因式分解分类汇编含答案解析.docx

因式分解分类汇编含答案解析一、选择题1. 将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果：①2 x (xa-3ab),②2 xa (x-3b+1),③2 x (xa-3ab+1),④2 其中，正确的-xa+3abT). 是()A.① B.② C.③ D.④【答案】C解析】【分析】直接找出公因式进而提取得出答案.【详解】2x2a-6xab+2x=2x( xa-3ab+1 ).故选：C.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ).A. x a b ax bx B. 1 y2 1x1111 d ax bx c. 答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式，式分解， 叫做把这个多项式因也叫做把这个多项式分解因式.【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、 右边不是积的形式，故选项错误；C x2-1= (x+1)( x-1),正确；D等式不成立，故选项错误.故选：C.【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.3. 将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成(a+b) 2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是 ()A. 2x B. - 4x C. 4x4 D. 4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案【详解】A、4X2 + 1+2X，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意;B、4x2+1-4x=(2x-1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意;C、4X2+1+4X4=(2X2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意;D、4x2+1+4x=(2x+1) 2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意,故选A.【点睛】本题考查了完全平方式,熟记完全平方式的结构特征是解题的关键4.已知2x13,xy2,贝y42x的值为()16A.-3B. 2D.—3【答案】C【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将_ 4 32x y3 4 Qx y变形为(xy)3(2x-y),然后代入相关数值进行计算即可.【详解】••• 2x yxy 2••• 2x4y334X y=x3y3(2x-y)二 (xy)3(2x-y)13_8=3，故选C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值,握和涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌灵活运用相关知识是解题的关键.5.已知 2O1O2021 2O1O20192010x2009 2011，那么x的值为°A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021.【答案】B【解析】【分析】将2010202i 201020i9进行因式分解为2O1°2oi9 2009 2011，因为左右两边相等，故可以求出X得值.【详解】解.2010 021 20102019用+・ 2=2010 2019 20102 20102019=20102019 20102 12OIO2O19 2010 1 2010 12OIO2O19 2009 2011•- 20102019 2009 2011 2010 穴 2009 2011••• x=2019故选：B.【点睛】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解 题的关键.6.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是 ()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B. X + 1=x(x+—)Xc. x2-4x+3=(x-2)2— . 1 _z H w 1A1 D. a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】【分析】他叫把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，作分解因种变形分解西式个多项式因式相反变形【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的 X是取任意实数，而等式右边的 XMOC不是因式分解，原式=(X — 3)(x- 1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分 解法、十字 相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法7 .计算(2)201 ( 2)200的结果是(22002200C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】 直接提取公因式进而计算得出答案.【详解】(-2 ) 201 + (-2 ) 200 =(-2 ) 200 X (-2+1 ) =-2200.故选：A.【点睛】此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.&下列各式分解因式正确的是( )112A.- 2a2尹 2a )(1 2a) B. X2 ；2 'C. X2 3x【答【答 A案】 A9 (X 3)2 D. X2 y 2 (X2 y)【解析】分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解.【详解】_ 2a2 2(1 2a)(1 2a)，故本选项正确；A.2B. 2 4y2 (X 2y)2，(x 2y) =X +4xy 4y，故本选项错误r 4 一 一、 2 2 2. 9 (X 3)，(x 3) =x 6x 9,故本选项错误；D. X2 y 2 (X y) X y ，故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式29 .若 X kX 15 X5x3， 则k的值为(A. -2B. 2 C. D. -8【答案】B【解析】【分析】利用十字相乘法化简X2 2X 15, 即可求出k的值.【详解】2x 15解得k 2故答案为：B.【点睛】本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键.10. 下列分解因式正确的是() 4x x(x 4) B. X2 xy x x(x y)c. x(x y) y(y x) (x y)2 D. x2 4x 4 (x 2)( x 2)【答案】【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，彻 再用公式法分解即可求得答案.注意分解要底.B.【详解】A.xy4x xx 4,故A选项错误;故B选项错误;C.A. 16xB. x2 2xC. a2 2ab 4bD. x2 xy，故C选项正确;D. x2 4x (x-2) 2,故 D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式•注意因式分解的步骤：再用公式先提公因式, 法分解.注意分解要彻底.11. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. 16x2 1只有两项，不符合完全平方公式；B. x2 2x 1其中及 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. a2 2ab 4b2，其中&与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式;1D. x2 x -符合完全平方公式定义，4D.故选：I【点此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键12.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是(A. (x1)(x 1) .2 1B .2x 1 x(x 2)C x2 .4y2 (x 4y)(x 4y)D .6 (x 2)(x 3)答案】D解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. x2 4y 2=(x+2y)(x-2y)，解答错误；D. 是分解因式。

故选D.13. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(A. x2+2x - 1=( x- 1 ) 2 B. X2+4x+4=( x+2) 2C. ( a+b)( a- b) =a2- b2 D. ax2- a=a( x2- 1)【答案】B解析】分析】因式分解是指将多项式和的形式转化成整式乘积的形式 ，因式分解的方法有用公式 ：提公因式法，套法，十字相乘法，分组分解法，解决本题根据因式分解的定义进行判定【详解】A选项，从左到右变形错误，不符合题意，B选项，从左到右变形是套用完全平方公式进行因式分解 ，符合题意，C选项，从左到右变形是在利用平方差公式进行计算 ，不符合题意，D选项，从左到右变形利用提公因式法分解因式，但括号里仍可以利用平方差公式继续分解属于分解不彻底，因此不符合题意，故选B.点睛】本题主要考查因式分解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法14. 若△ ABC 三边分别是 a、b、c,且满足(b - c)( a2+ b2)= be2- c3，则 AABC 是()A.等边三角形 B.等腰三角形 C直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】试题解析：•••( b - c)( a2+b2) =bc2- C3,• ••( b- c)( a2+b2) - c2 (b - c) =0,• ••( b- c)( a2+b2 - c2) =0,.• b — c=0, a2+b2 — c=0,• b=c 或 a2+b2=c2,•••△ ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.15.若a、b c为ABC三边，且满足A.直角三角形 B.等腰三角形【答案】D解析】分析】把已知等式左边分解得到a bac 22 ；2 4 ： bc a bC.等腰直角三角形22 a bca2 2 2b =0,即 a=b 或 cABC的形状是（）D.以上均有可能b=0或b2 , 然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法判断.详解】因为 a、b c为ABC三边，a2c；2 b4bc所以a22 b a b c ab2所以ab=0 或 c2 a2 b2=0，即a=b 或 a2 b2所以 ABC的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利 用因式 分解简化计算问题.16. 已知a、b、c是VABC的三条边，且满足a2 bc b2 ac，则VABC是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形【答案】C【解析】【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为确定出三角0两因式中至少有一个为 0得到a=b,即可形形状.【详解】已知等式变形得：（a+b）（ a-b）-c （a-b）=0,即（a-b）（ a+b-c。