浙江省 高三适应性考数学(理)试题.doc

第 1 页 共 13 页 浙江省杭州师范大学附属中学 2012 届高三适应性考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共 150 分，考试时间 120 分钟. 第 I 卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．1．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位）则的值为 （ ）z1zi 2zzzA． B． C． D．i1 2．已知平面，，若直线，则是的（ ）l//lA．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知向量，. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取) 1 ,(xa r)2,(txxbrbaxfrr)([ 1,1]值范围是 （ ）A． B． C． D． (, 2][2,) U(, 2)(2,) U( 2,2)[ 2,2]4．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（ ） A． B. 10 C. D.12135．设抛物线的焦点为F,准线为 ，P为抛物线上一点，xy82l，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么（ ）lPA 3PFA． B． C． 8 D． 1634386．下列函数中，在上具有零点的函数是 （ ）  2, 0A. B. xxy2sinxxy2sin2C. D. xxy2sinxxy2sin27．在中，点D段BC的延长线上，且，ABC3BCCDuuu ruuu r点O段CD上（与点C、D不重合） ，若的取值范(1),AOxABx ACxuuu ruuu ruuu r则 围 是 （ ）A． B． C． D．10,210,31,021,038．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）第 2 页 共 13 页 A． B． C． D．42 332 29．下列命题中正确的是 （ ）A. ，使得Rx 01cos23sin2100xxB. 设则，必有 ,32sin xxf 6,3x 1 . 0xfxfC.设，则函数是奇函数  3cosxxf 6xfyD.设，则 xxf2sin22  32sin23xxf10．椭圆22ax+22by=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=，且∈[12,4]，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A．[22,1 ) B．[22,36] C．[36，1) D．[22,23]第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分．请将答案填写在答题卷的横线上. .11．设则__________,0.( ),0.xexg xlnx x1( ( ))2g g12．在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为 1111ABCDABC D2AB 11BCAA11DC11ABC________13．设定义在 R 上的函数满足对，且，都有，则( )f x, x tR0t ( ()( ))0t f xtf x的元素个数为 ．  ( , )|( )( , )|x yyf xx yyaI14．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18，19，20 层停靠，若该电梯在底层有 5 个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示 5 位乘客在 20 层下电梯的1,3用人数，则随机变量= ； ( )E的期望15．若向量，满足，则的取值范围为 . ||2|| , 3||||16．已知P为抛物线上的动点，过P分别作轴与直线的垂线，垂足分别为A，B，24yx40xy 则PAPB的最小值为 ． 17．若，则数列的前n项和n nnnxaxaxaxaaxxL3 32 210211 Nnnan=______nS三、解答题：本大题有 5 小题，共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18． （本题满分 14 分）在 ΔABC 中，角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若.0cos2cosBcaCb(I)求内角B的大小； (II)若b=2,求面积的最大值.ABC第 3 页 共 13 页 19． （本题满分 14 分）已知数列 na满足111,21nnaaanN （1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足，求数列n nnbbbban14444113121321L nb的通项公式；（3）若，求数列的前n项和12nnnnaac ncnS20． （本小题满分 14 分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点DDAA11ABCD22ADAB E 为的中点。

AB （Ⅰ）求证： DEABD11//平面 （Ⅱ）求证：DAED11 （III）段AB上是否存在点，M使二面角的大小为？DMCD16若存在，求出的长；若不存在，请说明理由AM21． （本小题满分 15 分）已知圆，直线16)()4( :22myxC)(*Nm1634 yx过椭圆)0( 1:2222 baby axE的右焦点，且交圆C所得的弦长为532，点) 1 , 3(A在椭圆E0上． （Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AQAC 的取值范围．22．（本题满分 15 分） 已知aR，函数( )ln1af xxx，( )ln1xg xxex（其中为自然对数的底数） ． （1）判断函数( )f x在上的单调性；], 0(eD1E BDCAA1第 4 页 共 13 页 （2）是否存在实数，使曲线( )yg x在点0xx处的切线与轴垂直? 若存在，求出0x的值；), 0(0x若不存在，请说明理由．（3）若实数满足，求证：nm,0, 0nmnnmnemen杭师大附中杭师大附中 20112011 年普通高校招生适应性考试年普通高校招生适应性考试数学（理科）数学（理科）答 题 卷题号题号一一二二18181919202021212222总分总分分数分数一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分．分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分．分．11．________________________ 12．________________________13． 14．________________________15． 16． 17． 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 5 页 共 13 页 18．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效 19．第 6 页 共 13 页 20．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效第 20 题图D1E BDCAA1第 7 页 共 13 页 21．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效第 8 页 共 13 页 22．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………第 9 页 共 13 页 杭师大附中杭师大附中 20112011 年普通高校招生适应性考试年普通高校招生适应性考试数学（理科）答案数学（理科）答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是 符合题目要求的.题号12345678910答案ACCDCDDACB二、填空题:本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，将答案填写在题中的横线上.11． 12． 13． 0 或 1 14． 211 33515． [2,6] 16． 5 21217． 11232nnnn 三、解答题:本大题共 5 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤23acacac.∴4 3ac ，∴11433sin22323ABCSacB．当且仅当2 3 3ac时取得等号．第 10 页 共 13 页 解法二：由正弦定理知：Bb Cc sinsin，)3πsin(3343π2sin)3πsin(2sinsinAABCbc .∴ABCS△Abcsin21)3π0(sin)3πsin(334AAA,AAAsin)sin21cos23(334AAA2sin332cossin2)2cos1 (332sinAA332cos332sinAA33)6π2sin(332A，∵3π0 A，∴6π5 6π26πA，∴12πsin)6π2sin(A，∴33 33)6π2sin(332A，即ABC△的面积ABCS△的最大值是33.19．解：（1）121nnaaQ，) 1(211nnaa 故数列}1{na是首项为 2，公比为 2 的等比数列。

n na21，12 n na（2），n nnbbbban14444113121321L2 3212432nnnbbbbnL即2 3212322nnnbbbbnLnnnbbbbn23222 321L，，也满足，2122nnnbn2211nnbn1nnbn211（3）， 121 121 12) 12(211nnnnnnc12111nnS20． （Ⅰ） , 点 E 为的中点,连接的中点是为正方形，四边形111ADOAADDABOE的中位线 // ……2 分1ABDEO为EO1BD又DEAOEDEABD111,平面平。