江苏省宜兴市周铁学区2018届九年级上学期第一次月考数学试题（附答案）$808710.doc

2017-2018学年周铁学区联盟第一学期第一次阶段测试九年级数学试卷（2017.9）本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上考试时间120分钟，试卷满分130分一． 选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分）1. 下列方程为一元二次方程的是 ( ) A．ax2+bx+c=0 B．x2－2x－3 C．2x2＝0 D．xy＋1＝0 2. 关于的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A、 B、 C、或 D、03. 关于x的一元二次方程（a+1）x2－4x－1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 （ ）A．a＞－5 B．a＞－5且a≠－1 C．a＜－5 D．a≥－5且a≠－14. 已知点P是线段OA的中点，P在半径为r的⊙O外，点A与点O的距离为8，则r的取值范围是（　　）A．r ＞4 B．r＞8 C．r ＜4 D．r ＜85. 下列方程中两根之和为2的方程个数有： （ ） A． 1 B．2 C． 3 D．4 6. 如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°,∠B=70°， 则∠ACB的度数为 （ ） A．50° B．55° C．60° D．65°第8题 第5题图 第10题图7.以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也 相等； ④圆的对称轴是直径⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．18. 如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=（ ）A．56° B．68° C．66° D．58°9. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ）A. 45° B. 90° C. 135° D. 45° 或135°10. 如图是由三个边长分别为6、9、的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6二． 填空（本大题共8小题，每题2分，共计16分。

11. 一元二次方程（x-2）(x+3)=x+1化为一般形式是 .12. 写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是-2和1. _______________13. 如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75º，且AC＝BC，则∠BDE＝ .14. 已知m，n是方程x2－2x－5=0的两个实数根，则m2+2n的值为_______（第16题）xOABCy15. 已知，（a为任意实数），则M、N的大小关系为________ 第13题图 16. 如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，－1），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．17. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为8cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为__________cm18. 如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A＝60°AC＝6，，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将ΔCEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　　　　　　. 三． 解答题（本大题共10小题，共计84分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19.解方程：(本大题共5小题，每题4分，共20分)（1）2(1-x)2-8=0 （2 ）2x2−x-1=0 (3)x2-3x+1=0(配方法) （4）（x+3)(x－1)＝5. (5) （x-1）2-5（x-1）+6=0 20. （本题4分） 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 21. （本题6分） 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE (1) 求证∠D=∠F(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使∠BPC=∠D（保留作图痕迹，不写作法）。

22. (本题6分)关于x的方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使得方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出K的值，若不存在，说明理由23.（本题6分） 为进一步发展教育事业，自2015年以来，宜兴加大了教育经费的投入，2015年投入6000万元，2017年投入8640万元．假设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率；（2）若宜兴教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2018年宜兴投入教育经费多少万元．24.（本题8分） 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E1）若∠B=,求弧CD的度数；（2）若AB=26，DE=8，求AC的长25.（本题8分）已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF= ．cm，GH= ．cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm2，求该长方体盒子的体积26.（本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：x（元）180260280300y（间）100605040（1） 求y与x之间的函数表达式；（2） 已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出60元。

当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出）27.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm, BC＝12cm点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动运动时间为t秒；（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；（2）写出t的取值范围；(3)用含有t的代数式 表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积；(4)当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值．APCBQ28.（本题8分） 问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD. 　　 图①　　　　　　　　　　图②　　　　　　　　　　　图③简单应用：（1）在图①中，若AC＝，BC＝2，则CD＝　　　　.（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长。

拓展延伸：（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m