人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》小结与复习.docx

第14章《整式的乘法与因式分解》小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：记住整式乘除的计算法则，平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的方法和则.(二)过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.(三)情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识.二、教学重点、难点重点：记住公式及法则.难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解.三、教学过程知识梳理一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数_____，指数_____. am·an =______.2.幂的乘方：底数_____，指数_____.(am)n=______.3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.(ab)n=______.二、整式的乘法1.单项式乘单项式：(1)将______________相乘作为积的系数；(2)相同字母的因式，利用__________的乘法，作为积的一个因式；(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式.注：单项式乘单项式，积为________.2.单项式乘多项式：(1)单项式分别______多项式的每一项；(2)将所得的积______.注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______.3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积______.三、整式的除法1.同底数幂的除法：同底数幂相除：底数_____，指数_____. am÷an=______.任何不等于0的数的0次幂都等于1. a0=am÷am=1.三、整式的除法2.单项式除以单项式：单项式相除，把______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式.3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商______.四、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a＋b)(a－b)＝a2－b22.完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(a±b)2＝a2±2ab＋b2五、因式分解1.因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2.因式分解的方法：(1)提公因式法(2)公式法：①平方差公式：_____________②完全平方公式：_____________步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底.考点讲练考点一 幂的运算例1 下列计算正确的是( ) A.(a2)3＝a5 B.2a－a＝2 C.(2a)2＝4a D.a·a3＝a4例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4解：原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2针对训练1.下列计算不正确的是( ) A.2a3÷a＝2a2 B.(－a3)2＝a6 C.a4·a3＝a7 D.a2·a4＝a82.计算：0.252025×(－4)2025－8100×0.5301解：原式=[0.25×(-4)]2025－(23)100×0.5300×0.5 =(-1)2025－(2×0.5)300×0.5 =-1－0.5 =-1.53.(1)已知3m＝6，9n＝2，求3m+2n，32m-4n的值.(2)比较大小：420与1510.解：(1)∵ 3m=6，9n=2∴ 3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9(2)∵ 420=(42)10=1610 又∵ 1610＞1510 ∴ 420＞1510考点二 整式的运算例3 计算[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y，其中x＝1，y＝3.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y =(2x3y2-2x2y)÷3x2y =xy-当x=1，y=3时，原式=×1×3-=2-=针对训练4.一个长方形的面积是a2－2ab＋a，宽为a，则长方形的长为__________.5.已知多项式2x3－4x2－1除以一个多项式A，得商为2x，余式为2x－1，则这个多项式是__________.6.计算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)答案：-12x7y9(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)答案：-x3+6x(3)－2a2(3ab2－5ab3)＋8a3b2答案：2a3b2+10a3b3(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)答案：4x2+17xy-10y2(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y答案：2xy-2考点三 乘法公式的运用例4 先化简再求值：[(x－y)2－(x＋y)(x－y)]÷2y，其中x＝－3，y＝2.解：原式=[(x2-2xy+y2)-(x2-y2)]÷2y =(x2-2xy+y2-x2+y2)÷2y =(-2xy+2y2)÷2y =-x+y当x=-3，y=2时，原式=-(-3)+2=5针对训练7.下列计算中，正确的是( ) A.(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B.(a－b)2＝a2－b2 C.(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 D.(a＋b)(－a－b)＝a2－b28.已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( ) A.±6 B.±12 C.±18 D.±729.若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝_____.10.计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)； (3)(3x－2y)2(3x＋2y)2解：(1)原式=(x+2y)(x-2y)(x2-4y2)=(x2-4y2)2=x4-8x2y2+16y4(2)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-(b-3)2=a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9(3)原式=[(3x-2y)(3x+2y)]2=(9x2-4y2)2=81x4-72x2y2+16y411.用简便方法计算：(1)2002－400×199＋1992 (2)9996×10004解：(1)原式＝2002－2×200×199＋1992＝(200－199)2＝1(2)原式＝(10000－4)(10000＋4)＝100002－42＝100000000－16＝99999984考点四 因式分解及应用例5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A.a(x－y)＝ax－ayB.x2－1＝(x＋1)(x－1) C.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( ) A.2(x2－8) B.2(x－2)2 C.2(x＋2)(x－2) D.针对训练12.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是________.13.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝______.14.已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为______.15.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝______.16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是___________________.17.把下列各式因式分解：(1)2m(a－b)－3n(b－a) (2)16x2－64 (3)－4a2＋24a－36解：(1)原式=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b)(2m+3n)(2)原式=16(x2-4)=16(x+2)(x-2)(3)原式=-4(a2-6a+9)=-4(a-3)2。