复数与三角函数的联系.doc

课课 题题：研究性学习课题：复数与三角函数的联系研究性学习课题：复数与三角函数的联系教学目的：教学目的：了解复数的三角形式及相关概念，并探究其运算奎屯王新敞新疆教学重点：教学重点：化复数为三角形式． 教学难点：教学难点：复数辐角主值的探求奎屯王新敞新疆授课类型：授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：课时安排：1 课时 奎屯王新敞新疆教教 具具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入： 1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）则 P 与原点的距离奎屯王新敞新疆2222||0rOPxyxy2．比值叫做的正弦 记作： ryrysin比值叫做的余弦 记作： rxrxcos3．复平面内的点平面向量( , )Z a b  一一对应OZuuu r4. 复数平面向量奎屯王新敞新疆zabi 一一对应OZuuu r二、讲解新课：二、讲解新课：１．复数的模：22|| || ||zabiOZabuuu r2. 复数的辐角及辐角主值：以轴的zabix 非负半轴为始边、以所在射线为终边的角奎屯王新敞新疆在OZ内的辐角就叫做辐角主值，记为 argz奎屯王新敞新疆[0,2 )当时， 0 ，，Raaarg )arg( a)arg(ai，奎屯王新敞新疆2)arg( ai233. 复数的三角形式：(cossin )zabiri其中 ， ， ， ， ； ；22barracosrbsin复数的三角形式的特征：①模≥0；②同一个辐角的余弦与正弦；③rry)(x,PrbZ(a， b)aoyx与之间用加号连结奎屯王新敞新疆cossini 4. 复数的三角形式的乘法：若，11112222(cossin),(cossin)zrizri则奎屯王新敞新疆1 21 21212(cos()sin())z zrri5. 复数的三角形式的乘方(棣美弗定理)：若，则奎屯王新敞新疆(cossin )zabiri(cossin)nnzrnin6. 复数的三角形式的除法：若，11112222(cossin),(cossin)zrizri则奎屯王新敞新疆1 121212 2(cos()sin())rzzir7. 复数代数形式开平方和三角形式开高次方的运算：①复数开平方，只要令其平方根为，zabixyi由，解出有两组解奎屯王新敞新疆2()xyiabi222xya xyb, x y②复数的方根为：(cossin )zrin22(cossin),(0,1,,1)nkkriknnnL共有个值奎屯王新敞新疆n 三、讲解范例：三、讲解范例：例例 化下列复数为三角形式：①z=+i ;②z=1-i ③z=-1奎屯王新敞新疆3解：①z=+i ;32(cossin)66i②z=1-i 772(cossin)44i③z=-1奎屯王新敞新疆cossini 例例 2 下列复数中那些是三角形式？那些不是？为什么？（（1 1）） ；（；（2 2））；；)4sin4(cos21i)3sin3(cos21i（（3 3））；（；（4 4））；；)43sin43(cos21i57sin57cosi（（5 5）） ；（；（6 6））奎屯王新敞新疆)30sin90(cos200i)27cos27(sin4i答案（略） 四、课堂练习四、课堂练习： 1．复数(sin100+icos100)3的三角形式为 A．sin300+icos300 B．cos2400+isin2400 C．cos300+isin300 D．sin2400+icos24002. 设复数 2-i 和 3-i 的辐角主值分别为，则等于、A.1350 B.3150 C.6750 D.58503．复数的三角形式是（ ）奎屯王新敞新疆tan()2ziA.； B.； 1(sincos )cosi133[cos()sin()]cos22iC.；D.1(cossin )cosi133[cos()sin()]cos22i4．arg(3-i)+arg(2-i)=．答案：1. B 2.C 3. B 4. 奎屯王新敞新疆 415五、小结五、小结 ：：复数的模、辐角、三角形式及复数的开方运算的意义 奎屯王新敞新疆 六、课后作业六、课后作业：奎屯王新敞新疆七、板书设计七、板书设计（略）奎屯王新敞新疆八、课后记：八、课后记：奎屯王新敞新疆 。