河南省开封市2022-2023学年高三上学期12月一模考试数学答案（理）.pdf

理科）1开封市开封市 2022023 3 届高三届高三年级年级第一次模拟考试第一次模拟考试数学（理科）参考答案数学（理科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CDDABBCDCACB二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.214.515.4 216.24+2nn三、解答题（共 70 分）17.（1）因为ABC，所以222BCA，得cossin22BCA，1 分由正弦定理，可得sinsinsinsin2AABA，sin0A，所以sinsin2AB，2 分又因为,A B均为三角形内角，所以2AB，即2AB，3 分又因为23ab，即2sin3sinAB，即4sincos3sinBBB，4 分sin0B，得3cos4B；5 分（2）若3a，则2b，由（1）知3cos4B，由余弦定理2222cosbacacB可得29502cc，7 分即5202cc，所以2c 或52，9 分当2c 时，bc，则22ABC，即ABC为等腰直角三角形，又因为2ab，此时不满足题意，11 分所以52c.12 分18.（1）“星队”在第一轮活动中猜对 1 个成语的概率为12，所以2211+1=332pp，解得1=2p.4 分（2）设iA表示事件“甲在两轮中猜对i个成语”，iB表示事件“乙在两轮中猜对i个成语”0,1,2i，根据独立性假定，得0121 11124224=2=3 39339339P AP AP A，012111=424P BP BP B，6 分X的可能取值为0,1,2,3,4，所以001110=9436P XP A B，0110114131=+=+=929418P XP A BP AB，021120114141132=+=+=94929436P XP A BP ABP A B，1221414133=+=+=94929P XP ABP A B，224114=949P XP A B，1（理科）2X的分布列如下表所示：X01234P1363181336391910 分1313311=0+1+2+3+4=2.361836993E X12 分19.（1）取CF的中点D，连接DMDN，MN，分别是AFCE，的中点，DMACDNEF，又DMABCACABC平面，平面，.DMABC平面2 分又EFAB，DNAB，同理可得，DNABC平面.3 分=DMMNDDNMNDDMDN D平面，平面，.MNDABC平面平面5 分.MNMNDMNABC平面，平面6 分（2）取AB的中点O，连接OCOE，.由已知得=OAEF，OAFE是平行四边形，=OEAF.ABC是正三角形，OCAB，ABCABEF平面平面，=ABCABEF AB平面平面，OCABEF平面，又OEABEF平面，OCOE.7 分设1=2AF EF EBAB a，=3OCa，在Rt COE中，由222+=OCOECE，解得=2a，即1=22AF EF EBAB.8 分取EF的中点P，连接OP，则OPAB，以O为原点，OPOBOC，所在直线分别为xyz，轴，建立直角坐标系如图所示.则3 10,2,00,0,2 33,1,0,322ACEN，3 1=0,2,0=,322OAON，由已知易得，平面ABM的一个法向量为=0,0,2 3OC，9 分设平面ABN的法向量为=,x y zn,则2=0=0313z=0=022yOAxyON，即，nn取2x，则平面ABN的一个法向量为=2,0,1n.10 分2 35cos,=52 35OOCOCC nnn，11 分二面角-M AB N为锐角，二面角-M AB N的余弦值为55.12 分20.（1）由已知可得：0cos2)(axxf，1 分即xacos2恒成立，则有2,(a.3 分（2）由已知可得：111cos2)(xxxg，令()=()h xg x，21()2sin(1)h xxx 在0,6上单调递减，4 分2（理科）3又因为，(0)h0，()6h0，所以存在)6,0(0 x使得()0h x，5 分则有又有115(0)=0()3131=301631162gg ，所以在(0,)6上)(xg0，7 分则)(xg在6,0 x上单调递增，所以最小值为0)0(g.8 分（3）由（2）可得xxx)1ln(sin2在(0,)6上恒成立，令()=ln+1xxx，在(0,)6上()=0+1x xx，所以()x单调递增且(0)0，所以ln(1)xx，)1ln(2sin2xx，从而当(0,)6x时)1ln(sinxx，10 分令nx1,41,31,21，得到23ln21sin，34ln31sin，45ln41sin，nnn1ln1sin，相加得：11111sinsinsinsinln2342nn.12 分21.（1）由题意，NDDM，设00,00,，D x yM xNy所以00,=,，NDx yyDMxxy00,=,，x yyxxy1 分由00=，xxxyyy解得001+=1+，xxyy又因为2200+=9，xy所以222221+1+=9，xy3 分将=1=2和分别代入，得2219+=4：，Cxy4 分222+=1.4xCy：5 分（2）直线l斜率不存在时，3=2lx：，带入2C方程得7=2AB，所以3 7=8S；6 分直线l斜率存在时，设=+ly kx m：，l与曲线1C相切，所以2229+13=24+1kmmk，即，7 分联立22+=14=+xyy kx m，可得2221+4+8+44=0kxkmxm，x),0(0 x)6,(0 x()h x正负)(xg递增递减3（理科）4222225=6416 1 4107k mkmk由得，2121222418=1 41 4mkmxxx xkk，8 分2222222212121 2224 1+1+42 1+75=1+=1+4=1+41+4kkmkkABkxxkxxx xkk，10 分422424 7+25=16+8+1kkABkk，因为42242424 7+2572487=016+8+144 16+8+1kkkkkkk，所以72AB，3 78S.11 分综合可证，3 78S.12 分22.（1）消去参数t可得：22xpy，将点2,4带入可得12p，2 分所以曲线C的普通方程为：yx 2.4 分（2）由已知得：OBOA,的斜率存在且不为 0，设OA的斜率为k，方程为kxy，则OB的方程为：xky1，联立方程2ykxxy，可得：2,kkA，同理可得：211,Bk k，6 分设yxM,，所以22112112xkkykk，8 分所以24x222122ykk，所以22x1y即为点M轨迹的普通方程.10 分23.（1）当1a 时，121xxxf，当 min1,31,14;xf xxf xf 当 11,3,2,4;xf xxf x 当 min1,31,12;xf xxf xf2 分当1a 时，f x的最小值为 2.4 分（2）00ab，当12x时，221+1xaxxb可化为233abxx6 分令 233h xxx，1,2x，max11h xh，1ab，8 分222221111222222ababababab.10 分4。