5《动量、能量》内容讲解.docx
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动量与能量》内容讲解【竞赛知识要点】 冲量、动量、动量定理、动量守恒定律、反冲运动及火箭功和功率动能和动能定 理弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律一、碰撞与反冲内容：一条直线上的碰撞(碰撞前后物体的速度都在同一条直线上)称为正碰，碰撞前后物体的速度不 在同一条直线上的碰撞叫做斜碰1. 完全弹性正碰：碰撞中不损失动能，碰撞过程既遵守动量守恒又遵守动能守恒 质量相等的两小球发生弹性正碰时，两球交换速度1) 质量为m】的小球以速度u ]与静止的质量为叫的小球发生完全弹性正碰，碰后小球m】、叫 的速度分别为 v1/ 、 v2/ ，则1 1 1m v 2 = m v /2 + m v /22 1 1 2 1 1 2 2 22mv / = i— v2 m + m 1121与速度为u 2、质量为m2的小球发生完全弹性正碰，碰后小球m^m - m解得：v1/ =1 2 v,1 m + m 112(2) 质量为m]的小球以速度u 叫的速度分别为V]/、v2/,贝m v + m v = m v / + m v /1 1 2 2 1 1 2 211m v 2 + m v 22 1 1 2 2 211= m v /2 + m v /22 1 1 2 2 2m - m 2 m解得：v1/ = — 2 v1 + 一 v21 m + m 1 m + m 21 2 1 22m m - mv / = 1 v + 2 1 v2 m + m 1 m + m 21 2 1 22. 完全非弹性碰撞：这种碰撞损失动能最大。
两物体碰后结合为一体共同运动时损失动能最大，即为 完全非弹性碰撞证明：设小球m^ m2发生正碰，碰前两球总动量为P，碰后两球速度分别为V]/、v?/，碰后二者总动 能为 Ek/ ，则：k ①Ek/=1m v /22 1 11+ m v /22 2 2 ②由①②两式整理得：E/km P P 2 1 V / + m 1 2 m22m (m + m )二一1 1 2 V /22m 12P当 V / =—1 m + m12P即叮二叮时E/最小时，Ek/最小，此时v '=k 2 m + m12碰撞损失的动能最大3. 非完全弹性正碰的恢复系数V / — V /两物体发生正碰时碰前速度各为u「U "，碰后二者速度分别为v/、v2/,则恢复系数为：e = J1 2 1 2 V — V124. 两物体发生正碰时，碰撞存在的条件有三个：(1) 动量守恒(2) 动能关系：碰前总动能不小于碰后总动能(3) 若碰后两物体同向运动，则在前面运动的物体的速度不小于后面物体的运动速度5•光滑水平面上，质量为m］的物体以一定的速度与静止的质量为m2的物体发生正碰，碰后m］的运动情 况是：(1) m］>叫，则碰后m］只能沿原方向运动(2) m］ = m2，则碰后m］可能静止也可能沿原方向运动(3) 若m］
例1. (1)质量m］的球A以6千克米/秒的动量追上同向运动的动量为4千克米/秒、质量为m2的B 球发生正碰碰后A的动量变为2千克米/秒，方向不变试确定两球质量比m/m2的范围2) . A球以20J的初动能与静止的B球发生正碰，碰后A球动能变为10J，运动方向不变，A的质 量比B的质量大，试确定mA/mB的取值范围AB例 2 、（1）质量为 m1、m2 的两光滑球在光滑水平面上发生弹性斜碰，碰前 m1 的速度为 v，m2 静止 相碰时v的方向与两球心连线成的夹角为e （0 <90求碰后两球的速度2）钢球1、2的质量为m】、m2,从h高处紧挨着自由下落，如图•所有的碰撞都是弹性的，且都 发生在竖直线上•碰后球2静止•求：1 =?及碰后球m】上升的最大高度（不计球半径）例3•如图所示，质量为mi的小球从光滑的斜面上滑下，进入光滑水平轨道后与质量为m2的小球发 生完全弹性正碰，则】）使两球至少发生两次碰撞，1应满足什么条件?使两球只能发生两次碰撞，j应满足什么条件?例4.如图所示，在光滑的水平面上沿着一条直线有一定间隔地排列着1、2、3……N个大小相同的小球，除第一个球的质量为3m外，其它球的质量均为m。
当给球1 一个冲量得到速度v去对心碰撞球2若在碰撞时均无机械能损失，求各球不能再碰撞时，球1、球2 球N的速度各是多大？例5、如图所示，光滑的轨道ABCDE是由光滑斜面AB、光滑水平面BC,光滑曲面CD和光滑水平 面DE构成各轨道之间衔接良好，A点和D点距BC面的高度分别为久、h2，小球m]、叫从A点和D 点同时由静止释放，两球在光滑水平面BC上发生第一次碰撞，已知两球的碰撞为完全弹性正碰，光滑斜 面 AB 足够长试确定下列问题(1) 若m]=m2，则使两球只发生一次碰撞的条件是什么？m(2) 若h’= 4h2,使两球至少发生两次碰撞，则—应满足什么要求？1 2 m例6、如图所示，质量为m的吊盘用一弹簧悬挂起来，平衡时弹簧伸长了L,质量为m的铁块从离2 1盘h高处自由落下并与盘做完全非弹性碰撞，若m与m只能发生一次碰撞,12条件？例7、质量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的导轨上，连接靶盒的弹簧的一端与墙壁固定，弹簧的劲 度系数k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于0点P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准 靶盒，每次发射出一颗水平速度v0=50m/s、质量m=0.10kg的球形子弹。
当子弹打入靶盒后，便留在盒内 （假定子弹与盒发生完全非弹性碰撞）开始时靶盒静止，今约定，每当靶盒停在或到达0点时，都有一 颗子弹进入靶盒内1） 若相继有6颗子弹进入靶盒，问每颗子弹进入靶盒后，靶盒离开0点的最大距离各为多少？ 它从离开0点到回到0点经历的时间时多少？（2） 若P点到0点的距离为S=0.25m，问至少发射几颗子弹后停止射击，方能使靶盒来回运动而不 会碰到发射器 “P 0例9、有三个质量相等的粒子，粒子1与粒子2中间夹置一个被充分压缩了的轻质短弹簧，并用轻质 细线缚在一起（可视为一个小物体），静止的放置在光滑水平面上另一个粒子3沿该光滑水平面射向它 们粒子3和粒子1相碰撞并粘在一起运动后轻质细线自动崩断，使弹簧释放，三个粒子分成两部分 一部分为粒子2，另一部分为粘在一起的粒子1、3已知弹簧被充分压缩时的弹性势能是E为了使被p释放出的粒子2的散射角保持在30之内，求粒子3入射时的动能应满足什么条件提示：此处散射角是指粒子2射出后的运动方向与粒子3入射时的运动方向之间的夹角例9、有5个质量相同、其大小可不计的小木块1、2、3、4、5等距离的依次放在倾角0 =30o的斜 面上，如图所示。
斜面自木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的，5个木块与斜面粗糙部分之间 的静摩擦系数和滑动摩擦系数都是卩开始时用手扶着木块1,其余各木块都静止在斜面上现在放手,使木块 1 自然下滑并与 2 发生碰撞，接着陆续发生其他碰撞，假设各木块间的碰撞都是完全非弹性的，求卩取何值时木块4能被碰而5不能被碰二、绳球系统、杆球系统问题 绳球系统,即绳与球连接的系统解决此类问题时,除运用动量守恒定律外,绳子两端点的速度在绳 子方向上的速度分量大小相等,也是解题过程中不可缺少的依据杆球系统,即绳与球连接的系统,解决问题的思路与绳球系统类似 通过解决以下问题,望注意总结此类问题的解题规律例1、如图所示，四个质量相等的质点A、B、C、D由三条不可伸长的轻绳依次连接，置于光滑水 平面上，角ABC、角BCD均为1200,现沿BA方向作用于A质点一瞬间冲量，A质点获得了速度u,方 向沿BA方向，如图所示求此时D质点的速度例2、如图所示，质量均为m的小环A和滑块B用长为L的细绳相连，A套在水平光滑杆上，B置 于光滑杆正下方的光滑水平面上，杆与水平面相距L/2, B从A的正下方以速度u向右匀速运动，求绳被 拉直的瞬间A的速度大小。
例3、如图所示四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD,静止 在水平光滑的桌面上若突然给质点A 一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的 速度为v，其他质点也获得一定的速度，ZBAD=2a (a 杆的中心接触地面时，就马上站住不动求杆的中心离墙的最后距离例7、在发射人造卫星或人造天体时，都采用“多级火箭”，一般是三级火箭发射时，较大的第一级火箭燃烧结束，便自动脱落，接着是第二级火箭和第三级火箭一次工作，燃烧结束后自动脱落，直到 最后把人造卫星送入轨道若人造卫星质量为m0，第一、第二、第三级火箭质量分别为件、m、m3.若燃料燃烧喷射速度相对于火箭为v0，则三级火箭燃烧完后，卫星获得的速度为多大?(在 x << 1 时，ln(l+ x)沁 x)三、物体间的相互作用在物体间相互作用的物理过程中，常常运用动量守恒与能的转化与守恒解决问题，解决问题的关键 在于分清动量守恒的过程，了解各物理过程中的能量转化以下将通过例题讲解认识运用两个守恒解题 的规律只有在物体间的相互作用中，才有可能运用动量守恒与能的转化与守恒解决问题恰当运用动 量守恒的条件分析动量守恒的过程，正确分析能量转化的过程，是解决问题的关键例1、如图所示。
