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中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集 三相不对称负载下对不对称与无功功率综合补偿方法 陈贵亮 同向前 申明 西安理工大学自动化与信息工程学院，西安 710048 摘 要 本文论述了三相不平衡负荷下三相无功功率和不对称的补偿原理，利用 Hilbert 数字移相滤波器组实现了一种以瞬时虚功率表示补偿电纳的补偿算法，该算法具有结构简单，响应速度快等优点建立了 SVC 实验样机，实验结果验证了本文算法的正确性 关键词 SVC，无功功率，三相不对称，Hilbert 滤波器 RESEARCH ON UNSYMMETRIC LOAD CORRECTION AND REACTIVE POWER COMPENSATION CHEN Gui-liang , TONG Xiang-qian, Shen Ming Xi’an University of Technology，Xi’an 710048 Abstract The reactive power and the unsymmetrical load compensation can be realized in the same time by controlling SVC in individual phase. The algorithm of obtaining the compensating susceptance based on transient reactive power is presented with the use of Hilbert filters in this paper . The algorithm has several advantages, such as simple structure, rapid response and so on. Experimental system is established, and the results verify the correctness and feasibility of the proposed algorithm. Keywords SVC, Reactive Power, Unsymmetrical Load, Hilbert filter 1．引言 现代工业中存在着大量的不对称负荷，例如交流 电弧炉、电力机车等等。

这些负荷不仅需要从系统吸 收大量的无功功率而且会导致供电系统的三相不对 称，进而将引起电气设备运行不正常、系统附加损耗 增大等一系列问题静止无功补偿装置（SVC）具有 噪音小，可快速连续调节无功功率等特点，从而可以 实现无功功率补偿、抑制电压波动和闪变、补偿三相 不平衡等功能利用晶闸管相控电抗器（TCR）配合 固定电容器（FC）型 SVC 可以通过分相独立控制，来 达到补偿无功功率和三相负荷不对称的双重目的分 相控制 TCR 的控制算法有别于通常的三相对称算法， 文献[1]基于对称分量法给出了以负荷电流相量、 平均 功率、特定时刻电流表示的三相不对称补偿电纳的计 算方法，本文在此基础上引入 Hilbert 数字滤波器组， 提出了一种改进的以瞬时虚功率表示补偿电纳的不对 称补偿算法，并通过实验验证了该算法的可行性 2．三相不对称与无功补偿原理 2.1 理想补偿导纳网络 假设三相电源电压对称，图 1 所示为三相不对称 负荷的理想补偿网络示意图： 图 1 理想补偿网络示意图 ab lY、bc lY、ca lY分别表示三相负荷的等值电纳，并可分解为电导与电纳之和，如式（1）所示： 中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集 ababab lllbcbcbc lllcacaca lllYGjBYGjBYGjB=+⎧ ⎪=+⎨ ⎪=+⎩(1) 首先从功率因数校正入手，在每一负荷导纳上并 联一个等于负荷电纳的负值补偿电纳，即令 111abab rlbcbc rlcaca rlBBBBBB= −⎧ ⎪= −⎨ ⎪= −⎩(2) 这时三相负荷等效为纯电导ab lG，bc lG，ca lG，功率因数为 1，但三相系统仍是不平衡的。

为了平衡ab lG， 在b 、 c相 之 间 再 连 接 电 容 性 电 纳2/3bcab rlBG=，同时在 c、a 相之间再接入电感性电纳3/3caab rlBG= −同理，bc 与 ca 之间的纯电导也可以用相同的办法加以平衡综合考虑功率因数校正 和三相不对称补偿，则应在每一支路上并联三个补偿 电纳，这些电纳加在一起，便得到三相三角形接法的 理想补偿网络，如式（3）所示补偿之后得到的负荷 电纳是纯有功、平衡的 ()/ 3()/ 3()/ 3ababcabc rlllbcbcabca rlllcacabcab rlllBBGGBBGGBBGG⎧= −+−⎪⎪= −+−⎨ ⎪= −+−⎪⎩(3) 2.2 补偿电纳的测算方法 对于上述补偿网络，由于负荷的电纳不易测量， 所以只能作为理论说明，不具有实用意义利用对称 分量法可以将三相相量分解为相序各不相同的三相对 称的相序分量，从而导出以负荷电流相量、平均功率、 特定时刻电流表示的三相补偿电纳在三相三线制系 统中，负载为三角接法，设三相电源电压对称，则： aUU=?2 bUUα=?cUUα=?(4) 式中，2/3jaeπ=为旋转因子 因此，三相负荷线电流可以表示为： 2222(1)(1)()(1) (1)()abca a lllbcab b lllcabc c lllIYYIYYU IYYααααα ααα⋅⋅⋅⎡⎤−−−⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥=−−−⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥−−−⎣⎦⎣⎦? ??(5) 由于系统采用三相三线制，三相电流的零序分量 为零，正序和负序分量分别为： 2 12 2()/3()/3la lb lc lla lb lc lIIIIIIIIαααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧=++⎪⎨=++⎪⎩????????(6) 三相补偿网络的正序电流和负序电流分别为： 12 23()3()abbcca rrrrabbcca rrrrIjBBB UIjBBB Uαα⋅⋅⎧=++⎪⎨=−++⎪⎩??(7) 从序分量角度讲，SVC 成为理想补偿器应满足下 面两个条件： 1） 补偿后三相电源电流对称，即电源电流负序分 量： 2220slrIII⋅⋅⋅=+=???(8) 2） 补偿后三相无功功率为零，即电源电流正序分 量的虚部为零，即： 111Im[]Im[]0slrIII⋅⋅⋅=+=???(9) 按照理想补偿条件，由公式（5）～（9）可以求 出用负荷电流相量表示的补偿电纳[1]： 2221[Im()Im()Im()]3 1[Im()Im()Im()]3 1[Im()Im()Im()]3ab ra lb lc lbc rb lc la lca rc la lb lBIIIUBIIIUBIIIUαααααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧= −+−⎪ ⎪⎪= −+−⎨ ⎪ ⎪= −+−⎪⎩?????????(10) 对(10)式作适当变换，可以得到下式[1]： ***2***2***21[Im()Im() Im()]3 1[Im()Im() Im()]3 1[Im()Im() Im()]3ab raa lbb lcc lbc rbb lcc laa lca rcc laa lbb lBU IU IU IUBU IU IU IUBU IU IU IU⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧=+−⎪ ⎪⎪=+−⎨ ⎪ ⎪=+−⎪⎩? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?(11) 显然*Im()lU IΧΧ⋅? ?表示Χ相（Χ=a,b,c）负荷的无功功中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集 率， 再基于式*()21Im()llXTXqU Iui dtTπ∫Χ⋅ΧΧ⋅−==? ?， 则式(11)可以改写为： 2221()3 1()3 1()3ab ra lb lc lbc rb lc la lca rc la lb lBqUBqUBqU⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧=+−⎪ ⎪⎪=+−⎨ ⎪ ⎪=+−⎪⎩(12) 若电压和电流为正弦波形，且利用某种方法可以得到三相电压Χu和三相电流Χi的正交分量(/2)uπΧ −和(/2)iπΧ −，则有： (/2)(/2)(/2)(/2)(/2)(/2)1[]2 1[]2 1[]2a laaaab lbbbbc lccccquiuiquiuiquiuiππππππ⋅−−⋅−−⋅−−⎧=⋅−⋅⎪ ⎪⎪=⋅−⋅⎨ ⎪ ⎪=⋅−⋅⎪⎩(13) 式（13）是以瞬时无功功率表示的补偿电纳算式。

值得注意的是，这里的“瞬时无功功率”是广义的无 功功率，即指当电压电流之间存在相位差而产生的无 功功率以下称其未“虚功率” 因此，不平衡的纯阻 性负载也会产生这种虚功率利用这种算法，只要同 时采样三相电源电压和三相负荷电流的瞬时值，就可 以求出三相补偿电纳该算法具有响应速度快，对采 样时刻没有要求的特点但是，如何快速准确地实现电压和电流?90的相移是该算法的关键此外，在闭环控制下，线电流中的谐波成分会对计算精度产生影 响，需要采取措施来加以虑除 2.3 基于 Hilbert 数字滤波器的移相算法 式（13）表明三相补偿电纳的确定最终变为对负荷侧三相瞬时无功功率的求取，而电压和电流的 90°移相环节成为获得瞬时无功功率的关键本文 采用 Hilbert 数字滤波器组来解决移相问题,从而 使瞬时无功的测量完全数字化理想的 Hilbert 变 换的频域传递函数如式（14）所示，其幅频特性为 1，对信号正频率成分进行-90°的相移，负频率成 分进行 90°的相移： 0()0jjH ejωωδδω−<<⎧=⎨−<<⎩(14) 在具体应用中一般采用两个数字滤波器 F1 和 F2 共同 构成滤波器组: 图 2 Hilbert 数字滤波器组 F1、F2 均为全通滤波器，它们在一定的频带范围内传 递函数满足如下关系： 12() ()j F j FHejHeωω= −(15) 根据这种关系，Y1 和 Y2 将会有 90°的相位差。

把采集得到的电压和电流序列通过上述数字滤波器变 换，就可以分别得到两组新的序列将电压电流分别 送入该 Hilbert 滤波器组，按式（13）便可计算出各 相的瞬时虚功率在采样率 Fs=1200Hz、有效频带为 36-120Hz、相位最大误差为 0.0006rad 的条件下，按 照文献[4]给出的基于半带滤波器的设计方法， 可以获 得 F1 和 F2 的 z 变换表达式为[5]： 1231123122120.081603 0.6662152.0287451.302002( )1.302002 2.0287450.6662150.081603 0.370790 1.2327430.940078( )0.940078 1.2327430.370790zzzH zzzz zzH zzz−−−−−−−−−−−−+−=−++ −+−=−+(16) 用 MATLAB 对 Hilbert 滤波器进行数字仿真， 结果如图 3 所示可以看出，Y1 滞后于 Y2 90° 图 3 Hilbert 移相滤波器的仿真结果 3． 系统的结构 系统主电路采用 FC+TCR 型 SVC 结构，其中 FC 和 TCR 都采用三角形接法，从而使得线电流中不含有三 次谐波分量。

电路如图 4 所示： 中国电工技术学会电力电子学会第十届学术年会论文集 图 4 系统主电路 SVC 控制器是一个复杂的电气控制系统，采集的 模拟信号较多，实时性要求高，控制结构复杂在本 系统中采用分布式结构，将整个系统划分为 4 个单元 模块：采集运算单元、信号同步单元、信号触发单元 和上位机监控系统每个单元分别完成相对独立的任 务，通过互连母板进行公共信号的传送，同时利用串 。