北师版七年级数学上册3.3整式.pdf

3.3 整式1能区分单项式、多项式及整式的联系与区别2能识别单项式的系数和次数会判断多项式的项及次数【学习重点】会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数【学习难点】多项式次数的确定1单项式及有关的概念(1) 单项式的定义像 3x，52ab，(1 15%)m等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式谈重点单项式单项式中数与字母是乘积的关系，凡是字母出现在分母中的式子一定不是单项式如xy2是单项式，可以看做12与x，y的积，而2a却不是单项式整体上是和的形式的代数式也不是单项式，如2x3xy不是单项式定义中的“数”可以是任意形式的数，可以是小数、分数、整数单独一个数或字母也是单项式，如2， 1，m都是单项式(2) 单项式的系数一个单项式中的数字因数( 包括前面的符号) 叫做这个单项式的系数谈重点单项式的系数单项式的系数包括它前面的符号，如2ab的系数是 2. 单项式只含有字母因数的，它的系数是1 或者 1，书写单项式时，系数1 通常不写如a的系数是1，而不能误以为是0. 是常数，在单项式中相当于数字因数，因此要作为系数单项式的系数是带分数的，通常写成假分数，如32xy不能写成112xy. (3) 单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和叫这个单项式的次数谈重点单项式的 次数单项式的次数仅与所含字母的指数有关，如2 102ab3c4的次数是1348，而与102的指数 2无关单项式中某个字母没有写指数，则它的指数为1，而不是 0，如 3y的次数是1. 【例 1】 指出下列代数式中的单项式，并说出单项式的系数和次数ab2，25m3n，2abx，3,2x33x21，4x2y3，2102a3b2c. 分析： 代数式ab2，2x33x21 中都含有加减运算，代数式2abx的分 母中含有字母，它们都不是单项式，而25m3n,3，4x2y3,2102a3b2c符合单项式的定义，它们都是单项式解： 单项式：25m3n,3，4x2y3,2102a3b2c. 25m3n的系数是25，次数是4；3 的系数是3，次数是0；4x2y3的系数是4，次数是5；2102a3b2c的系数是2102，次数是6. 2多项式及有关的概念(1) 多项式的定义几个单项式的和叫做多项式(2) 多项式的项及项数多项式中每一个单项式叫做多项式的项多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的项数，其中不含字母的项叫做常数项(3) 多项 式的次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数谈重点多项式多项式中的每一项必须都是单项式，确定多项式的项数时，可以根据多项式中的“”“”号来区分；要注意项的符号不能丢掉如3x5y2的项数是 3，多项式的项分别是 3x， 5y,2. 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数一个多项式含有几项，最高次项是几次，就叫做几次几项式当一个多项式中各项的次数都相同时，我们称这个多项式为“齐次式”如a22abb2是 2 次多项式，又称2 次齐次式【例 2】 多项式 2m3 3n46m3n2m2n的最高次项是_，是 _次_项式解析： 这个多项式由五项组成，分别是2m3，3n4， 6m3n2，m， 2n，这五项的次数分别是 3,4,5,1,1，所以次数最高的项是6m3n2，这个多项式的次数是5，所以是五次五项式答案： 6m3n2五五3整式的概念(1) 定义：单项式和多项式统称为整式(2) 整式的判断判断一个式子是否是整式，只需要看它是否为单项式或者多项式若分母中含有字母，则这个式子一定不是整式【例 3】 下列代数式2x，x2x23，x22，y3y22y，其中整式有( )A1 个B 2 个C3 个D4 个解析： 根据整式的定义进行判断，整式有x2x23，x22共 2 个故选 B. 答案： B 4单项式与多项式次数的运用(1) 单项式的次数单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，其次数仅仅与字母的指数有关，注意区分如 103xy2z中，其次数是1214，与 103的指数3 无 关，当字母中没有标注指数时，其指数为 1. 是数字因数，不能误以为是字母，因此，单项式的次数与 无关(2) 多项式的次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数判断一个多项式的次数，必须逐一计算多项式中各项的次数，再从中找出最高的次数作为多项式的次数析规律几次几项式的理解几次代表这个多项式的最高次项的次数，几项就代表这个多项式有几项如2x23x2 最高项是第一项，其次数是2，有三项，所以称为二次三项式(3) 次数与方程的综合运用根据单项式和多项式的次数，求与指数有关的字母时，可根据条件列出方程，通过解方程求出有关的字母【例 41】 已知 5xm为四次单项式，yn3x 1为三次多项式，求mn的值分析： 先根据单项式、多项式的次数的概念确定出m，n的值，再求出mn的值解： 因为 5xm为四次单项式，所以m4. 因为yn3x 1 为三次多项式，所以yn的次数最高，即n3. 所以mn4364. 【例 42】 已知多项式2x2ym 1xy23x36 是六次四项式，单项式x2ny5m与该多项式的次数相同，求m，n的值分析： 根据多项式的次数的定义来求因为2x2ym 1xy23x36 是六次四项式，所以 2x2ym 1的次数是6 次，即 2m16；根据单项式次数的定义可求n. 解： 根据条件可得2m 16，解得m3. 因为单项式x2ny5m的次数是 6，所以 2n5m6，即 2n536，解得n2.所以m，n的值分别是3,2. 【例 43】 如果xn(m1)x2 为三次二项式，求m2n的值分析：xn(m1)x2 为三次二项式，2 是常数项，(m1)x为一次项，所以xn必为三 次项，所以一次项(m1)x的系数一定为0，列方程先求出m，n的值，再求代数式的值解： 根据条件可得xn是三次项，所以n3. 又因为xn(m 1)x2 为二项式，所以(m1) 0，解得m1，所以m2n1234. 5多项式的排列将一个多项式按照某一个字母的指数从小到大( 或从大到小 ) 的顺序 排列，就叫做对这个多项式按照这个字母的升幂( 降幂 ) 排列释疑点多项式的降幂 ( 升幂 ) 排列对于一个有多个字母的多项式必须选定其中的一个字母；认定这个字母的指数大小顺序；在改变多项式中的单项式的位置时，一定要连同这个单项式前面的系数和符号，特别是负号，一起移动【例 51】 把多项式2x2 3xx3按x的降幂排列是_解析： 按照x的次数从大到小排列即可按x的降幂排列是x32x23x. 本题主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号答案：x32x23x【例 52】 把多项式a3b34a2b3ab2按b的升幂排列为_解析： 按b升幂排列，即按b的指数由小到大排列多项式a3b34a2b3ab2的四项中b的指数依次是0,3,1,2，所以按字母b的升幂排列是a34a2b3ab2b3. 答案：a34a2b3ab2b3课堂小结1单项式的概念2单项式系数及次数的概念3多项式的概念4项、常数项、多项式的次数.。