大数定律和中心极限定理在保险中的应用.doc

精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读-----------------------------------~ 1 ~大数定律和中心极限定理在保险中的应用摘 要：介绍几种常见的大数定 律和中心极限定理并予以证明，并阐述 其在保险业中的重要应用：以房屋火险 为例介绍其在确定保费、降低保险公司 风险及分摊风险方面的应用.并得出结论： 投保人的增加可以降低保险公司及投保 人的风险中国论文网 /2/view-12893776.htm关键词：大数定律 中心极限定 理 保险一、引言新安晚报报讯 记者王振宇于 2011 年 4 月 8 日摄影报道《买不买“火 险”都上火：安庆光彩大市场火患大，-------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读-----------------------------------~ 2 ~经营户不投保无法签租房合同》：近期， 安庆光彩大市场要求所有经营户必须投 保 300 元的火灾公众责任险，不买此险 就不给签商铺租赁合同。

根据《中华人民共和国消防法》 相关规定，国家鼓励、引导公众聚集场 所和生产、储存、运输、销售易燃易爆 危险品的企业投保火灾公众责任保险， 鼓励保险公司承保火灾公众责任保险， “但鼓励不等于强制”针对安庆光彩大市场经营户不买 “火险”签不成租房合同一事，安徽志豪 律师事务所的李森律师表示， “强制商户 买‘火险’ ，这样的做法虽合情但不合 法 ”为什么国家鼓励公众购买“火险”？ 为什么强制商户买“火险”是合情的呢？ 这要从保险学原理谈起二、保险学的概率论原理：大数 定律和中心极限定理常用的大数定律有：伯努利大数 定律、切比雪夫大数定律、马尔可夫大-------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读-----------------------------------~ 3 ~数定律 、辛钦大数定律。

常用的中心 极限定理有：林德贝格-勒维中心极限 定理、棣莫弗-拉普拉斯极限定理三、举例说明大数定律和中心极 限定理在保险中的应用统计数据：某地一年内每 10000 栋房屋就有 20 栋房屋失火.据此说明大 数定律和中心极限定理在保险经营中的 重要作用一）制定保费及保险费率1、估计房屋失火概率伯努利大数定律说明，实际应用 中，当试验次数很大时，便可以用事件 发生的频率来代替事件发生的概率因 为当保险标的的数量足够大时，我们可 以根据以往的统计数据计算出某种损失 发生的估计概率，这个概率比较稳定， 与这种损失未来实际发生的概率非常接 近，我们就可以根据这个概率来计算可 能发生的损失并确定要收取多少保费我们无法预测某栋房屋未来一年 内发生火灾的概率，因为可能引发火灾-------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读-----------------------------------~ 4 ~的因素实在太多。

如果保险公司只为一 栋房屋提供保险，这无异于一次赌博 但是根据以往的统计数据，假如发现一 年内每 10000 栋房屋就有 20 栋房屋失 火，那么，基本可以有把握地说，每栋 房屋失火的概率是 0.2%.据此，我们可以计算每栋房屋未 来一年可能发生的损失如果有数量足 够大的房屋投保火灾保险，我们还可以 根据可能发生的损失厘定应收取的保费 房屋投保的数量越大，损失发生的概率 越稳定，越与实际发生的情况接近，越 便于保险公司厘定保费和管理风险2、确定保费及保费率切比雪夫大数定律运用到保险行 业，相当于有 n 个投保人或被保险人， 同时投保了 n 个相互独立的保险标的， 用 Xi 表示每个标的实际发生损失的大 小，其中， E（Xi）为理论上每个投保 人应缴纳的纯保费，Xi 为平均每个被保 险人实际获得的赔款金额当投保人足 够多时，即 n→+时，投保人所能获得-------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读-----------------------------------~ 5 ~赔款金额的期望值等于理论上保险人应 收取的纯保费。

即当投保人足够多时，我们有足 够的理由相信实际赔款金额大致等于理 论上的纯保费，因为实际赔款金额与理 论上的纯保费相差较大的概率是非常小 的，其概率接近于 0，几乎为不可能事 件保险费率就是保险费占保险金额 的比率.保险费率包括两个部分，一部分 是纯费率：假设某保险公司一年收到 10000 栋同质房屋的火灾保险单，若有 一栋失火则赔偿 100 万，根据经验概率 数据，这 10000 栋房屋中就有 20 栋房 屋失火，保险公司给予投保人 20*100 万元=2000 万元假设每栋房屋失火的 概率都是同样大的，即都为 0.2%，那 么保险公司就应该每栋房屋收取 2000 万元÷10000=2000 元.这 2000 元就是我 们通常意义上的纯保险费，100 万元则 是用于赔付的保险金，2000÷100 万=0.2%.-------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读-----------------------------------~ 6 ~二部分是附加费率：假如保险公 司在经营这项业务时每年必须付出 10 万元的各项费用，摊到保费中就是 10 万 10000=10 元，附加费率就是 10100 万=0.001%.纯保费率和附加费率之和就是总 保险费率，在这个例子中就是 0.201%。

二）随着投保人数的增多，保 险公司面临的风险会减少（三）被保险人平均危险危险值 减低（损失分摊机制）大数定律建立在“大数”的基础之 上，即通过风险承担主体的增多，将保 险产品承担的风险在更多的风险单位中 分摊，假设保险人承担了 n 个危险相同、 相互独立的风险单位，我们用相互独立 且同分布的随机变量 X1，X2，…，Xn 表示每个保险单位的损失量，对单个被 保险人而言，面临的损失是实际损失 Xt 与期望损失 E（X） （总体 X 与 Xt 期望 值相同）的偏差.用 X 的标准差 σXi 表-------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读-----------------------------------~ 7 ~示平均每个被保险人的损失与损失 偏差分别为=，σ=，这样，n 个保险人 面临的总体损失为 X1+X2+…+Xn，其 方差为 nσ2x，标准差为 σx，而将每个 被保险人看作单个个体他们所面临的危 险总和为 nσ2x，显然≤nσx，即保险人 面临的整体危险小于所有单个被保险人 面临的危险之和.所以如果将 n 个被保险 人看成一个整体，则每个被保险人面临 的平均危险随着被保险人数的增加而减 少.（四）小结大数定律和中心极限定理在保险 运营中发挥着重要作用，可以确定保费 及保费率.还给我们一个重要启示：随着 参保人数的增多，投保人与保险公司风 险将降低。

这就有效的说明了国家鼓励 公众购买“保险”的合理性及“安庆光彩 大市场强制商户买’火险’是合情的”-------------------------------------------------------精选财经经济类资料---------------------------------------------- -----------------------------------------------最新财经经济资料----------------感谢阅读-----------------------------------~ 8 ~。