物理理推导与证明题.doc

第4讲　推导与证明题计算与推导题是安徽中考的一类特殊题型，从2007年考查的电学的推导开始至今一直在考查，2008年至2012年主要考查力学的一些公式推导或证明，但2013和2014年考查了光学的证明，在2015年又考查了电学推导．因此，复习时应对力学、光学和电学公式推导或证明及公式间的关系重点复习，掌握其内部变化规律．题型之一　光学推导光学方面的推导主要是光的反射、折射和平面镜成像、凸透镜成像规律方面的作图与推导，一般要数形结合，从数学图形上来解决问题．　(2014安徽)凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解．在光路图中凸透镜用图a表示，O点为光心，F为焦点．图b中A′B′是物体AB经透镜所成的像．(1)请画出图b中两条入射光线的出射光线，完成成像光路图；(2)在图b中，物距用u表示，即u＝BO；像距用v表示，即v＝OB′；焦距用f表示，即f＝OF.请运用几何知识证明：＋＝.本题主要考查了凸透镜成像的光路图画法以及物距、像距和焦距之间的定量关系的推导，充分利用几何知识是解决问题的关键．1．(2013安徽)如图，A、B两地相距4 km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3 km，小军要从A处走到河岸取水然后送到B处，他先沿垂直于河岸的方向到D点取水然后再沿DB到B处．若小军的速度大小恒为5 km/h，不考虑取水停留的时间．(1)求小军完成这次取水和送水任务所需要的总时间．(2)为了找到一条最短路线(即从A到河岸和从河岸到B的总路程最短)，可以将MN看成一个平面镜，从A点作出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的取水点．2．做凸透镜成像规律实验时，凸透镜置于物屏之间，物体和屏的相对距离L(L大于四倍焦距)不变，移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实像．凸透镜的成像规律可以通过画光路图去理解，图甲是所画物体AB在位置1时经凸透镜成的像A′B′的光路图．(1)请参照图甲，在图乙中画出物体AB在位置2时经过凸透镜所成的像A″B″的光路图．(2)若物体AB在光屏上两次成像时透镜位置1和位置2之间的距离为d，如图乙，且凸透镜两次成像规律满足＋＝(u表示物距，v表示像距，f表示焦距)，利用所学知识证明：f＝(L2－d2)/4L.3．如图所示，两个相互垂直的平面镜，一条光线射入，试完成光路图，证明射出光线与射入光线平行，方向相反．4．通过作图试证明，凸透镜成清晰的像时，只对换蜡烛和光屏的位置，请推导光屏上仍能成清晰的像．题型之二　力学推导有关力学方面的推导题，主要集中在平均速度、液体压强、功率、机械效率的推导等，经常跟相关计算放在一起考查，常作为公式推导中的一小问．　(2015杭州改编)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处．在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计)．问：(1)在答题纸上画出θ＝60时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小．(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F＝Gtanθ.【点拨】　(1)力臂：支点到力的作用线的距离，由此作出F的力臂，并求出其大小．(2)随拉开角度θ的增加，分析动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆的平衡条件判断拉力的变化；根据三角函数，表示出力臂，根据杠杆平衡条件表示出F与θ的关系式1．(2015广州)除图中的仪器外，还可提供足够的水(密度为ρ水)，测量漂浮在水面的玩具鸭所受重力．简要写出合理方案(可用画图或文字表述)，并用题目所给及所测的物理量推导出玩具鸭所受重力的表达式．(玩具鸭不放入量筒)．2．物理学中常把实际的研究对象抽象为“物理模型”，许多桥面可以看作是斜面机械模型．如图所示，若斜面的高度H一定，斜面的长度L可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端，L越长，F越小．3．如图所示的均匀铝质圆柱体放在水平桌面上．试通过推导证明：圆柱体对水平桌面的压强大小只与圆柱体的密度ρ和高度h有关，与其底面积S无关．4．有一实心不规则金属物体的模型，若能测出模型所受重力G、模型浸没在水中所受的浮力F浮，且已知水的密度，就可以根据＝，求出金属模型密度ρ模型．证明式子＝成立．5.(2015天津改编)底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0的液体，直到细线刚好被拉断为止．试推导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式为F＝m.6．用一架不等臂天平称量某一物体质量，将物体放在天平左盘，右盘内放质量为m1砝码时，天平平衡；将物体放在天平右盘，左盘内放质量为m2砝码时，天平平衡，试证明物体的质量m＝.7．液体内部存在压强．如图所示，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的．(1)请在图中作出小液柱所受重力的示意图．(2)请推证：液体内部深度为h处的压强p＝ρgh.8．如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v.此过程机械能守恒，关系式mgh＝mv2成立．如图乙，将物体以一定的初速度v0沿水平方向抛出(不计阻力)，物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r＝v0t，在竖直方向下落得高度y＝gt2.如图丙所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h的光滑桌面BC后做平抛运动，撞到前方挡板的D点，桌边到挡板的距离为s，D点到地面的高度为d，请推理证明d＝h－.题型之三　电学推导电学推导题主要出现在串并联电路的电阻、电功率、电热方面，通常要结合数学知识，进行相应的公式变形．　演绎式探究——研究带电小球间的作用力：经科学研究发现，两个带电小球所带电荷量分别为q1、q2，当它们之间的距离为r(远大于小球的直径)时，它们之间的作用力F＝k，其中常量k＝9109 Nm2/C2.(1)如图1，将甲乙两球放在光滑的绝缘水平面上，若甲球带正电荷，乙球带负电荷，松开两球后将如何运动？图1(2)如图2，为了使这两个小球在原来的位置静止，沿着甲、乙两球的球心连线方向，在乙球的右边某位置放上一个电荷量为q3的小球丙，此时恰好使得三球均保持静止．请你证明，此时有关系＝＋成立．图2【点拨】　(1)掌握电荷间的相互作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，根据相互作用判断小球的运动情况．(2)可以对其中甲乙小球进行受力分析，例如乙受到甲的作用力和丙的作用力，这两个力的大小应该相等，而方向相反．根据题目中给出作用力的公式列出关系式便可求出．1．当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻．请推证：(1)将两个电阻R1、R2并联起来，其总电阻R总与R1、R2的关系为：________________；(2)以两个电阻并联为例，证明并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻．2.请你用你学过的知识推导无论是并联还是串联电路的总功率都等于各个用电器消耗的电功率之和．3．如图，将电压为U的电源加在A，B两端，R1消耗的功率为P1；将电压U加在B、C两端，R2消耗的功率为P2；若将电压U加在A、C两端，R1、R2消耗的功率之和为P.请证明：＝＋.(假设电源电压恒定)4．如图所示，电阻R1和电阻R2并联，通过干路中的电流为I，请推证通过电阻R1的电流I1＝I.5．在电工学中常用物理量“电导”(符号为G)来表示导体的导电能力．导电能力强，电导G的值就大，导电能力弱则电导G的值就小，对于同一导体，其电导G和电阻的关系为G＝1/R，现有甲、乙两导体，已知导体甲的电导为G甲，导体乙的电导为G乙．(1)请你猜想导体甲和乙串联时的总电导G串与G甲、G乙的关系．(2)证明你所猜想的关系式．第4讲　推导与证明题题型之一　光学推导例　(1)经过光心光线不改变方向；平行于主光轴光线折射经过右焦点．两条光线交点就是成像点，光路图如图所示：(2)设经过光心光线，左段AO为a，右段OA′为b，根据几何知识可知：△OA′F′∽△AA′C，△ABO∽△A′B′O，则＝①，＝②，即：＝①，＝②，两式联立消去a、b即得＋＝.针对训练1．(1)总路程s＝AD＋DB＝(3＋5)km＝8 km，总时间t＝s/v＝8 km/5 km/h＝1.6 h.(2)如图，根据平面镜成像的特点，作出A点关于MN所成的虚像A′，连接A′D和A′O，AO＝A′O，且A′、O、B在一条直线上．故取水点为O时的路线长度s′＝AO＋OB＝A′O＋OB＝A′B，在O点以外的河岸上任取一点P，路线的长度s″＝AP＋PB＝A′P＋PB，由三角形知识得A′B＜A′P＋PB，即s′