安徽省皖江名校联盟2022-2023学年高三上学期12月第四次联考数学答案.pdf

1/6 数学数学参考答案参考答案 题 号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答 案 B B D D C C A A A A D D C C B B ADAD BCBC A AB B B BC CD D 一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.【答案】B【解析】(,2M ，所以1,2MN，2 个元素的集合有 4 个子集2.【答案】D【解析】设242aikii，则242aikik，所以1,12ka 3.【答案】C【解析】28732878NN.可以估计德军每月生产的坦克数大约是 328.4.【答案】A【解析】3656sin5sin10sincoscos5bcBCBBB，所以237cos2()1525C 5.【答案】A【解析】可设ABCO是正四面体的 4 个顶点则点A在平面OBC的射影是正三角形OBC的中心D设1OB 可得231 sin333OD，高2216133ADOAOD,tan2ADOD.6.【答案】D【解析】2222111152322222AO BCAO ACAO ABACAB.7.【答案】C【解析】由题设可得135111,248bbb是等比数列也是等差数列，所以是常数列，即135111248bbb，所以22q，因此226 10822772b bbqbb 8.【答案】B【解析】由题设()(2)(2)(4)2f xf xf xf x，所以函数()f x是周期为4的函数，由(0)0f得(2)2f.因为(2)f x是偶函数，可得(3)(1)ff，由周期性可得(1)(3)ff，又(1)(3)2ff，故1(1)(3)ff，所以(1)(2)(3)(4)4ffff，20201()2020if i.(2021)(1)1,(2022)(2)2ffff，所以1()2023nif i时，2022n，选 B。

二二、选择题：本大题共、选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，有多个选有多个选项是符合要求的项是符合要求的 9.【答案】AD【解析】ab可以得到0ab，由xye单调递增知abee，选项 AD 正确令1,1ab排除 BC 选项10.【答案】BC【解析】当0时，(,4666x，所以554662，得7612，当0时，4,)66 6x，所以574266，得233，选项 BC 是范围内的整数11.【答案】AB【解析】异面直线1C P与1CB垂直，选项 A 正确三棱锥1DBPC以1BDC为底面，因为11/ADBDC平面,所以点P到平面1BDC的距离时定值，故三棱锥1DBPC的体积是定值，选项 B 正确1 2/6 点 C 在平面11ABC D的投影是定点（1BC与1BC的交点），线段CP长度显然随位置变化而变化，故直线CP和平面11ABC D所成的角的正弦在变化，角的大小不是定值，选项 C 错误以 D 点为原点建坐标系，11,11CA（，），点 P 坐标取21(,0,)33，点 Q 坐标取1 103 3（，）时，1 11(,)3 33PQ ,1/PQAC成立，选项D 错误 12.【答案】BCD【解析】易见,a b都小于0.01，,c d都大于0.01。

令()ln 1)1 cosf xxx（，则1(0)0,()sin(0)11ffxxfx，()fx是减函数，1()sin06616f，所以在(0,)6上()0fx，(0.01)ln1.01 1 cos0.01(0)0a bff ，所以ab再令coscossin()1tancosxxexxxg xexx，设()coscossin,(0)0 xh xexxx h得()(cossin)sincos(cossin)(1)0 xxh xexxxxxx e，在区间04（，）上成立，()h x在04（，）上单调递增，(0.01)(0)0hh，所以(0.01)(0.01)0cos0.01hdcg，dc因此 4 个数的大小关系是bacd，所以选项 A 错误，选项 BCD 都是正确的三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.13.【答案】1209【解析】新数列为3,18,33,183，共13项，13(3 183)1312092S14.【答案】(1,3)【解析】当1x 时，方程ln1 20 x 有一个根xe在1x 时方程2220 xx a 必须有 2 个不同的实根即2(1)3xa有 2 个小于 1 的根。

结合二次函数图像，034a，得13a.15.【答案】112【解析】不妨设样本由男生 2 人和女生 3 人组成由题设2222221212121211()80,(2 80 101602 801022xxxxxxxx），（）=12820；222212312311()60,()3 60 2033yyyyyy 22221231231803 6020yyyyyy，（）=10860 所以样本的平均分1(160 180)685x，样本的方差221 12820 108605 68 1125s （）16.【答案】24 3【解析】依据四面体DABC的顶点构建直三棱柱ABFECD,设 ,G H分别为,CDEABF的外心,连接GH并取中点O,则中点O就是四面体DABC和直三棱柱ABFECD的外接球的球心由题设可得15,3,2OFOHBC 所以ABF的外接圆半径4rFH.注意到/,3CDBFABE.由正弦 2 3/6 定理可得2 sin4 33AFr因为13D ABCFABCC ABFABFVVVSBC,只需求出ABF的面积的最大值即可在ABF中，由余弦定理2222cos483ABBFABBFAF,结合基本不等式可得482ABBFABBFABBF,所以113sin4812 32322ABFSAB BF。

所以112 3624 33A BCDV.四、解答题：本大题共 6 6 个小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.【解析】（1）由图知532,884AT T，所以22T令8x，得sin()04，结合2得4，所以()2sin(2)4f xx3 分 令3222()242kxkkZ，得588kxk，所以()f x的单调递减区间是5,()88kkkZ；5 分（2）当,4 4x ，32,444x，()f x取值从1单调递增到2，再单调递减到1函数()()g xf xm在区间上有 2 个不同的零点，则1,2)m，8 分 且12,x x关于8x对称，所以122cos()cos(2)82xx10 分 18.【解析】（1）由题设111()3nnnnabab，2 分 11103ab，得1113nnnnabab 4 分 所以数列nnab是以13首项，公比等于13的等比数列5 分（2）由题设及（1）可得113nnnnnabab，所以11(1)23nna，7 分 1121323nnnnncaba（），9 分 3 4/6 所以211(1)11111311333()3(1)12333224313nnnnnTnn 11131(61)43424 3nnnn。

12 分 19.【解析】（1）由余弦定理222cos2abcCab，所以22222cabcabab，化简得222acabc，所以2221cos222acbacBacac，3 分 又(0,)B，所以3B5 分（2）由（1）23ACB,因为ABC为锐角三角形，所以,62 62AC.7 分 由正弦定理可得：22222222sinsin4sinsinsin3acACACbB（）8 分 因为22222114sinsinsinsin()(1 cos2)(1 cos(2)3223ACAAAA 11 1311cos(2)cos2 1 cos2sin2cos2 1sin(2)232 2226AAAAAA 9 分 又62A，所以52666A，得5131sin(2)4262A10 分 因此22sinsinAC的取值范围是5 3(,4 2，11 分 所以222acb的取值范围是5(,23 12 分 20.【解析】(1)作/BMDE交CD于M,连接MG.则四边形BEDM是平行四边形，2 2,2DMCM,由/BMDE,BM在平面BDE外，可得/BMDE平面F.3 分 又/BGFDE平面，BMBGB,所以/FDEBMG平面平面，4 分 又,FDEFDCFDBMGFDCMG平面平面平面平面 5 分 所以/MGFD,因此13CGCMCFCD.6 分(2)由题设ADE是等腰直角三角形，取DE中点N,4 5/6 连接,AN FN则FNDE,由题设平面FDEADE平面，平面FDEADEDE平面,所以FNADE平面.7 分 以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系。

因为1FNDNENAN,所以点F坐标为22(,1)22,8 分 且22(,0)22mAN是平面FDE的一个法向量，点(3 2,0,0),(3 2,2,0)BC,所以(0,2,0)BC,52(2,1)22BF ,设平面FBC的法向量为(,)nx y z 则20522022n BCyn BFxyz，令2x，得(2,0,5)n,9 分 设平面FDE与平面FBC的夹角为，则13cos|cos,|9|127m nm na n11 分 所以平面FDE与平面FBC夹角的余弦值等于39.12 分 21.【解析】()f x的定义域是(0,)，(1)()()xxxaexfxxe，1 分（1）当1a 时，(1)()()xxxexfxxe，令()0fx 得10 x 或者0 xex 令()(0),()10,()(0)10 xxg xex xg xeg xge ，所以()0fx 只有一个实根1x3 分 当1x 时，()0fx，()f x单调递减；当1x 时，()0fx，()f x单调递增综上所述，()f x的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)5 分（2）函数有唯一的极值点时，导数(1)()()xxxaexfxxe有唯一的正实根1x，6 分 且在两边取值正负号相反。

所以0 xaex或者0 xaex在(0,)上恒成立.7 分 显然0a 时，0 xaex符合要求8 分 当0a 时，0 xaex，等价于xxae，令1(),(),xxxxg xg xee()g x在(0,1)上单调递减，在(1,)单调递增，1x 时取最大值1e，10 分 5 6/6 因此max1()ag xe11 分 综上所述，实数a的取值范围是1(,0,)e12 分 22.【解析】（1）设直线2yx与曲线()yf x相切于点0 xx处，因为()(1)xfxxae，则000()(1)2xfxxae即000()2xxxa ee 2 分 而0000()()12xf xxa ex，所以00212xxe，即00210 xex 3 分 设函数()21xg xexxR，显然在R上单调递增，且(0)0g，()g x有唯一零点0 x所以00,1xa，即实数a的值等于14 分（2）由（1）知()(1)1,()(2)xxf xxefxxe，()f x在区间(,2)上单调递减，在区间(2,)上单调递增5 分 所以(1,0)x 时，()(0)0f xf，0t 显然不符合题意注意到()ln(1)p xxx 是增函数，在区间(1,0)上，()(0)0p xp，所以0t 不合题意。

6 分 接下来对0t 进行讨论，令()(1)1ln(1)xh xxet xx，则 12()(2)(1)(1)11xxxh xxetxetxx，注意到(1,)x ，201xx 令()0h x，得(1)0 xxet，注意到()(1)xq xxe在(1,)上单调递增，且(1)0q，所以在0t 时，有唯一的实数01x （，）使得00(1)xxet，0()0h x.当0(1,)xx 时，()0h x，()h x单调递减，在0(,)xx时，()0h x，()h x单调递增。