2023年高二数学教案几何体的表面积与体积.doc
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高二数学教案：几何体的表面积与体积 一、课前准备：【自主梳理】1.侧面积公式： ， ， ， ， ， .2.体积公式： = ， ， ， .3.球 ： ， .4.简单的组合体：⑴正方体和球 正方体的边长为 ，则其外接球的半径为 .正方体的边长为 ，则其内切球的半径为 .⑵正四面体和球 正四面的边长为 ，则其外接球的半径为 .【自我检测】1.若一个球的体积为 ，则它的表面积为_______.2.已知圆锥的母线长为2，高为 ，则该圆锥的侧面积是 .3.若圆锥的母线长为3cm，侧面展开所得扇形圆心角为 ，则圆锥的体积为 .4.在 中，若 ，则 的外接圆半径 ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 两两垂直， ，则四面体 的外接球半径 _____________________.5.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 ，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 .6.如图，已知正三棱柱 的底面边长为2 ，高位5 ，一质点自 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线的长为 .二、课堂活动：【例1】填空题：(1)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm 和25 cm ，则(1)圆台的高为 (2)截得此圆台的圆锥的母线长为 .(2)若三棱锥的三个侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 .(3)三棱柱的一个侧面面积为 ，此侧面所对的棱与此面的距离为 ，则此棱柱的体积为 .(4)已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则已知三棱锥O-ABC体积的最大值是 .【例2】如图所示，在棱长为2的正方体 中， 、 分别为 、 的中点.(1)求证： //平面 ;(2)求证： ;(3)求三棱锥 的体积.【例3】如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，PA=AD=2，BD= 。
1)求棱锥P-ABCD的体积;(2)求点C到平面PBD的距离.课堂小结(1) 了解柱体、锥体、台体、球的表面积和体积公式;(2) 了解一些简单组合体(如正方体和球，正四面体和球);(3) 几何体表面的最短距离问题------侧面展开.三、课后作业1.一个球的外切正方体的全面积等于 ，则此球的体积为 .2.等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 .3.三个平面两两垂直，三条交线相交于 ， 到三个平面的距离分别为1、2、3，则 = .4.圆锥的全面积为 ，侧面展开图的中心角为60，则该圆锥的体积为 .5.如图，三棱柱 的所有棱长均等于1，且 ，则该三棱柱的体积是 .6.如图，已知三棱锥ABCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且BAC=30，M、N分别在棱AC和AD上，则 BM+MN+NB的最小值为 .7.如图，在多面体 中，已知 是边长为1的正方形，且 均为正三角形， ∥ ， =2，则该多面体的体积为 .8.已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大时，则高为 .9.如图，已知四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ， ， ， 平面 ， .(1)求证： 平面 ;(2)求证： 平面 ;(3)若 是 的中点，求三棱锥 的体积.10.如图，矩形 中， 平面 ， ， 为 上的一点，且 平面 ， ，求三棱锥 的体积.四、纠错分析错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析一、课前准备：【自主梳理】1.2.3. 44.【自我检测】1.12 2.2 3. 4. 5.6 6.13二、课堂活动：【例1】填空题1.(1) 20 (2)3 (3) (4)【例2】(Ⅰ)连结 ，在 中， 、 分别为 ， 的中点，则(Ⅲ) ， ，且 ，，即 . =【例3】解：(1)由 知四边形ABCD为边长是2的正方形，,又PA 平面ABCD ， = .(2)设点C到平面PBD的距离为 ，PA 平面ABCD， = .由条件 ， .由 .得 .点C到平面PBD的距离为 .三、课后作业1. 2.3：2 3. 4.5. 6. 7. 8.9.(1)证明： ，且 平面 ， 平面 .(2)证明：在直角梯形 中，过 作 于点 ，则四边形 为矩形..又 ， .在Rt△ 中， ，则 ， .又 ， .， 平面 .(3)∵ 是 中点， 到面 的距离是 到面 距离的一半.10.解：连结 .可证三棱锥 中， 与底面 垂直，所以所求体积为 .“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者老师”的原意并非由“老”而形容“师”老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识第 页。
