§1.4直线运动的图象及应用.doc

§1．4　直线运动的图象及应用【考点自清】　　　　　晶品质心_新浪博客一、位移—时间图象：　　1、图象的物理意义：表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系　　横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对于坐标原点的位移　　2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体的速度　　如果图象是曲线则其某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，曲线的斜率将随时间而变化，表示物体的速度时刻在变化　　斜率的正负表示速度的方向；　　斜率的绝对值表示速度的大小　　3、匀速运动的位移—时间图象是一条直线，而变速直线运动的图象则为曲线　　4、图象的交点的意义是表示两物体在此时到达了同一位置即两物体“相遇”　　5、静止的物体的位移—时间图象为平行于时间轴的直线，不是一点　　6、图象纵轴的截距表示的是物体的初始位置，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻，或物体回到原点时所用的时间　　7、图象并非物体的运动轨迹二、速度—时间图象：　　1、图象的物理意义：表示做直线运动物体的速度随时间变化的关系　　横坐标表示从计时开始各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻物体的速度。

　　2、图线斜率的意义：图象的斜率表示物体加速度　　斜率的正负表示加速度的方向；　　斜率的绝对值表示加速度大小　　如果图象是曲线，则某一点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，曲线的斜率随时间而变化表示物体加速度在变化　　3、匀速直线运动的速度图线为一条平行于时间轴的直线，而匀变速直线运动的图象则为倾斜的直线，非匀变速运动的速度图线的曲线　　4、图象交点意义表示两物体在此时刻速度相等，而不是两物体在此时相遇　　5、静止物体的速度图象是时间轴本身，而不是坐标原点这一点　　6、图象下的面积表示位移，且时间轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移　　7、图象纵轴的截距表示物体的初速度，而横轴的截距表示物体开始运动的时刻或物体的速度减小到零所用时间　　8、速度图象也并非物体的运动轨迹重点精析】　　　　　晶品质心_新浪博客一、物理图象的识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点　　运动学图象主要有x-t图象和v-t图象，运用运动学图象解题总结为“六看”：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”　　1、“轴”：先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量间的关系，是位移和时间关系，还是速度和时间关系？同时还要注意单位和标度。

　　2、“线”：“线”上的一个点一般反映两个量的瞬时对应关系，如x-t图象上一个点对应某一时刻的位移，v-t图象上一个点对应某一时刻的瞬时速度；“线”上的一段一般对应一个物理过程，如x-t图象中图线若为倾斜的直线，表示质点做匀速直线运动，v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动　　3、“斜率”：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对应物理量变化快慢的问题如x-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小　　4、“面积”：图线和坐标轴所围成的面积也往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义这可以通过物理公式来分析，也可以从单位的角度分析如x和t乘积无实际意义，我们在分析x-t图象时就不用考虑“面积”；而v和t的乘积vt=x，所以v-t图象中的“面积”就表示位移　　5、“截距”：表示横、纵坐标轴上两物理量在“初始”（或“边界”）条件下的物理量的大小，由此往往能得到一个很有意义的物理量　　6、“特殊点”：如交点，拐点（转折点）等如x-t图象的交点表示两质点相遇，而v-t图象的交点表示两质点速度相等。

　　【例1】如图所示，为A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的x－t图象，在0～t0时间内(　　)A、平均速度B、平均速率C、A一直在B、C的后面D、A的速度一直比B、C的速度大　　【解析】从x-t图象知，在t0时刻A、B、C离起点O的位移相同，故A正确.由A在时刻t0已经返回到终点，故路程关系是sA>sC＝sB，故平均速率vA>vC＝vB，B不正确答案A　　【规律总结】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹.【变式练习1】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.⑴、升高后9s、25s、45s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？⑵、求探测器在该行星表面达到的最大高度⑶、计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).二、x-t图象与v-t图象的比较　　形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会x-t图象和v-t图象中图线表示的物理规律。

　　　　【例2】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知(　　)　　A、前10s物体的加速度为0.5m/s2，后5s物体的加速度为－1m/s2　　B、15s末物体回到出发点　　C、10s末物体的运动方向发生变化　　D、10s末物体的加速度方向发生变化　　【解析】从图线的斜率可知物体在前10s内的加速度为0.5m/s2，后5s内的加速度为－1m/s2，A正确.物体先沿正方向做匀加速直线运动，10s末开始做匀减速直线运动，运动方向不变，加速度方向发生了变化，15s末物体速度为零，离出发点距离37.5m，选项D正确，B、C错误答案AD　　【规律总结】应用v-t图象分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义　　【变式练习2】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：　　⑴、物体在0～10s和10s～15s两个阶段分别做什么运动？　　⑵、物体何时距出发点最远，何时回到出发点？　　【解析】⑴、0～10s内，物体的速度为v1＝k1＝0.5m/s，物体沿x轴正方向做匀速直线运动.10s～15s内，物体的速度为v2＝k2＝－1m/s，物体沿x轴负方向做匀速直线运动.　　⑵、从图可直接判断，物体10s末离出发点最远，最远距离为5m；第15s时，物体位移为0，回到出发点.三、应用图象分析问题　　【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m，试求：　　⑴、摩托车行驶的最大速度；　　⑵、若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.　　　　【规律总结】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象法显然更直观、简洁。

　　　　　晶品质心_新浪博客　　【变式练习3】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S它在中间位置½S处的速度为v1，在中间时刻½t时的速度为v2，则v1、v2的关系为　　A、当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2　　B、当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2　　C、当物体作匀速直线运动时，v1＝v2　　D、当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2 　　【解析】由题意，作出物体的v一t关系图，½S点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示，由图可知，无论物体作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动在路程中间位置的速度v1始终大于中间时刻的速度v2，当物体作匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等故正确答案A、C、D四、速度—时间图象的迁移与妙用　　　　　晶品质心_新浪博客　　【例4】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB＋BC＝AD，两小球a、b分别从A点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.　　【解析】两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止)，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不同(aAB>aAD>aBC)，根据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其vt图象如图所示，其中折线为沿ABC斜面下滑的a球的速度图象，直线为沿AD斜面下滑的b球的速度图象。

要满足a、b两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜线部分的两块面积相等，那就一定有ta

则(　　)　A．小球下落的最大速度为5 m/s　B．小球第一次反弹的初速度的大小为3m/s　C．小球能弹起的最大高度为0.45m　D．小球能弹起的最大高度为1.25m　　【解析】结合题给v－t图，可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5s过程为下落过程，最大速度为5m/s，A正确；0.5s～0.8s过程为反弹过程，初速度大小为3m/s，B正确；由v－t图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹的最大高度为h＝12(0.8－0.5)×3÷2m＝0.45m，C正确，D错．答案：ABC　　4．(2010•东城模拟)一质点自x轴原点出发，沿x轴正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为－v0／2时，加速度又变为a，直至速度为v0／4时，加速度再变为－a，直到。