黑龙江省龙东地区2025届数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………黑龙江省龙东地区2025届数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEF．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2、（4分）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（    ）.A．8% B．9% C．10% D．11%3、（4分）如图所示，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）A． B． C． D．4、（4分）将直线向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）A． B． C． D．5、（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（    ）A． B． C． D．36、（4分）如图，函数()和()的图象相交于点A，则不等式＞的解集为（ ）A．＞ B．＜ C．＞ D．＜7、（4分）一次函数的图象大致是（ ）A． B． C． D．8、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞5 D．x＜5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝_____．10、（4分）化简：（+2）（﹣2）=________．11、（4分）矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.12、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点．点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE＝AB＝1．以DE为边在第三象限内作正方形DGFE，则线段MG长度的最大值为_____．13、（4分）先化简：，再对a选一个你喜欢的值代入，求代数式的值．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分） “十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:序号123456笔试成绩/分669086646584专业技能测试成绩/分959293808892说课成绩/分857886889485 (1)写出说课成绩的中位数、众数;(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?15、（8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方作△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形DEAP是菱形；（2）若AE＝CD，求∠DPC的度数．16、（8分）如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．17、（10分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．18、（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣20，1）、B（10，20）两点．（1）求直线y＝kx+b的表达式；（2）当x取何值时，y＞1．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.20、（4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC， AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，且 AB=10cm，则△DEB 的周长是_____cm．21、（4分）一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是________，当y≤3时，x的取值范围是________． 22、（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为_______．23、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．25、（10分）如图，正方形ABCD的边长为，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，连结PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代数式表示);(3)若点E是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．26、（12分）计算：（1）（2）（3）（3+）（3﹣）（4）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【详解】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：，，四边形是正方形，故选：D．此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．2、C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．3、B【解析】根据反比例函数和一次函数的图像特点解答即可.【详解】∵k<0∴反比例函数的图像只能在二、四象限，故排除答案A，D又一次函数的解析式为：（k<0）∴一次函数的图像过二、三、四象限故答案选择B.本题考查的是反比例函数和一次函数的图像特征，反比例函数，当k>0时，函数图像过一、三象限，当k<0时，函数图像过二、四象限；一次函数y=kx+b，当k>0，b>0时，函数图像过一、二、三象限，当k>0，b<0时，函数图像过一、三、四象限，当k<0，b>0时，函数图像过一、二、四象限，当k<0，b<0时，函数图像过二、三、四象限.4、B【解析】平移时的值不变，只有发生变化，然后根据平移规律求解即可．【详解】解：直线向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：，即．故选：B．本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．5、B【解析】【分析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，∵正方形ABCD的边长为3，BE=1，∴EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，∵EF2=EC2+CF2，∴(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，∴EF=1+=．故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.6、A【解析】试题解析：由图象可以看出当 时，的图象在 图象的上方，所以 的解集为.故本题应选A.7、A【解析】根据k>0必过一三象限, b>0必过一、二、三象限，即可解题.【详解】∵y=x+3中k=1>0，b=1>0，∴函数图象必过一、二、三象限，故选A．本题考查了一次函数的图象和性质，属于简单题，熟悉系数与函数图象的位置关系是解题关键．8、D【解析】由图象可知：A（1，0），且当x<1时，y>0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x<1，即可得出选项．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：A（1，0），根据图象当x＜1时，y＞0，即：不等式kx+b＞0的解集是x＜1．故选：D．此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】由△ADE≌△DCF可导出四边形CEPF对角互补，而CE＝CF，于是将△CEP绕C点逆时针旋转90°至△CFG，可得△CPG是等腰直角三角形，从而PG＝PF+FG＝PF+PE＝CP，求出PE和PF的长度即可求出PC的长度．【详解】解：如图，作CG⊥CP交DF的延长线于G．则∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别为CD、BC中点，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案为：．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．10、1【解析】根据平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为：1．11、1【解析】分析题意，知道，分别是，的点，则可知是△AOD的中位线；结合中位线的性质可知= OA，故只要求出OA的长即可；已知。