
《2 3 变量间的相关关系》测试题及答案.doc
28页《2 3 变量间的相关关系》测试题及答案 《2.3 变量间的相关关系》测试题 一、选择题 1.某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,那么其回归方程可能是( ). A. B. C. D. 考查目的:考查回归方程的简单应用及负相关的意义. 答案:A. 解析:因为销量与价格负相关,所以排除B、D,又因为销售量不能为负数,故答案选A. 2.(xx宁夏海南理)对变量,有观测数据理力争(,)(,2,…,10),得散点图1;对变量,有观测数据(,)(,2,…,10),得散点图2. 由这两个散点图可以判断( ). A.变量与正相关,与正相关 B.变量与正相关,与负相关 C.变量与负相关,与正相关 D.变量与负相关,与负相关 考查目的:考查正、负相关的意义,以及散点图对认识变量间的线性相关关系的作用. 答案:C. 解析:由这两个散点图可以判断,变量与负相关,与正相关,答案选C. 3.(xx湖南理)设某大学的女生体重(单位:kg)与身高(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(,)(,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为,那么以下结论中不正确的选项是( ). A.与具有正的线性相关关系; B.回归直线过样本点的中心(,); C.假设该大学某女生身高增加1cm,那么其体重约增加0.85kg D.假设该大学某女生身高为170cm,那么可断定其体重比为58.79kg 考查目的:考查回归直线方程及其与观测数据关系的理解. 答案:D. 解析:由回归方程为知,随的增大而增大,所以与具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程的过程知,所以回归直线过样本点的中心(,),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确. 二、填空题 4.现有如下判断: ①函数关系是一种确定性关系; ②相关关系是一种非确定性关系; ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进展统计分析的一种方法; ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法. 其中正确结论的序号是 . 考查目的:考查变量间的相关关系及回归分析的适用范围. 答案:①②④. 解析:由回归分析的方法及概念判断. 5.(xx山东理)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用(万元) 4 2 3 5 销售额(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元. 考查目的:考查回归方程中系数的求法,以及求预报值. 答案:65.5. 解析:∵,∴,于是回归方程为,∴当时,. 6.(xx广东理)某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm. 考查目的:考查利用给出的线性回归方程的系数公式求线性回归方程. 答案:185cm. 解析:由题意得父亲和儿子的身高组成了三个坐标(173,170),(170,176),(176,182), ∴,∴,∴孙子的身高为. 三、解答题 7.某种产品的广告费支出与消费额(单位:百万元)之间有如下对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 ⑴画出散点图; ⑵求线性回归方程; ⑶预测当广告费支出为700万元时的销售额. 考查目的:考查散点图、最小二乘法、线性回归直线方程等根底知识. 解析:⑴散点图如下图: ⑵列表,利用科学计算器求得(百万元),(百万元), ,,.设回归方程为,那么,,∴所求方程为. ⑶当(百万元)时,(百万元),∴当广告费支出7百万元时,销售额约为63百万元. 8.(xx广东)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 ⑴请画出上表数据的散点图; ⑵请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; ⑶该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:). 考查目的:考查散点图、最小二乘法、线性回归直线方程等根底知识,以及处理数据和运算能力、应用知识解决问题的能力和意识. 答案:⑴散点图,如下图; ⑵;⑶(吨). 解析:⑴散点图,如图; ⑵由题意得,,,,,∴ ,,∴线性回归方程为;⑶由回归方程预测,现在生产100吨产品消耗标准煤数量为,故耗能减少了19.65 (吨). 浅析高中数学对称问题分类 【摘要】“浅析高中数学对称问题分类”对称问题是高中数学的重要内容之一,在高考数学试题中常出现一些构思新颖解法灵活的对称问题,为使对称问题的知识系统化,本文特作以下归纳。
一、点关于点或直线对称点问题 1、设点P(x,y)关于点(a,b)对称点为P′(x′,y′), x′=2a-x 由中点坐标公式可得:y′=2b-y 2、点P(x,y)关于直线L:Ax+By+C=O的对称点为 x′=x-(Ax+By+C) P′(x′,y′)那么 y′=y-(AX+BY+C) 事实上:∵PP′⊥L及PP′的中点在直线L上,可得:Ax′+By′=-Ax-By-2C 解此方程组可得结论 (- )=-1(B≠0) 特别地,点P(x,y)关于 1、x轴和y轴的对称点分别为(x,-y)和(-x,y) 2、直线x=a和y=a的对标点分别为(2a-x,y)和(x,2a-y) 3、直线y=x和y=-x的对称点分别为(y,x)和(-y,-x) 例1 光线从A(3,4)发出后经过直线x-2y=0反射,再经过y轴反射,反射光线经过点B(1,5),求射入y轴后的反射线所在的直线方程 解:如图,由公式可求得A关于直线x-2y=0的对称点 A′(5,0),B关于y轴对称点B′为(-1,5),直线A′B′的方程为5x+6y-25=0 `C(0, ) `直线BC的方程为:5x-6y+25=0 二、曲线关于点或直线的对称曲线问题 求曲线F(x,y)=0关于点或直线的对称曲线方程时,只须将曲线F(x,y)=O上任意一点(x,y)关于点或直线的对称点的坐标替换方程F(x,y)=0中相应的作称即得,由此我们得出以下结论。
1、曲线F(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线的方程是F(2a-x,2b-y)=0 2、曲线F(x,y)=0关于直线Ax+By+C=0对称的曲线方程是F(x-(Ax+By+C),y-(Ax+By+C))=0 特别地,曲线F(x,y)=0关于 (1)x轴和y轴对称的曲线方程分别是F(x,-y)和F(-x,y)=0 (2)关于直线x=a和y=a对称的曲线方程分别是F(2a-x,y)=0和F(x,2a-y)=0 (3)关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是F(y,x)=0和F(-y,-x)=0 除此以外还有以下两个结论:对函数y=f(x)的图象而言,去掉y轴左边图象,保存y轴右边的图象,并作关于y轴的对称图象得到y=f(x)的图象;保存x轴上方图象,将x轴下方图象翻折上去得到y=f(x)的图象 例2(全国高考试题)设曲线C的方程是y=x3-x将C沿x轴y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1: 1)写出曲线C1的方程 2)证明曲线C与C1关于点A( , )对称 (1)解 知C1的方程为y=(x-t)3-(x-t)+s (2)证明 在曲线C上任取一点B(a,b),设B1(a1,b1)是B关于A的对称点,由a=t-a1,b=s-b1,代入C的方程得: s-b1=(t-a1)3-(t-a1) `b1=(a1-t)3-(a1-t)+s `B1(a1,b1)满足C1的方程 `B1在曲线C1上,反之易证在曲线C1上的点关于点A的对称点在曲线C上 `曲线C和C1关于a对称 我们用前面的结论来证:点P(x,y)关于A的对称点为P1(t-x,s-y),为了求得C关于A的对称曲线我们将其坐标代入C的方程,得:s-y=(t-x)3-(t-x) `y=(x-t)3-(x-t)+s 此即为C1的方程,`C关于A的对称曲线即为C1。
三、曲线本身的对称问题 曲线F(x,y)=0为(中心或轴)对称曲线的充要条件是曲线F(x,y)=0上任意一点P(x,y)(关于对称中心或对称轴)的对称点的坐标替换曲线方程中相应的坐标前方程不变 例如抛物线y2=-8x上任一点p(x,y)与x轴即y=0的对称点p′(x,-y),其坐标也满足方程y2=-8x,`y2=-8x关于x轴对称 例3 方程xy2-x2y=2x所表示的曲线: A、关于y轴对称 B、关于直线x+y=0对称 C、关于原点对称 D、关于直线x-y=0对称 解:在方程中以-x换x,同时以-y换y得 (-x)(-y)2-(-x)2(-y)=-2x,即xy2-x2y=2x方程不变 `曲线关于原点对称 函数图象本身关于直线和点的对称问题我们有如下几个重要结论: 1、函数f(x)定义线为R,a为常数,假设对任意x∈R,均有f(a+x)=f(a-x),那么y=f(x)的图象关于x=a对称 这是因为a+x和a-x这两点分别列于a的左右两边并关于a对称,且其函数值相等,说明这两点关于直线x=a对称,由x的任意性可得结论 例如对于f(x)假设t∈R均有f(2+t)=f(2-t)那么f(x)图象关于x=2对称。
假设将条件改为f(1+t)=f(3-t)或f(t)=f(4-t)结论又如何呢?第一式中令t=1+m那么得f(2+m)=f(2-m);第二式中令t=2+m,也得f(2+m)=f(2-m),所以仍有同样结论即关于x=2对称,由此我们得出以下的更一般的结论: 2、函数f(x)定义域为R,a、b为常数,假设对任意x∈R均有f(a+x)=f(b-x),那么其图象关于直线x= 对称 我们再来探讨以下问题:假设将条件改为f(2+t)=-f(2-t)结论又如何呢?试想如果2改成0的话得f(t)=-f(t)这是奇函数,图象关于(0,0)成中心对称,现在是f(2+t)=-f(2-t)造成了平移,由此我们猜测,图象关于M(2,0)成中心对称如图,取点A(2+t,f(2+t))其关于M(2,0)的对称点为A′(2-x,-f(2+x)) ∵-f(2+X)=f(2-x)`A′的坐标为(2-x,f(2-x))显然在图象上 `图象关于M(2,0)成中心对称 假设将条件改为f(x)=-f(4-x)结论一样,推广至一般可得以下重要结论: 3、f(X)定义域为R,a、b为常数,假设对任意x∈R均有f(a+x)=-f(b-x),那么其图象关于点M(,0)成中心对。












