的同步带传动方案 往往 不是最佳方案 对于应用愈来愈广泛的同步带传动 为了充分发挥传动能力及得到更为合理的 传 动和结构参数 研究它的优化设计是有意义的 本文介绍广泛应用的一般工业用同步带 梯形齿同步带 在规定的条件下 以传动中心距最小为优化目标的同步带传动的优化设 计 1 基本设计公式及说明 由于精确计算中心距需要用到逐步逼近法 故优化设计时 中心距 a按下式计算 1 经过 优化设计求出 Zb Z1 Z2后再采用精确公式计算 a 2PbZb Pb Z1 Z2 2PbZb Pb Z1 Z2 2 8 Pb Z2 Z1 2 1 2 8 2PbZb Pb i 1 Z1 2PbZb Pb i 1 Z1 2 8 Pb i 1 Z1 2 1 2 8 1 式中 Zb 同步带齿数 Pb 同步带节距 i 传动比 Z1 小带轮齿数 Z2 大带轮齿数 2 数学模型 2 1 设计变量 同步带传动设计的已知条件通常是 同步带传动需传递的名义功率 Pm 主 从动轮 的转速 n1 n2或传动比 i 传动装置的用途 工作条件 安装位置及结构尺寸的要求 所需同步带的型号和节距 Pb 由小带轮转速 n1和传动的设计功率 Pd KPm K为载荷修 正系数 从选型图中查出 由公式 1 可知只要 Z1和 Zb一定 则中心距 a即可求出 因此设计 变量为 Z1和 Zb 即 X x1 x2 T Z1 Zb T 2 2 目标函数 本设计以中心距取最小为优化目标 故由 1 式得目标函数 f X 2Pbx2 Pb i 1 x1 2Pbx2 Pb i 1 x1 2 8 Pb i 1 x1 2 1 2 8 2 3 约束条件 由同步带传动设计规范和具体设计要求确定 2 3 1 带速的限制 同步带运转速度 v不能过大 因为带速 v 过大 则运转时所受到的离心力 就过大 而且也会使带在单位时间内绕经带轮的次数增多 降低带的承载能力和寿命 因此对 带速有一定的限制 即 v vmax 2 3 2 小带轮齿数 Z1的限制 带节距一定时 小带轮齿数少 可减少传动的外部尺寸 但相应地 减少了小带轮直径 带在带轮上所受弯曲应力将增大 同时也使带与带轮的啮合齿数减少 降 低带的寿命 因此对每种型号的同步带 其所用带轮的最小齿数予以限制 但是齿数过大 会使 带速增加 结构尺寸增大 故小带轮齿数限制条件为 Z1min Z1 Z1max 2 3 3 啮合齿数 Zm 限制 啮合齿数过少 则各啮合齿所受载荷过大 从而引起带齿剪切 磨 损 甚至会产生打滑跳齿现象 故要求同步带与小带轮啮合齿数应大于或等于 6 即 Zm 6 2 3 4 带齿数 Zb限制 同步带尺寸已标准化 因此其齿数必须在标准规定的范围内合理选择 另外 当节距一定时 过大的带齿数会使同步带的节线过长 结构不紧凑 带齿数过小 则啮合 75 第 4期 袁爱霞 同步带传动的优化设计 齿数会减小 故 Zbmin Zb Zbmax 2 3 5 带宽 bs的限制 带宽是根据带所传递的功率来确定的同步带的主要参数之一 过大的 带宽 易引起带侧边磨损 带宽已标准化 求出的带宽不能大于标准规定的最大宽度 即 bs bs max bso 式中 bs 带宽 bs max 带的最大宽度 bso 同步带的基准宽度 标准规定为标准带宽系列中最大尺寸的带宽 2 3 6 中心距的限制 中心距过小 同时啮合的齿数减小 带长减小 单位时间内绕经带轮次 数增多 并且为了避免两轮相碰并留有一定的间距 故常取 a 0 7 d1 d2 d1 小带 轮节圆直径 d2 大带轮节圆直径 3 优化设计方法选择 2 本优化设计属于约束非线性规划问题 采用内点惩罚函数法 惩罚函数法是将约束优化问 题转化为一个等价的无约束优化问题 然后采用无约束优化方法进行求解的一种间接求优方 法 该方法构思简单 程序易编 效果较好 应用极广 本数学模型只含有不等式约束 可行初始 点易取得 故适合采用可靠性和有效性较好而且程序简单的内点惩罚函数法 4 例题与结论 试设计一同步带传动 已知 电动机额定功率 2 2KW 输出转速 n1 1420 r min 从动轮 转速 n2 350 r min 每天工作 24小时 传动不设置张紧轮 原设计方案为 同步带型号为 H 节距 Pb 12 7 mm 带轮齿数分别为 Z1 18 Z2 72 带齿数 Zb 102 带的节线长度 LP 1295 4mm 中心距 a 344 490mm 带宽 bs 38 1mm 现要求在传递功率 n1 n2和带型 号不变的条件下 按最小中心距设计此同步带传动 4 1 设计变量 X x1 x2 T Z1 Zb T 4 2 目标函数 f X 2Pbx2 Pb i 1 x1 2Pbx2 Pb i 1 x1 2 8 Pb i 1 x1 c 2 1 2 8 式中 Pb 12 7mm i n1 n2 4 057 f X 25 4x2 64 2239x1 25 4x2 64 2239x1 2 1221 7675x12 1 2 8 4 3 约束条件 由带速的限制 v 40m s 又 v Pb Z1 n1 60 1000 12 7 Z1 1420 60 1000 0 3006Z1 得 g1 X 40 0 3006x1 0 由小带轮齿数限制 18 Z1 48 得 g2 X x1 18 0 g3 X 48 x1 0 由啮合齿数的限制 Zm 6 76 广西工学院学报 1998年 12月 Zm Z1 2 Pb Z1 2 2a Z2 Z1 Z1 2 PbZ1 Z2 Z1 2 2 8 2PbZb Pb i 1 Z1 2PbZb Pb i 1 Z1 2 8 Pb i 1 Z1 2 1 2 将 Pb 12 7 Z2 i Z1 4 057Z1 代入上式 由此得 g4 X 0 5x1 15 7347x12 25 4x2 64 2239x1 25 4x2 64 2239x1 2 1221 7675x1 2 1 2 6 0 由带齿数的限制 48 Zb 150 得 g5 X x2 48 0 g6 X 150 x2 0 由带宽的限制 bs bsmax bso 2 又bs bso Pd KzPo 1 1 14 式中bso 同步带基准宽度 H型 bs o 76 2mm Pd 设计功率 Kz 啮合齿数系数 一般要求 Zm 6 故 Kz 1 Po 同步带在基准宽度下的许用功率 Po Ta mv 2 v 1000 其中 Pd KPm K 载荷修正系数 K 1 8 Pm 传动的名义功率 Pm 2 2Kw Ta 为各种型号同步带在基准宽度下的许用圆周力 H型 Ta 2100 85N m 同步带单位长度质量 H型 m 0 448kg m v 带的圆周速度 v Pb Z1 n1 60 1000 0 3006Z1 将这些参数代入 2 式 得 bs 76 2 3 96 10 3 631 5155Z1 0 0122Z31 1 1 14 76 2 所以 g7 X 1 3 96 10 3 631 5155x1 0 0122x13 1 1 14 0 由中心距的限制 a 0 7 d1 d2 得 g8 X 25 4x2 64 2239x1 25 4x2 64 2239x1 2 1221 7675x1 2 1 2 8 14 310 x1 0 4 4 优化结果及分析 采用内点惩罚函数法计算 3 4 在可行域内取初始点 X 0 x1 o x2 o T 18 1 91 T 初始惩罚因子 R0 1 递减系数 C 0 1 一维搜索的初始步长 Ho 0 1 一维迭代精度 E1 10 3 收敛精度 EP 10 2 计算机输出最优解为 计算程序引自文献 4 Fmin 261 1098 X 18 2245 91 0245 T 将最优点进行圆整并取标准值 经过整理和计算得出优化的同步带传动设计方案 带轮齿 77 第 4期 袁爱霞 同步带传动的优化设计 数分别为 Z1 18 Z2 72 带齿数 Zb 90 带的节线长度 LP 1143mm 中心距准确值 a 262 672mm 带宽 bs 38 1mm 与原方案比较 带宽并未增加 而传动的中心距由原来344 490mm 减到 262 672mm 因此优化效果是明显的 5 结束语 本优化设计原理简明 操作方便 效果明显 以中心距最小为优化目标的优化设计 可使传 动结构紧凑 在许多场合 由于中心距的减少 对减小整台机器的尺寸及重量起着重要作用 此 外 同步带传动还可以根据不同设计要求 选取不同的优化目标进行优化设计 以便更好地发 挥同步带传动的能力 参 考 文 献 1 方文中 同步带传动 上海 上海科学普及出版社 1993 1 152 2 刘惟信 孟嗣宗 机械最优化设计 北京 清华大学出版社 1986 198 199 3 王文博 机构和机械零部件优化设计 北京 机械工业出版社 1990 102 114 4 王国彪 机械优化设计方法微机程序与应用 北京 机械工业出版社 1994 207 220 Optimal Design of Synchronous Beltdrive Yuan Aixia Department of Mechanical Engineering of Guangxi Institute of Technology Liuzhou 545005 Abstract Synchronous beltdrive is a new type of mechanical drive Optimal design is a modern advanced method of design We combine them together so that we can obtain an optimal plan of design This paper recommeds optimal design of synchronous belt drive in which making the centre distance of drive the smallest is taken as an optimal objective It ill。